Послушная квантовая механика, Новый статус теории в подходе обратной задачи, Захарьев Б.Н., Чабанов В.М., 2002

Послушная квантовая механика, Новый статус теории в подходе обратной задачи, Захарьев Б.Н., Чабанов В.М., 2002.
Новый прорыв в квантовой механике связан с последними достижениями в обратной задаче. С ее помощью вместо примерно десятка точно решаемых моделей, на которые опирается современное преподавание в мире, стали доступны их полные наборы (!). Они получаются при всех возможных элементарных вариациях отдельных спектральных параметров, которые вместе однозначно определяют свойства квантовых систем. Компьютерная визуализация таких моделей вскрыла еще и простейшие фундаментальные составляющие соответствующих потенциальных возмущений ДV.
Так возникает понятие о квантовых «кирпичиках», из которых в принципе можно строить объекты с любыми наперед заданными свойствами. Данная книга основана на курсе лекций, читавшемся в ведущих московских ВУЗах: МГУ, ФизТех, МИФИ и на докладах в 150 центрах мира.

Предисловие
Как создавалась эта книга
Введение
ГЛАВА 1. Основные понятия об управлении положениями уровней энергии связанных состояний (при трансформации потенциалов с сохранением симметрии)
Глава 2. Основные понятия управления спектральными весами состояний (их локализацией в пространстве)
2.1. Устранение уровней связанных состояний из спектра и порождение новых
2.2. Связанные состояния в континууме.
Глава 3. Подходы обратной задачи и суперсимметрии в квантовой механике
3.1. Элементы теории обратной задачи
3.1.1. Обратная задача на конечном интервале
3.1.2. Обратная задача на полуоси 0 < х < эс: подходы Гельфанда-Левитана и Марченко
3.2. 11екоторые точно решаемые модели обратной задачи.
3.2.1. Изменения дискретного спектра.
3.2.2. Непрерывный спектр.
3.3. Преобразование суперсимметрии
3.3.1. Преобразование Дарбу оператора Шредингера.
3.3.2. Почему суперсимметрия?.
3.3.3. Порождение уровня в осцилляторе и цепочки преобразований
3.3.4. Расширенные преобразования суперсимметрии и сдвиги уровня
3.3.5. Теорема о двух спектрах и преобразования суперсимметрии
3.3.6. Суперсимметрия и обратная задача.
3.4. Некоторые важные замечания о приближенных решениях
3.4.1. Сходимость приближений и устойчивость решений
3.4.2. Влияние верхней части спектра на форму потенциала
3.4.3. Восстановление потенциалов с помощью многократного решения прямой задачи.
Глава 4. «Сложение» элементарных преобразований.
4.1. Приближение точными моделями
4.2. Избранные комбинации сдвигов состоянии по Е и х.
Глава 5. «Аннигиляция» состояний при вырождении уровней
Глава 6. Элементы теории резонансов. Туннелирование, пакеты и периодические потенциалы
6.1. Мишень с дельта-барьером
6.2. Управление резонансами рассеяния в случае потенциалов конечного радиуса действия на полуоси
6.2.1. Рудименты аннигиляции при сгребании двух связанных состояний в начало координат без сближения уровней.
6.2.2. Сближение резонансов
6.3. Теорема Левинсона
6.4. Полное квантовое отражение при выбранных значениях энергии
6.4.1. Новые аспекты резонансной проницаемости
6.4.2. Управление резонансным туннелированием в подходе обратной задачи
6.4.3. Периодические структуры: элементы управления спектральными зонами.
6.5. Необычные (негамовские) распадные состояния
6.5.1. Связанные состояния.
6.5.2. Преобразования состояний рассеяния
ГЛАВА 7. Волновая механика на решетках.
7.1. Элементы зонной теории (одна разрешенная зона)
7.1.1. Свободные волны разностного уравнения Шредингера
7.2. Особенности движения волн по решеткам с кусочно-постоянными V(n)
7.2.1. Туннелирование
7.3. Резонансы на решетке с а-барьером.
7.3.1. Туннельный резонанс в разрешенной зоне.
7.4. Волны на решетке с линейным потенциалом V(n) = Сп
7.4.1. Функции Бесселя как точные решения разностного уравнения Шредингера
7.5. Перестройка спектров систем на решетках.
7.5.1. Сдвиги уровней Еп
7.5.2. Эквидистантный спектр и спектр со щелью
7.5.3. Инверсия спектра.
7.5.4. Безотражательные потенциальные возмущения на решетках (подход SUSYQ).
7.6. Уравнения высших порядков.
7.6.1. Модели.
7.6.2. Расщепление уравнения высшего порядка.
Глава 8. Системы связанных уравнений Шредингера
8.1. Несвязанные каналы .
8.2. Связанные каналы.
8.3. Вариации спектральных весовых векторов.
8.4. Межканальные осцилляции пакетов.
8.5. Нарушение «естественного» закона асимптотического спадания волновых функций в более открытых каналах.
8.6. Вырождение уровней энергии
8.7. Полное отражение и прозрачность
8.7.1. Новый механизм многоканального резонансного туннелирования и отражения.
8.8. Многоканальное обобщение формализма обратной задачи и суперсимметрии
8.8.1. Точно решаемые модели.
8.8.2. Преобразование суперсимметрии в многоканальном случае
ГЛАВА 9. Многомерные и многочастичные задачи.
9.1. Сведение к многоканальным задачам
9.2. Разные пороги возбуждения каналов
9.2.1. Функции Штурма как базис в задачах рассеяния
9.2.2. Сфероидальные системы.
9.2.3. Точно решаемые модели.
9.3. Многочастичные системы
9.3.1. Трехчастичные одномерные модели.
9.3.2. Граничные условия
9.3.3. Прохождение барьеров несколькими частицами
9.3.4. Коллективные возбуждения
9.3.5. Гипереферический базис, К-гармоники.
9.3.6. Состояния непрерывного спектра
9.3.7. Области взаимодействия в задаче четырех тел.
Заключение.
Литература.
Литературные комментарии.
Квантовая биография авторов
Предметный указатель
Элементы теории обратной задачи.
Обратной задаче посвящена уже обширная литература. Достаточно упомянуть классические монографии [34, 36, 42, 64] (см. также [53. 54]). Мы не будем подробно излагать данную теорию (в частности, мы пропустим случаи задач на всей оси х и Е = const), а дадим такое введение в предмет, которое позволило бы ценой минимальных усилий получить представление о самой сути формализма. Обнаружение, например, аналогии обратной задачи с известной процедурой ортогонализации Грама-Шмидта сделало куда прозрачнее довольно непонятную сначала для нас самих теорию.
Нужно, правда, при этом перейти к рассмотрению общего случая бесконечного (и даже непрерывного!) числа векторов и использовать соотношение полноты, заменяющее обычную ортогональность; при этом вместо интегрирования по х производится суммирование и интегрирование по Е.
Одна из целей этого раздела - показать, что излагаемые в книге открытые нами простые качественные правила квантовых преобразований (проиллюстрированные в предыдущих главах картинками) опираются на строгий формализм точных моделей. Мы до сих пор не перестаем удивляться достигнутому здесь редкому сочетанию простоты и точности.