Парадоксы теории множеств - Ященко И.В.
Название: Парадоксы теории множеств. 2002.
Автор: Ященко И.В.
При развитии теории множеств, на которой базируется вся современная математика, возникали парадоксы. Например, парадокс брадобрея, формулируемый следующим образом: "Бреет ли себя брадобрей, если он бреет тех и только тех, кто сам себя не бреет?". В брошюре рассказывается о том, как теория множеств обходится с подобными ситуациями, а также о других парадоксах, в том числе возникающих при рассмотрении аксиомы выбора. В частности, вы узнаете, как из одного апельсина сделать два.
ЧТО ТАКОЕ МНОЖЕСТВО?
Когда мы собираемся что-то изучать, возникает потребность очертить круг объектов, с которыми мы будем работать: например, «Возьмём всех учеников 9-го класса…», «Рассмотрим все вершины треугольника…», «Рассмотрим все буквы русского алфавита…».
Собственно, именно это множеством и называется: множество - это коллекция (совокупность) объектов, определённая некоторым правилом. Можно представлять себе множества коробками, в которых лежат элементы.
Но такое на первый взгляд «безобидное» определение порождает некоторые проблемы. Рассмотрим слово
МНОЖЕСТВО.
Что из себя представляет множество букв этого слова? Наверняка вы уже знаете, что множество записывают так: в фигурных скобках - список элементов, из которых это множество состоит. Итак, пишем:
{М, Н, О, Ж, Е, С, Т, В}.
Вот и возникла первая проблема: в русском алфавите одна буква О, а в слове МНОЖЕСТВО две. Почему вторую букву О писать не надо, можно объяснить, произнеся такое заклинание: множество определяется своими элементами, т. е. каждый элемент в множестве встречается только один раз. Теперь можно сказать, что вторая буква О не нужна, поскольку буква О в нашем множестве уже есть.
Но что делать, если нам всё-таки нужны две буквы О? Например, мы играем в такую игру: составляем слова из букв слова МНОЖЕСТВО. Понятно, что если букву О можно использовать два раза, то мы составим больше слов. Значит, надо как-то различать эти две буквы О, например, назвать их О1 и О2. Тогда множество букв в слове МНОЖЕСТВО будет выглядеть так: {М, Н, О1, Ж, Е, С, Т, В, О2}. Теперь с точки зрения русского языка всё в порядке: букв О две, и мы можем спокойно составлять слова с двумя буквами О. С точки зрения теории множеств тоже всё хорошо: двух одинаковых элементов в одном множестве нет.
Содержание
1. Что такое множество?
2. Пустое множество
3. Парадокс брадобрея
4. Равномощность множеств
5. Парадоксы, связанные с бесконечностью
5.1. Дед Мороз и конфеты
6. Аксиома выбора
7. Неизмеримое по Лебегу множество
8. Вполне упорядоченные множества
9. Трансфинитная индукция
10. Парадокс Банаха-Тарского
10.1. Две важные теоремы
10.2. Свободные группы
11. Ординалы и кардиналы
11.1. Континуум-гипотеза
11.2. Самый большой кардинал
12. Множества на прямой
12.1. Игры Банаха-Мазура и аксиома детерминированности
Литература
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Открытые и замкнутые множества
Приложение 2. Нигде не плотные множества и множества меры ноль. Канторово множество
Приложение 3. Задачи
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12788 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Комнатные и садовые растения №1-100 (все номера)
Название: Комнатные и садовые растения №1-100 (все номера)Автор: Institute Geografico De AgostiniИздательство: "Премьера"Язык: РусскийФормат: djvuКачество: отличноеРазмер: 475.58 МбОписание:Новое те . . .
-
Инструкция по изготовлению ТВ антенны из пивных банок
Название: Инструкция по изготовлению ТВ антенны из пивных банокАвтор: AcronisГод издания: 2010Страниц: 31Язык: РусскийФормат: rtfКачество: отличноеРазмер: 31.7 МбОписание:Как сделать антенну из пивны . . .
-
Met-Art:CHANTELLE A - JUNGLE
Название: Met-Art:CHANTELLE A - JUNGLEАвтор: коллективСерия или выпуск: 8Год издания: 2010Страниц: 122Язык: не определенФормат: jpgКачество: отличноеРазмер: 76.5 МбОписание:Описание отсутствует . . .
-
Evas Garden. Gina - Hard Work
Название: Evas Garden. Gina - Hard WorkАвтор: коллективГод издания: 2010Страниц: 60Язык: не определенФормат: jpgКачество: отличноеРазмер: 108 МбОписание:Популярная порномодель для мужских журналов - . . .
-
Арбат. (Аудиокнига)
Название: Арбат. Аудиоэкскурсия.Автор: Е. УсоваСерия или выпуск: аудиогидИздательство: 1С-Паблишинг, АудиогидГод издания: 2006Язык: РусскийФормат: MP3Битрейт аудио: 128 кбит/сВремя звучания: 1 ч. 37 . . .
-
Практическая аэродинамика самолета Як-42
Автор: Бехтир В.П. Год издания: 1989 Формат: djvu Издат.: Транспорт Страниц: 190 Размер: 25.56Мб ISBN: 5-277-00510-2 Язык: Русский Як-42 . . .
-
Информатика Школьный справочник
Автор: Т.В.Борисенко Год издания: 2006 Формат: pdf Издат.: Минск Аверсэв Страниц: 270 Размер: 12,35 ISBN: 985-478-861-X Язык: Русский Мат . . .
-
Speak Out - Crazy English: Альманах. Лучшие материалы
Автор: Коллектив Год издания: 2005 Формат: djvu Издат.: Глосса-Пресс Страниц: 63 Размер: 17МВ Язык: Русский Издательство "ГЛОССА" подготовило серию тематических аль . . .
-
BBC Business English. Деловой английский (аудиокнига)
Автор: Roger Owen Год издания: 2000 Формат: mp3 Издат.: ВВС Страниц: 240ми Размер: 488МВ Язык: Английский BBC Business English is a course for business people who w . . .
-
English DeLuxe. Американский английский язык. Мультимедийный самоучитель
Автор: ММТ Год издания: 2006 Формат: exe Издат.: Мультимедиа технологии и дистанционное обучение Страниц: 10000 Размер: 399МВ Язык: Русский Глубоко продуманная мето . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Парадоксы теории множеств - Ященко И.В.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.