Особенности дифференцируемых отображений, Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов, Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М., 1982
Особенности дифференцируемых отображений, Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов, Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М., 1982.
Теория особенностей дифференцируемых отображений — бурно развивающаяся область современной математики, являющаяся грандиозным обобщением исследования функций на максимум и минимум и имеющая многочисленные приложения в математике, естествознании и технике (так называемые теории бифуркаций и катастроф). Главы книги посвящены теории устойчивости гладких отображений, критическим точкам гладких функций, особенностям каустик и волновых фронтов в геометрической оптике.
Книга является первой частью задуманной авторами большой монографии. Во второй части будут изложены алгебро-топологические аспекты теории.
Книга рассчитана на математиков — от студентов второго курса до научных работников, а также на всех потребителей теории особенностей в механике, физике, технике и других науках.
Локальная алгебра особенности и подготовительная теорема Вейерштрасса.
Каждый геометрический объект может описываться двумя способами — в терминах точек многообразий и в терминах функций на них.
Там, где геометр говорит о многообразии, алгебраист предпочитает говорить об алгебре функций (имея в виду алгебру функции па этом многообразии). Подмногообразию отвечает идеал
существуют и неустранимы целые кривые (поверхности, . . .) в пространстве-прообразе, такие, что струи отображения в точках этих кривых (поверхностей, . . .) имеют модули. Более того, при достаточно больших п неустранима и такая ситуация, когда число этих модулей больше размерности соответствующего подмногообразия (кривой, поверхности, . . .). В таком случае набор
модулей задает отображение указанного подмногообразия пространства-прообраза в пространство значений модулей. Образ этого отображения — подмножество (кривая, поверхность, . . .) в пространстве значений модулей. Это подмножество инвариантно связано с исходным отображением. Итак, мы получаем в качестве инварианта дифференцируемого отображения целую кривую (поверхность, . . .). Можно сказать, что при больших n модули сами становятся функциональными. Было бы интересно сформулировать соответствующие теоремы об асимптотиках числа модулей в пространстве k-струй при любых k.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава I. Основные понятия
§ 1. Простейшие примеры
§ 2. Классы ?I
§ 3. Квадратичный дифференциал особенности
§ 4. Локальная алгебра особенности и подготовительная теорема
Вейерштрасса
§ 5. Локальная кратность голоморфного отображения
§ 6. Устойчивость и инфинитезимальная устойчивость
§ 7. Доказательство теоремы устойчивости
§ 8. Версальные деформации
§ 9. Классификация устойчивых ростков по генотипам
§ 10. Обзор дальнейших результатов
Глава II. Критические точки гладких функций
§ 11. Начало классификации критических точек
§ 12. Квазиоднородные и полуквазиоднородные особенности
§ 13. Классификация квазиоднородных функций
§ 14. Спектральные последовательности для приведения к нормальным формам
§ 15. Списки особенностей
§ 16. Определитель особенностей
§ 17. Вещественные, симметричные и краевые особенности
Глава III. Особенности каустик и волновых фронтов
§ 18. Лагранжевы особенности
§ 19. Производящие семейства
§ 20. Лежандровы особенности
§ 21. Классификация лагранжевых и лежандровых особенностей
§ 22. Бифуркации каустик и волновых фронтов
Литература
Предметный указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12763 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Toyota Corolla 2009-2010. AZE141, ZRE142 series
Автор:КоллективНазвание: Toyota Corolla 2009-2010. AZE141, ZRE142 series Издательство: Toyota Motor CorporationГод: 2010Формат: PDFРазмер: 290МВСтраниц:10400Язык: АнглийскийРуководство по ремонту и э . . .
-
Вёрстка веб-страниц
Название: Вёрстка веб-страницАвтор: Влад Мержевич Издательство: htmlbookГод выпуска: 2011 г.Страниц: 378Язык: РусскийФормат: PDFРазмер: 12 MbО вёрстке веб-страниц вообще мало книг на русском языке, а . . .
-
Основы игры на балалайке
Название: Основы игры на балалайкеАвтор: А.Б. ШаловИздательство: МузыкаГод: 1969Страниц: 55Формат: DJVUРазмер: 26,4 МВБалалайка, с присущим ей колоритом звучания, по праву занимает почетное место в бо . . .
-
Мастер-класс игры на блюзовой гитаре. Сто полезных советов для новичков
Название: Мастер-класс игры на блюзовой гитаре. Сто полезных советов для новичковАвтор: Д. МедИздательство: ФениксISBN: 5-222-04871-3Год: 2004Страниц: 208Формат: PDFРазмер: 27,6 МВВ книге "Мастер-клас . . .
-
Большая книга правил Warhammer Fantasy Battles
Название: Большая книга правил Fantasy BattlesАвтор: Алессио КоватореИздательство: Games workshopГод: 2006Формат: pdfРазмер: 508 мбWarhammer Fantasy Battles - стратегическая фентезийная игра, которая . . .
-
Мужчина: Основы
Автор:Луканов ОлегНазвание: Мужчина: Основы Издательство: ortegaliteГод: 2009Формат: МР3+DOCРазмер: 320МВСтраниц:300Длительность:100минКачество:48кбит/секИсполняет:Луканов Олег Цель по словам авто . . .
-
Дом и интерьер. Ландшафтные проекты.
Название: Дом и интерьер. Ландшафтные проекты Автор: Коллектив Издательство: Одиссей Год издания: 2009 Страниц: 1000 Язык: Русский Формат: ISO Качество: отличное Размер: 695 Мб Описание: Ландшафтный . . .
-
Диссиденты, неформалы и свобода в СССР
Название: Диссиденты, неформалы и свобода в СССРАвтор: А. В. Шубин Год издания: 2008Издательство: ВечеISBN: 978-5-9533-3285-9Страниц: 400Формат: FB2Размер: . . .
-
Психофизиология в схемах и комментариях
Название: Психофизиология в схемах и комментариях Автор: Черенкова Л.В., Краснощекова Е.И., Соколова Л.В.Издательство: ПитерISBN: 5-469-01392-8Год: 2006Страниц: 238Формат: djvuРазмер: 4,88 мбСовременн . . .
-
Психофизиология в схемах и комментариях.
Название: Психофизиология в схемах и комментариях Автор: Черенкова Л.В., Краснощекова Е.И., Соколова Л.В. Издательство: Питер ISBN: 5-469-01392-8 Год издания: 2006 Страниц: 238 Язык: Русский Формат: . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Особенности дифференцируемых отображений, Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов, Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М., 1982. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.