Особенности дифференцируемых отображений, Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов, Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М., 1982
Особенности дифференцируемых отображений, Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов, Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М., 1982.
Теория особенностей дифференцируемых отображений — бурно развивающаяся область современной математики, являющаяся грандиозным обобщением исследования функций на максимум и минимум и имеющая многочисленные приложения в математике, естествознании и технике (так называемые теории бифуркаций и катастроф). Главы книги посвящены теории устойчивости гладких отображений, критическим точкам гладких функций, особенностям каустик и волновых фронтов в геометрической оптике.
Книга является первой частью задуманной авторами большой монографии. Во второй части будут изложены алгебро-топологические аспекты теории.
Книга рассчитана на математиков — от студентов второго курса до научных работников, а также на всех потребителей теории особенностей в механике, физике, технике и других науках.
Локальная алгебра особенности и подготовительная теорема Вейерштрасса.
Каждый геометрический объект может описываться двумя способами — в терминах точек многообразий и в терминах функций на них.
Там, где геометр говорит о многообразии, алгебраист предпочитает говорить об алгебре функций (имея в виду алгебру функции па этом многообразии). Подмногообразию отвечает идеал
существуют и неустранимы целые кривые (поверхности, . . .) в пространстве-прообразе, такие, что струи отображения в точках этих кривых (поверхностей, . . .) имеют модули. Более того, при достаточно больших п неустранима и такая ситуация, когда число этих модулей больше размерности соответствующего подмногообразия (кривой, поверхности, . . .). В таком случае набор
модулей задает отображение указанного подмногообразия пространства-прообраза в пространство значений модулей. Образ этого отображения — подмножество (кривая, поверхность, . . .) в пространстве значений модулей. Это подмножество инвариантно связано с исходным отображением. Итак, мы получаем в качестве инварианта дифференцируемого отображения целую кривую (поверхность, . . .). Можно сказать, что при больших n модули сами становятся функциональными. Было бы интересно сформулировать соответствующие теоремы об асимптотиках числа модулей в пространстве k-струй при любых k.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава I. Основные понятия
§ 1. Простейшие примеры
§ 2. Классы ?I
§ 3. Квадратичный дифференциал особенности
§ 4. Локальная алгебра особенности и подготовительная теорема
Вейерштрасса
§ 5. Локальная кратность голоморфного отображения
§ 6. Устойчивость и инфинитезимальная устойчивость
§ 7. Доказательство теоремы устойчивости
§ 8. Версальные деформации
§ 9. Классификация устойчивых ростков по генотипам
§ 10. Обзор дальнейших результатов
Глава II. Критические точки гладких функций
§ 11. Начало классификации критических точек
§ 12. Квазиоднородные и полуквазиоднородные особенности
§ 13. Классификация квазиоднородных функций
§ 14. Спектральные последовательности для приведения к нормальным формам
§ 15. Списки особенностей
§ 16. Определитель особенностей
§ 17. Вещественные, симметричные и краевые особенности
Глава III. Особенности каустик и волновых фронтов
§ 18. Лагранжевы особенности
§ 19. Производящие семейства
§ 20. Лежандровы особенности
§ 21. Классификация лагранжевых и лежандровых особенностей
§ 22. Бифуркации каустик и волновых фронтов
Литература
Предметный указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12758 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Что такое теория чисел
Название: Что такое теория чиселАвтор: Елена Петровна ОЖИГОВАИздательство: ЗнаниеГод издания: 1970Страниц: 96Формат: DJVUРазмер: 4 МБКачество: Хорошее, 600дпи, цветные обложки и ч/б иллюстрацииЭта кни . . .
-
Планета загадок
Название: Планета загадокАвтор: Э.А.НовиковИздательство: "Недра", ЛенинградГод издания: 1987Страниц: 239Формат: pdfРазмер: 125,6 МБ В книге показана история исследований и развитие представлений опрои . . .
-
Николай Левашов - собрание книг
Автор: Николай ЛевашовНазвание: Собрание книгИздательство: Архангельск: ИД. "Правда севера"Год: 1994-2010Формат: FB2Размер: 184 MbТеория Левашева основана на идее неоднородности пространства, полность . . .
-
What Did We Use Before Toilet Paper?: 200 Curious Questions and Intriguing Answers
Название: What Did We Use Before Toilet Paper?: 200 Curious Questions and Intriguing AnswersАвтор: Andrew ThompsonИздательство: Ulysses PressГод выпуска: 2010ISBN: 156975814XСтраниц: 280Формат: pdfРаз . . .
-
Mac OS X for Unix Geeks
Название книги: Mac OS X for Unix Geeks Автор книги : Ernest E. Rothman, Brian Jepson, Rich Rosen Издательство : O'Rei lly Media Год издания книги: 2008 ISBN: 059652062X Страниц : 432 Формат . . .
-
ASP .NET. Учебный курс + CD
Автор: Г. БучекИздательство: ПитерГод издания: 2002Страниц: 512Формат: djvuРазмер: 23 МбISBN: 966-552-124-1Книга посвящена технологии ASP. NET, предназначенной для создания web-приложений масштаба пре . . .
-
Windows Phone 7 Game Development
Название: Windows Phone 7 Game DevelopmentИздательство: ApressАвтор: Adam DawesГод: 2010Количество страниц: 500Формат: PDFРазмер: 11 MbЯзык: EnglishWindows Phone 7 is a powerful mobile computing platf . . .
-
The Definitive Guide to HTML5 Video
Название: The Definitive Guide to HTML5 VideoИздательство: Apress Автор: Silvia PfeifferГод: 2010Количество страниц: 350Формат: PDFРазмер: 11 MbЯзык: EnglishPlugins will soon be a thing of the past. T . . .
-
C++ для профессионалов
Название: C++ для профессионаловАвтор: Николас А. Солтер, Скотт Дж. Клепер Год издания: 2006Издательство: Диалектика, ВильямсISBN: 5-8459-1065-Х, 0-7645-7484-1Страниц: . . .
-
Эффективная память
Авторы: Подлиняев О.Л.Название: Эффективная памятьГод издания: 2006Страниц: 200Формат: DJVU в архивеРазмер: 4,8 МбИздательство: Иркут. гос. ун-тРассмотрены теоретические основы памяти, как важнейшего . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Особенности дифференцируемых отображений, Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов, Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М., 1982. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.