Основы теории фильтрации, Леонтьев Н.Е., 2009

Основы теории фильтрации, Леонтьев Н.Е., 2009.
 
  В учебном пособии содержатся материалы первой части полугодового курса лекций по теории движения жидкостей и газов в пористых средах. Излагаются основные понятия теории однофазной фильтрации, приводится обзор законов фильтрации и вывод основных уравнений и соотношений на разрывах. Рассматриваются вопросы, связанные с фильтрацией несжимаемой жидкости (плоские задачи, гидравлическая теория безнапорных течений, аналоговое моделирование фильтрационных процессов), а также ряд моделей, учитывающих сжимаемость флюида и пористого скелета (уравнения упругого режима, уравнения изотермической и неизотермической фильтрации газа). Приводятся решения простейших задач.
Для студентов, аспирантов и преподавателей механикоматематического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, а также научных сотрудников, занимающихся исследованием природных процессов.

Описание фильтрации в рамках механики сплошных сред.
Фильтрацией называется движение (просачивание) жидкостей и газов через пористые среды под действием каких-либо факторов). Фильтрационные процессы широко распространены и встречаются как в повседневной жизни (движение табачного дыма в сигарете, очистка водопроводной воды в бытовом фильтре, смачивание губки для мытья посуды), так и в явлениях, влияющих на благосостояние целых государств (передвижение нефти и природного газа в подземных пластах, миграция влаги в плодородных почвах, работа технологических устройств химических предприятий).
Вне зависимости от вызывающих фильтрацию причин, которые могут быть совершенно различными — например, перепад давлений на границе среды, действие внешних массовых сил (сила тяжести, силы инерции, электромагнитные силы) или капиллярных сил на межфазных границах, деформация пористой среды и др.,- речь всегда идет о движении жидкости по сложной системе разветвленных каналов, сообщающихся между собой. Как правило, внутренняя поверхность порового пространства имеет случайную структуру и не бывает точно известна, поэтому прямое описание движения жидкости во всех подробностях оказывается невозможным. Но и даже если бы мы каким-либо образом полностью узнали внутреннюю геометрию пор, то и в этом случае практическое нахождение параметров течения в порах на основе уравнений гидродинамики все равно было бы возможным лишь в небольшом числе частных случаев (например, для искусственно созданной периодической среды).
Оглавление
Предисловие
Глава I. Основные понятия и уравнения теории фильтрации
§ 1. Описание фильтрации в рамках механики сплошных сред
Фильтрация (7). Описание фильтрации в рамках МСС (7).
§ 2. Параметры, описывающие накопление и перенос жидкости в пористой среде
Пористость (Р). О введении характерного размера пор (10). Просветность (10). Об осредненных геометрических параметрах (11). Скорость фильтрации (11). О моделировании структуры пористой среды (13).
§ 3. Законы сохранения массы и импульса при фильтрации в пористой среде
Закон сохранения массы (14). Уравнение баланса импульса — закон Дарси (14). Коэффициент проницаемости (16). Коэффициент фильтрации (16). Закон Дарси для анизотропных сред (17).
§ 4. Законы фильтрации, отличные от закона Дарси. Пределы применимости закона Дарси (18). Вид закона фильтрации при немалых скоростях фильтрации (18). Двучленный закон фильтрации (21). О «турбулентном» режиме фильтрации (21). Фильтрация неньютоновских жидкостей (21).
§ 5. Вывод дифференциальных уравнений фильтрации с помощью осреднения микроскопических уравнений
Осреднение параметров жидкости в пористой среде (24). Свойства операции осреднения (25). Осреднение микроскопического уравнения неразрывности (26). Осреднение микроскопического уравнения движения (26). Упрощение уравнения движения при малых скоростях (27). Осреднение микроскопического уравнения энергии (29). Упрощение уравнения энергии (30).
§ 6. Соотношения на разрывах и типичные граничные условия
Условия на разрывах (32). Непроницаемая граница (33). Граница пористой среды с чистым флюидом (34). Граница раздела фаз внутри пористой среды (34). Промежуток высачивания {35). Граница двух пористых сред {36).
Глава II. Фильтрация несжимаемой жидкости в недеформируемой пористой среде
§ 7. Замкнутая система уравнений и простейшие задачи Замкнутая система уравнений {38). Опыт Дарси {39). Точечный источник в пористой среде {40). Скважина, вскрывающая тонкий пласт {42).
§ 8. Применение методов теории функций комплексного переменного для решения плоских фильтрационных задач
Плоскопараллельная фильтрация в вертикальной плоскости {43). Непроницаемая граница (45). Граница с водоемом (45). Поверхность депрессии (46). Поверхность высачивания (47). Непроницаемая плотина с плоским основанием на пористом слое бесконечной глубины (47). Приток к дренажной щели (50). Течения в плоскости пласта (51). Скважина в поступательном потоке (52).
О сходстве и различии фильтрационных течений и потенциальных течений идеальной жидкости (53).
§ 9. Гидравлическая теория безнапорной фильтрации Предположения гидравлической теории (54). Уравнение Буссинеска (55). Формулы Дюпюи для безнапорных течений (56). Строгое доказательство формулы Дюпюи для фильтрации через прямоугольную плотину (57).
§ 10. Аналоговое моделирование фильтрации несжимаемой жидкости
Течение в лотке Хил-Шоу (59). Метод электрогидродинамической аналогии (62).
Глава III. Фильтрационные течения с учетом сжимаемости флюида и пористой среды
§ 11. Изотермическая фильтрация газа в недеформируемой пористой среде
Уравнение Лейбензона (66). Граничные условия (67). Автомодельная задача о закачке газа в пласт (68).
§ 12. Фильтрация с учетом слабой сжимаемости жидкости и пористого скелета
Упругий режим фильтрации (70). Распространение волны давления в пласте (72). Пуск скважины с постоянным дебитом (73). Об экспериментальном определении параметров пласта (75). О связи уравнений Лейбензона, пьезопроводности и Лапласа (76).
§ 13. Неизотермическая фильтрация газа в недеформируемой пористой среде
Термодинамика двухпараметрических сред (77). Анализ уравнения баланса энергии (81). Процесс Джоуля — Томсона (83).
Литература.