Основы теории чисел, Виноградов И.М.
Основы теории чисел, Виноградов И.М.
В моей книге дается систематическое изложение основ теории чисел в объёме университетского курса. Значительное количество задач вводит читателя в круг некоторых новых идей в области теории чисел.
Настоящее пятое издание книги значительно отличается от четвёртого. Ряд изменений, способствующих большей простоте изложения, внесён во все главы книги. Особо значительными изменениями являются объединение прежних глав IV и V в одну главу IV (благодаря чеку число глав сократилось до шести), а также новое, более простое доказательство существования первообразных корней.
ТЕОРИЯ ДЕЛИМОСТИ.
Основные понятия и теоремы.
a. Теория чисел занимается изучением свойств целых чисел. Целыми мы будем называть не только числа натурального ряда 1, 2, 3, ... (положительные целые), но также нуль и отрицательные целые -1, -2, -3, ...
Как правило, при изложении теоретического материала мы будем обозначать буквами только целые числа. Случаи, когда буквы могут обозначать и не целые числа, если последнее не будет ясно само по себе, мы будем особо оговаривать.
Сумма, разность и произведение двух целых а и b будут также целыми, но частное от деления а на b (если b но равно нулю) может быть как целым, так и не целым.
b. В случае, когда частное от деления а на b — целое, обозначая его буквою q, имеем а = bq, т. е. а равно произведению b на целое. Мы говорим тогда, что а делится на b или что b делит а. При этом а называем кратным числа b и b — делителем числа а. То обстоятельство, что b делит а, записывается так: b\а.
Оглавление
Предисловие к пятому изданию
ГЛАВА ПЕРВАЯ. ТЕОРИЯ ДЕЛИМОСТИ
§1. Основные понятия и теоремы (7). §2. Общий наибольший делитель (8). §3. Общее наименьшее кратное (12). §4. Связь алгоритма Эвклида с непрерывными дробями (14). §5. Простые числа (18). §6. Единственность разложения на простые сомножители (20). Вопросы к главе I (22). Численные примеры к главе I (24).
ГЛАВА ВТОРАЯ. ВАЖНЕЙШИЕ ФУНКЦИИ, ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ В ТЕОРИИ ЧИСЕЛ
§1. Функции [х], {x} (25). §2. Суммы, распространённые на делители числа (26). §3. Функция Мёбиуса (28). §4. Функция Эйлера (29). Вопросы к главе II (31). Численные примеры к главе II (40).
ГЛАВА ТРЕТЬЯ. СРАВНЕНИЯ
§1. Основные понятия (41). §2. Свойства сравнений, подобные свойствам равенств (42). §3. Дальнейшие свойства сравнений (44). §4. Полная система вычетов (45). §5. Приведённая система вычетов (46). §6. Теоремы Эйлера и Ферма (47). Вопросы к главе III (48). Численные примеры к главе III (54).
ГЛАВА ЧЕТВЁРТАЯ. СРАВНЕНИЯ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ
§1. Основные понятия (55). §2. Сравнения первой степени (56). §3. Система сравнений первой степени (58). §4. Сравнения любой степени по простому модулю (60). §5. Сравнения любой степени по составному модулю (61). Вопросы к главе IV (65). Численные примеры к главе IV (69).
ГЛАВА ПЯТАЯ. СРАВНЕНИЯ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ
§1. Общие теоремы (71). §2. Символ Лежандра (73). §3. Символ Якоби (78). §4. Случай составного модуля (82). Вопросы к главе V (84). Численные примеры к главе V (90).
ГЛАВА ШЕСТАЯ. ПЕРВООБРАЗНЫЕ КОРНЯ И ИНДЕКСЫ
§1. Общие теоремы (92). §2. Первообразные корни по модулям pa и 2рa (93). §3. Разыскание первообразных корней по модулям ра и 2ра (95). §4. Индексы по модулям рa и 2ра (96). §5. Следствия предыдущей теории (99). §6. Индексы по модулю 2а (102). §7. Индексы по любому составному модулю (104). Вопросы к главе VI (106). Численные примеры к главе VI (112).
Решения вопросов
Решения к главе I (114). Решения к главе II (118). Решения к главе III (132). Решения к главе IV (143). Решения к главе V (149).
Решения к главе VI (159).
Ответы к численным примерам
Ответы к главе I (170). Ответы к главе II (170). Ответы к главе III (170). Ответы к главе IV (170). Ответы к главе V (171). Ответы к главе VI (171).
Таблицы индексов
Таблица простых чисел < 4000 и их наименьших первообразных корней.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12849 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Афиша Еда №9 (декабрь 2012)
Афиша Еда - Ежемесячный журнал о еде, вине и гастрономических впечатлениях. Каталог кулинарных рецептов с возможностью поиска рецептов по ингредиентам и другим параметрам. Напитки, закуски, салаты, со . . .
-
Mani di fata №12 2012 jpg 10,55Мб
Название: Mani di fataГод / месяц: 2012/12Номер: 12Формат: jpg Размер: 10,55 МбСтраниц: 26Язык: итальянскийСтраницы из журнала по вязанию крючком и спицами.Turbobit.netBorncash.orgDepositfiles.comGold . . .
-
Евроремонт от А до Я (2011) AVI
ИнформацияНазвание: Евроремонт от А до Я Оригинальное название: Евроремонт от А до Я Автор:Сергей РомановГод выпуска: 2011Жанр: обучающее видео О фильмеАвторский бизнес-курс по Евроремонту от Серге . . .
-
Мусса Л. - 3001 легкий способ получения всего. Закрома волшебного ума / 2008
Из этой книги вы узнаете, то что такое игра ОК'сЮМОРон и кто такие Волшебники, научитесь играючи управлять событиями личной существования и родными эмоциями и состояниями. Вы действительно станет . . .
-
Найди свой путь к богатству
Перед вами первая в мире практическая философия личностных достижений знаменитого американского промышленника и магната Эндрю Карнеги, описанная Наполеоном Хиллом. Более пятисот известных успешных аме . . .
-
Самоидентификация 2 (аудио тренинг)
Мощный трансформирующий тренинг по личностному росту Самоидентификация 2.Наконец-то вы пойменя себя полностью и узнаете что же вы хотите на самом деле. Теперь вы осознаете что с вами происходило до на . . .
-
Мебель info №11 (ноябрь 2012)
Мебель info - Журнал о cовременных стилях и направлениях дизайна интерьеров, о новинках и модных тенденциях динамично растущей строительной и интерьерной индустрии, о рынке мебели, отделочных материал . . .
-
Академия домашней кухни №10 (декабрь 2012)
Академия домашней кухни - Журнал для тех, кто любит дом. В издании не только готовые рецепты блюд, но и разные кулинарные истории, советы по организации кухонного пространства, выбору посуды, кухонног . . .
-
Пособие по биологии для абитуриентов pdf 308Мб
Название: Пособие по биологии для абитуриентовАвтор: Заяц, Р.Г.; Рачковская, И.В.; Стамбровская, В.М.Издательство: Вышэйшая школаГод издания: 1998Страниц: 522ISBN: 985-06-0409-3Язык: РусскийФормат: PD . . .
-
Оценка эффективности продвижения сайтов с помощью Google Analytics (2012) CamRip
Информация о фильмеНазвание: Оценка эффективности продвижения сайтов с помощью Google AnalyticАвтор: СпециалистГод выхода: 2012Жанр: обучающее видеоО фильме:Задача любого владельца Веб-сайта объективн . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Основы теории чисел, Виноградов И.М.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.