Основы теоретической механики, Голубев Ю.Ф., 2000

Основы теоретической механики, Голубев Ю.Ф., 2000.
   Учебник написан на основе лекций, читаемых на механикоматематическом факультете МГУ. Он поможет самостоятельному изучению предмета и активному усвоению методов теоретической механики, наиболее часто используемых в практических приложениях и фундаментальных исследованиях. Изложение опирается на методы дифференциальной геометрии и геометрической теории дифференциальных уравнений. Основные теоретические положения иллюстрируются примерами.
Для студентов и аспирантов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям “Механика” и “Математика”.

Точки и векторы.
Предмет теоретической механики состоит в изучении и предсказании движений материальных систем. С этой целью формулируются законы механики, создаются и анализируются соответствующие математические модели. Понятие аффинного точечно-векторного пространства представляет собой математическую модель простейших геометрических объектов и их отношений, на которых базируется теория движения.
Аффинное точечно-векторное n-мерное пространство Аn есть множество, состоящее из элементов двух типов: точек и векторов пространства. При этом предполагаются выполненными следующие четыре аксиомы:
I. Множество всех векторов пространства Ап образует n-мерное линейное пространство Rn.
II. Каждые две точки А и В, взятые в определенном порядке, задают единственный вектор r = АВ.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
1. Векторные свойства евклидова пространства
1.1. Точки и векторы
1.2. Свободные и скользящие векторы
1.3. Системы скользящих векторов
1.4. Пара скользящих векторов
1.5. Упрощение системы скользящих векторов
1.6. Параллельные скользящие векторы
1.7. Центр масс множества точек
1.8. Геометрия масс
1.9. Главные оси инерции
1.10. Преобразование эллипсоида инерции
1.11. Тензорное умножение векторов
1.12. Критерий тензора инерции
1.13. Свойства моментов инерции
1.14. Примеры вычисления тензора инерции
Контрольные вопросы к главе 1
2. Кинематика
2.1. Скорость точки
2.2. Ускорение точки
2.3. Закон движения твердого тела
2.4. Движение вокруг неподвижной точки
2.5. Угловые координаты твердого тела
2.6. Параметры Эйлера
2.7. Параметры Кэли-Клейна
2.8. Кватернионы
2.9. Произвольное движение твердого тела
2.10. Дифференциал вращения
2.11. Сложное движение точки
2.12. Поле скоростей твердого тела
2.13. Система угловых скоростей
2.14. Поле скоростей плоскопараллельного движения
2.15. Поле скоростей тела с одной неподвижной точкой
2.16. Ускорение точки в сложном движении
2.17. Поле ускорений в твердом теле
Контрольные вопросы к главе 2
3. Динамика поступательного движения
3.1. Пространственно-временная структура
3 2. Первый закон Ньютона. Принцип относительности
3.3. Принцип детерминированности
3.4. Работа силы на перемещении
3.5. Основные задачи динамики
3.6. Скалярные формы уравнений движения
3.7. Основные теоремы динамики материальной точки
3.8. Влияние связей на движение материальной точки
3.9. Одномерные осцилляторы
3.10. Резонансные явления
3.11. Движение под действием сил всемирного тяготения
3.12. Сферический маятник
3.13. Относительное движение
3.14. Силы инерции из-за вращения Земли
3.15. Элементы теории удара
Контрольные вопросы к главе 3
4. Аналитическая статика системы материальных точек
4.1. Равновесие системы
4.2. Классификация связей
4.3. Интегрирующие механизмы
4.4. Критерии голономности системы связей
4.5. Выявление голономных связей
4.6. Идеальные связи. Виртуальные перемещения
4.7. Принцип виртуальных перемещений
4.8. Уравнения равновесия абсолютно твердого тела. Геометрическая статика
4.9. Статически неопределимые системы
4.10. Равновесие систем с трением
4.11. Уравнение равновесия нити
Контрольные вопросы к главе 4
5. Динамика системы материальных точек
5.1. Общее уравнение динамики системы материальных точек. Основные теоремы
5.2. Теоремы Кёнига
5 3. Движение систем переменного состава
5.4. Принцип Гаусса наименьшего принуждения
5.5. Квазикоординаты
5.6. Уравнения Аппеля
5.7. Общее уравнение теории удара
Контрольные вопросы к главе 5
6. Динамика твердого тела
6.1. Динамические характеристики твердого тела
6.2. Уравнения движения твердого тела
6.3. Движение твердого тела вокруг неподвижной оси
6.4. Физический маятник
6.5. Задача о центре удара
6.6. Движение твердого тела около неподвижной точки
6.7. Случай Эйлера
6.8. Случай Лагранжа-Пуассона
6.9. Случай Ковалевской
6.10. Частные первые интегралы
6.11. Симметричный гироскоп
6.12. Волчок на гладкой горизонтальной плоскости
6.13. Относительное равновесие спутника
6.14. Качение диска по горизонтальной плоскости
6.15. Качение шара по горизонтальной плоскости
Контрольные вопросы к главе 6
7. Уравнения движения в лагранжевых координатах
7.1. Координатная форма принципа Даламбера-Лагранжа
7.2. Уравнения движения
7.3. Системы Чаплыгина
Контрольные вопросы к главе 7
8. Динамика голономных систем
8.1. Уравнения Лагранжа второго рода
8.2. Энергетические соотношения
8.3. Обобщенная силовая функция
8.4. Функция Лагранжа. Циклические координаты
8.5. Метод Рауса исключения циклических координат
8.6. Устойчивость движения
8.7. Движение вблизи равновесия
8.8. Главные координаты
8.9. Экстремальные свойства собственных значений
8.10. Влияние дополнительных сил
8.11. Экстремумы функционалов
8.12. Интегральные вариационные принципы
Контрольные вопросы к главе 8
9. Метод Гамильтона-Якоби
9.1. Преобразование Лежандра
9.2. Канонические уравнения Гамильтона
9.3. Скобка Пуассона
9.4. Метод Гамильтона-Якоби
9.5. Интегральные инварианты
9.6. Множители Якоби
9.7. Канонические преобразования
9.8. Элементы теории возмущений
Контрольные вопросы к главе 9
Именной указатель
Предметный указатель
Литература.