Основы математического анализа, Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, Хавин В.П., 1998


Книга Основы математического анализа, Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, Хавин В.П., 1998

Основы математического анализа, Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, Хавин В.П., 1998.
   В курсе математического анализа нашли отражение принципиальные изменения, происшедшие в преподавании этой дисциплины за последние два десятилетия. Для того чтобы сделать изложение курса более доступным сжато и концентрировано излагаются вопросы теории, что позволяет быстрее подвести студентов к формулам Тейлора и Ньютона - Лейбница - главным результатам теории. Большое внимание уделено приложениям к исследованию функций, задачам на экстремум, приближенному решению уравнений, задачам геометрии и механики (в том числе задаче равновесия гибкой нити, а также связи законов Кеплера с законом всемирного тяготения).
Пособие рассчитано на студентов университетов и технических ВУЗов.
Две великие формулы (формула Тейлора и формула Ньютона—Лейбница) и фундаментальные понятия производной и интеграла—вот главные темы этой книги. Первой из названных формул посвящена глава 3, второй — глава 4. Очень важна S-я глава (последняя и самая большая). В ней собраны некоторые приложения дифференциального и интегрального исчисления. Обо всех рассказать невозможно — для этого нужна почти вся математика и очень многое из естественных наук и техники. На пути к главам 3-5 читателю придется преодолеть не очень увлекательное введение и довольно утомительные главы 1 и 2, посвященные разработке языка математического анализа.
Пособие адресовано студенту, не боящемуся самостоятельной и активной работы. Изложение, поначалу очень подробное, постепенно становится более сжатым. Обороты «легко видеть» встречаются все чаще в расчете на то, что читатель не пойдет дальше, не увидев в самом деле того, что нужно увидеть. Он не станет пропускать и упражнений, тем более, что иногда их результаты используются в последующих доказательствах. Упражнений в книге мало, и они никак не могут заменить задачники.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие для студента 5
Предисловие для преподавателя 7
Введение 10
§ 1. Некоторые задачи математического анализа
§ 2. Множества 20
§ 3. Отображения 30
§ 4. Вещественные числа 45
§ 5. Расширенная прямая R пространство R и комплексная плоскость С 79
§ 6. Некоторые сведения о функциях,  вектор-функциях и комплексных функциях 82
§ 7. Многочлены 86
Глава 1. Непрерывные функции 92
§ 1. е-допуск функции в точке 93
§ 2. Определение непрерывности 104
§ 3. Некоторые действия с непрерывными функциями 108
§ 4. Непрерывность линейной комбинации, произведения и частного непрерывных функций. Первые примеры непрерывных функций 110
§ 5. Локальные свойства непрерывных функций 113
§ 6. От локальных свойств непрерывных функций к глобальным 116
§ 7. Доказательства теорем о глобальных свойствах непрерывных функций 119
§ 8. Обращение теоремы о сохранении промежутка для монотонных функции. Непрерывность обратной функции 121
§ 9. Непрерывность элементарных функций 122
§ 10. Классификация разрывов. Исправление функции в точке 120
Глава 2. Асимптотические равенства и оценки 130
§ 1. Предел функции в точке —
§ 2. Бесконечный предел и предел в бесконечности 130
§ 3. Обобщение: предел в R 138
§ 4. Единственность предела 141
§ 5. Непрерывность и предел композиции 143
§ 6. Предел числовой последовательности 140
§ 7. Определение суммы ряда 147
§ 8. Бесконечно малые и бесконечно большие 151
§ 9. Асимптотические оценки. Символы Оно 152
§ 10. Асимптотические равенства 158
§ 11. Уточнение асимптотических равенств 164
§ 12. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших 170
Глава 3. Дифференциальное исчисление 177
§ 1. Многочлены Тейлора: первое знакомство —
§ 2. Простейшие свойства многочленов Тейлора 180
§ 3. Первый многочлен Тейлора и касательная 186
§ 4. Исследование функции на монотонность и отыскание точек экстремума с помощью многочленов Тейлора 190
§ 5. Производная и дифференциал. Классы Сn. Формулировка основного результата 200
§ 6. Формула Тейлора (доказательство) 216
§ 7. Векторный вариант теории 224
§ 8. Правила дифференцирования. Свойства классов Ст 230
§ 9. Некоторые дополнения и обобщения, связанные с понятием производной и формулой Тейлора 238
Глава 4. Интеграл 262
§ 1. Первообразная —
§ 2. Римановы суммы и их пределы 265
§ 3. Основной результат: формула Ньютона—Лейбница 269
§ 4. Интеграл и его основные свойства 272
§ 5. Линейность интеграла. Теорема о среднем. Некоторые оценки интеграла 282
§ 6. Интегрирование по частям. Интегральная форма остатка формулы Тейлора 289
§ 7. Замена переменной в интеграле 294
§ 8. Восстановление аддитивной функции промежутка по ее плотности 297
§ 9. Некоторые дополнения 305
Глава 5. Приложения дифференциального и интегрального исчисления к некоторым задачам анализа, геометрии и механики 310
§ 1. Логарифмы —
§ 2. Экспонента. Степенная и показательная функции 323
§ 3. Экспонента с мнимым показателем. Тригонометрические функция 332
§ 4. Выпуклые функции 355
§ 5. Исследование функций, построение графиков, отыскание наибольших и наименьших значений 365
§ 6. Правило Лопиталя 381
§ 7. 0 приближенном решении уравнений 387
§ 8. Вычисление площадей н объемов 397
§ 9. Длины путей и кривых 401
§ 10. Равновесие гибкой нити 410
§ 11. Движение по прямой под действием силы, не зависящей от времени. Интеграл энергии 415
§ 12. Всемирное тяготение и законы Кеплера 428
Заключение 438
Указатель литературы 440
Предметный указатель 442

Рейтинг: 4.8 баллов / 2537 оценок
Формат: Книга
Уже скачали: 12816 раз



Похожие Книги

Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!

  • Книга L_Instant Durable № 28 - Paray-le-Monial

    L_Instant Durable № 28 - Paray-le-Monial

    Архитектурная модель из картона. Распечатать на принтере, вырезать и склеить.Масштаб: 1:250Размер модели: 18 х 31 смАвтор: коллектив авторовИздательство: L_Instant DurableГод: 1995Страниц: 24Язык: фра . . .

  • Книга Concord Armor At War Series 7010 Armor At War 1997 Panzerkampfwagen III

    Concord Armor At War Series 7010 Armor At War 1997 Panzerkampfwagen III

    Concord Armor At War Series 7010 Armor At War 1997 Panzerkampfwagen IIIАвтор: Michael Jerchel Waldemar Trojca A.Wrobel Издательство: Concord ISBN 962-361-614-7Год издания: 1997Язык: английскийСтраниц: . . .

  • Книга Лехин С.Н. - Схемотехника ЭВМ

    Лехин С.Н. - Схемотехника ЭВМ

    Рассматриваются схемотехнические решения, используемые при построении цифровых логических элементов, вопросы синтеза комбинационных и последовательностных цифровых устройств по заданному алгоритму раб . . .

  • Книга Вяжем с бисером:салфетки,вазы,панно

    Вяжем с бисером:салфетки,вазы,панно

    Автор: Диченскова А.М.Издательство: ФениксГод издания: 2006Страниц: 251Формат: jpgРазмер: 15.06 МбВ данной книге представлены подробные технологии вязания с бисером и бусинами оригинальных аксессуаров . . .

  • Журнал ЛЕНА рукоделие № 10 2007

    ЛЕНА рукоделие № 10 2007

    Название:ЛЕНА рукоделие Год: 2007Номер: 10Жанр: рукоделие Язык: РусскийФормат: PDFКачество: хорошееКоличество страниц: 51Размер: 26,52 МбОписание: Популярный журнал посвящённый рукоделию. Вышивание к . . .

  • Журнал Золотое руно ЛЦ-035. Незабудки

    Золотое руно ЛЦ-035. Незабудки

    Название: НезабудкиПроизводитель: Золотое руноНомер: ЛЦ-035Формат: jpgРазмер: 23.87 MbСтраниц: 19Буклет схем для вышивки крестиком.Deposit . . .

  • Книга Building Military Dioramas vol.II

    Building Military Dioramas vol.II

    Автор: КоллективНазвание: Building Military Dioramas vol.IIИздательство: Verlinden PublicationsГод: 2000Формат: PDfРазмер: английскийРазмер: 32.5 mbКнига уважаемого издательства о масштабном моделиров . . .

  • Книга Стандартизация, метрология и сертификация

    Стандартизация, метрология и сертификация

    Название: Стандартизация, метрология и сертификацияАвтор: Лифиц И.М.Издательство: ЮрайтГод: 2005Страниц: 345ISBN: 5-94879-340-0Формат: PDFРазмер: 5.6 MбЯзык: русский Предлагаемый учебник соответству . . .

  • Книга Подарки из бисера: украшения, сувениры

    Подарки из бисера: украшения, сувениры

    Название: Подарки из бисера: украшения, сувениры.Автор: Ляукина МаринаИздательство: МСПСерия: Делаем самиЖанр: РукоделиеГод выпуска: 2005Страниц: 83Тип: jpgРазмер: 9,03 МБКачество: среднееПриятно дари . . .

  • Книга F-4E 1-F4E-1 Flight Manual

    F-4E 1-F4E-1 Flight Manual

    F-4E 1-F4E-1 Flight Manual Издательство: Mcdonnell Douglas Год издания: 1979 Язык: английский Страниц: 482 Формат: PDF Размер: 56 Mb Изображения: черно-белые рисункиSCOPE. This manual contains necessa . . .


Вы не зарегистрированы!

Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.

Отзывы читателей


Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Основы математического анализа, Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, Хавин В.П., 1998. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.