Основы математического анализа - Рудин У.
Название: Основы математического анализа. 1976.
Автор: Рудин У.
Книга представляет собой современный курс математического анализа, написанный известным американским ученым. По стилю и содержанию она отличается от имеющихся традиционных курсов. Помимо обычно включаемого материала, книга содержит основы теории метрических пространств, теорию интегрирования дифференциальных форм на поверхностях, теорию интеграла и т. д.
В конце каждой главы приводятся удачно подобранные упражнения (общим числом около 200). Среди них есть как простые примеры, иллюстрирующие теорию, так и трудные задачи, существенно дополняющие основной текст книги.
Книга У. Рудина может служить учебным пособием для студентов математических и физических факультетов университетов, педагогических институтов и некоторых ВТУЗов. Она будет полезна аспирантам и преподавателям этих учебных заведений, а также инженерам, желающим расширить свои знания по математическому анализу.
Эта книга задумана как руководство по курсу анализа, который обычно проходят студенты в конце первого этапа обучения или в первый год второго этапа).
Основное различие между настоящим и первым (вышедшим 10 лет назад) изданием состоит в том, что теперь гораздо более подробно изложена теория функций многих переменных.
Это изменение сделано в ответ на многочисленные пожелания читателей. Глава 9 теперь начинается с рассмотрения некоторых основных понятии, относящихся к векторным пространствам; затем определяются производные отображений как линейные отображения; далее формулируются и доказываются (без использования определителей) теорема об обратной функции и некоторые ее важнейшие следствия; устанавливаются свойства дифференциальных форм (в связи с отображениями пространства); глава заканчивается довольно общим вариантом теоремы Стокса — n-мерным аналогом основной теоремы интегрального исчисления.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От переводчика 5
Предисловие 7
Глава 1. Системы вещественных и комплексных чисел 9
Введение 9
Дедекиндовы сечения 11
Вещественные числа 18
Расширенная система вещественных чисел 23
Комплексные числа 24
Евклидовы пространства 29
Упражнения 30
Глава 2. Элементы теории множеств 32
Конечные, счетные и несчетные множества 32
Метрические пространства 39
Компактные множества 45
Совершенные множества 51
Связные множества 52
Упражнения 54
Глава 3. Числовые последовательности и ряды 57
Сходящиеся последовательности 57
Подпоследовательности 61
Последовательности Коши 62
Верхний и нижний пределы 65
Некоторые специальные последовательности 67
Ряды 68
Ряды с неотрицательными членами 71
Число е 73
Другие признаки сходимости 75
Степенные ряды 79
Суммирование по частям 80
Абсолютная сходимость 81
Сложение и умножение рядов 82
Перестановки рядов 85
Упражнения 88
Глава 4. Непрерывность 93
Предел функции 93
Непрерывные функции 95
Непрерывность и компактность 99
Непрерывность и связность 103
Разрывы функций 104
Монотонные функции 105
Бесконечные пределы и пределы в бесконечности 107
Упражнения 108
Глава 5. Дифференцирование 113
Производная вещественной функции 113
Теоремы о среднем значении 116
Непрерывность производных 118
Правило Лопиталя 119
Производные высших порядков 120
Теорема Тейлора 120
Дифференцирование векторнозначных функций 121
Упражнения 125
Глава 6. Интеграл Римана — Стильтьеса 129
Определение и существование интеграла 129
Интеграл как предел сумм 138
Интегрирование и дифференцирование 140
Интегрирование векторнозначных функций 142
Функции ограниченной вариации 144
Дальнейшие теоремы об интегрировании 149
Спрямляемые кривые 153
Упражнения 155
Глава 7. Последовательности и ряды функций 160
Вводные замечания 160
Равномерная сходимость 163
Равномерная сходимость и непрерывность 165
Равномерная сходимость и интегрирование 167
Равномерная сходимость и дифференцирование 171
Равностепенно непрерывные семейства функций 173
Теорема Стона — Вейерштрасса 178
Упражнения 186
Глава 8. Дальнейшие сведения из теории рядов 192
Степенные ряды 192
Показательная и логарифмическая функции 198
Тригонометрические функции 202
Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел 205
Ряды Фурье 206
Упражнения 215
Глава 9. Функции нескольких переменных 219
Линейные преобразования 219
Дифференцирование 226
Теорема об обратной функции 231
Теорема о неявной функции 234
Теорема о ранге 236
Теорема о разложении 239
Определители 241
Интегрирование 244
Дифференциальные формы 250
Симплексы и цепи 257
Теорема Стокса 261
Упражнения 263
Глава 10. Теория Лебега 271
Функции множества 271
Построение меры Лебега 273
Измеримые функции 282
Простые функции 284
Интегрирование 285
Сравнение с интегралом Римана 294
Интегрирование комплексных функций 297
Функции класса Хг 298
Упражнения . 304
Литература 308
Указатель обозначений 310
Алфавитный указатель 312
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12774 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Hand Workshop creative knitting 2009.
Название: Hand Workshop creative knitting 2009 Автор: коллектив Серия или выпуск: 1 Издательство: China Textile Press Год издания: 2009 Страниц: 107 Язык: Китайский Формат: jpg Размер: 30.0 Мб Описа . . .
-
Андрей Один.
Название: Андрей Один Автор: Академия магов: Первые уроки, Заря противоборства, В погоне за истиной Серия или выпуск: Академия магов 1-3 Год издания: 2013 Страниц: 980 Язык: Русский Формат: fb2/rtf/e . . .
-
1,000 Jewelry Inspirations: Beads, Baubles, Dangles, and Chains.
Название: 1,000 Jewelry Inspirations: Beads, Baubles, Dangles, and Chains Автор: Sandra Salamony Издательство: Quarry Books Год издания: 2011 Страниц: 321 Язык: Английский Формат: pdf Описание: A vi . . .
-
Российская охотничья газета №3 2013 г.
Название: Российская охотничья газета №3 2013 г Автор: Коллектив Серия или выпуск: 3 Издательство: Редакция газеты "Московский комсомолец" Год издания: 2013 Страниц: 24 Язык: Русский Формат: PDF Кач . . .
-
Веллер М. - Два возраста глупого короля
«…Количество переходит в качество удивительным образом. Каждый человек по отдельности хочет всего хорошего, разумного и правильного. (Ну, за исключением незначительного процента сволоты.) А все люди с . . .
-
What Hi-Fi? Звук и видео №1 (январь 2013).
Название: What Hi-Fi? Звук и видео №1 (январь 2013) Автор: Открытые системы Год издания: 2013 Страниц: 132 Язык: Русский Формат: PDF Качество: хорошее Размер: 100,1 МбОписание: «What Hi-Fi? Звук и Ви . . .
-
Ножевой бой. Поражение жизненно важных органов.
Название: Ножевой бой. Поражение жизненно важных органов Автор: Tom Kier и Tuhon Chris Sayoc Язык: Английский Формат: pdf Размер: 500 Мб Описание: Ножевой бой по системе Сайок Кали,рассматривается те . . .
-
Историческое развитие культуры. Проблемы типологии.
Название: Историческое развитие культуры. Проблемы типологии Автор: Романов В.Н. Издательство: Москва: Наука. Главная редакция восточной литературы ISBN: 5-02-017238-3 Год издания: 1991 Страниц: 193 . . .
-
Вязаный креатив № 1 2013.
Название: Вязаный креатив № 1 2013 Автор: Коллектив авторов Издательство: ЗАО "Газетный мир" Год издания: 2013 Страниц: 36 Язык: Русский Формат: jpg Качество: отличное Размер: 19,8 МбОписание: Журна . . .
-
Kake-Jiku: Images of Japan in Applique, Fabric Origami, and Sashiko.
Название: Kake-Jiku: Images of Japan in Applique, Fabric Origami, and Sashiko Автор: Kumiko Sudo Издательство: Breckling Press Год издания: 2006 Страниц: 148 Язык: Английский Формат: jpg Качество: о . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Основы математического анализа - Рудин У.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.