Основы математического анализа - часть 2 - Ильин В.А., Позняк Э.Г.
Название: Основы математического анализа - часть 2. 2002.
Автор: Ильин В.А., Позняк Э.Г.
Один из выпусков "Курса высшей математики и математической физики" под редакцией А.Н.Тихонова. В.А.Ильина. А.Г.Свешникова.
Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение ряда лет на физическом факультете и на факультете вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета.
Часть II включает теорию функциональных последовательностей и рядов, кратных (в том числе несобственных), криволинейных и поверхностных интегралов, интегралов, зависящих от параметров, теорию рядов и интегралов Фурье.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям "Физика" и "Прикладная математика".
Вторая часть «Основ математического анализа» была издана тиражом, меньшим, чем первая часть, и превратилась в еще большую библиографическую редкость.
Несмотря на сравнительно небольшой объем, книга полностью охватывает материал, входящий в программу второго года обучения студентов специальностей «физика» и «прикладная математика», и, кроме того, содержит легко отделяемые от основного материала главы, посвященные теории меры и интеграла Лебега, теории гильбертовых пространств и входящие в программу так называемого «анализа-3» университетских курсов.
Книга переиздается стереотипно с текста второго издания, учитывающего опыт чтения лекций не только на физическом факультете, но и на факультете вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие к третьему изданию 11
Предисловие к первому изданию 11
Глава 1. Функциональные последовательности и ряды 13
§ 1. Равномерная сходимость 13
§ 2. Почленное интегрирование и почленное дифференцирование функциональных последовательностей и рядов 27
§ 3. Равностепенная непрерывность последовательности функций. Теорема Арцела 37
§ 4. Степенные ряды 41
§ 5. Разложение функций в степенные ряды 47
Глава 2. Двойные и п-кратные интегралы 57
§ 1. Определение и существование двойного интеграла 58
§ 2. Основные свойства двойного интеграла 68
§ 3. Сведение двойного интеграла к повторному однократному 69
§ 4. Тройные и n-кратные интегралы 73
§ 5. Замена переменных в n-кратном интеграле 77
Дополнение. О приближенном вычислении п-кратных интегралов 93
Глава 3. Несобственные интегралы 98
§ 1. Несобственные интегралы первого рода (одномерный случай) 98
§ 2. Несобственные интегралы второго рода (одномерный случай) 106
§ 3. Главное значение несобственного интеграла 109
§ 4. Кратные несобственные интегралы 110
Глава 4. Криволинейные интегралы 118
§ 1. Определения криволинейных интегралов и их физический смысл 118
§ 2. Существование криволинейных интегралов и сведение их к определенным интегралам 121
Глава 5. Поверхностные интегралы 127
§ 1. Понятие поверхности 127
§ 2. Площадь поверхности 137
§ 3. Поверхностные интегралы 142
Глава 6. Основные операции теории поля 149
§ 1. Преобразования базисов и координат. Инварианты 149
§ 2. Основные понятия и операции, связанные со скалярным и векторным полем 156
§ 3. Выражение основных операций теории поля в криволинейных координатах 165
Глава 7. Формулы Грина, Стокса и Остроградского 176
§ 1. Формула Грина 176
§ 2. Формула Стокса 189
§ 3. Формула Остроградского 195
§ 4. Некоторые приложения формул Грина, Стокса и Остроградского 200
ДОПОЛНЕНИЕ. Дифференциальные формы в евклидовом пространстве 210
§ 1. Знакопеременные полилинейные формы 210
§ 2. Дифференциальные формы 217
§ 3. Дифференцируемые отображения 221
§ 4. Интегрирование дифференциальных форм 224
Глава 8. Мера и интеграл Лебега 230
§ 1. О структуре открытых и замкнутых множеств 231
§ 2. Измеримые множества 235
§ 3. Измеримые функции 243
§ 4. Интеграл Лебега 251
Дополнение 1. Необходимое и достаточное условие интегрируемости по Риману 273
Дополнение 2. Необходимое и достаточное условие интегрируемости ограниченной функции по Лебегу 275
Глава 9. Интегралы, зависящие от параметров 277
§ 1. Собственные интегралы, зависящие от параметра 277
§ 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра 282
§ 3. Применение теории интегралов, зависящих от параметра к вычислению несобственных интегралов 290
§ 4. Интегралы Эйлера 294
§ 5. Формула Стирлинга 302
§ 6. Кратные интегралы, зависящие от параметров 306
Глава 10. Ряды и интеграл Фурье 311
§ 1. Понятие об ортонормированных системах и об общем ряде Фурье 311
§ 2. Замкнутые и полные ортонормированные системы 320
§ 3. Замкнутость тригонометрической системы и следствия из нее 323
§ 4. Простейшие условия равномерной сходимости и почленного дифференцирования тригонометрического ряда Фурье 329
§ 5. Более точные условия равномерной сходимости и условия сходимости в данной точке 335
§ 6. Интеграл Фурье 358
§ 7. Кратные тригонометрические ряды и интегралы Фурье 370
Глава 11. Гильбертово пространство 378
§ 1. Пространство I2 378
§ 2. Пространство L2 388
§ 3. Абстрактное гильбертово пространство 400
§ 4. Вполне непрерывные самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве 406
Глава 12. Основы теории кривых и поверхностей 421
§ 1. Векторные функции 421
§ 2. Некоторые сведения из теории кривых 429
§ 3. Некоторые сведения из теории поверхностей 438
Приложение. О вычислении значений функции по приближенно заданным коэффициентам Фурье 452
Алфавитный указатель 460
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12815 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Наука и жизнь №2 (февраль), 2015
Издательство: Наука и жизнь Год издания: 2015 Страниц: 148 Язык: русский Формат: PDF Размер: 85,8 МБ «Наука и жизнь» — ежемесячный научно-популярный иллюстрированный журнал широкого профиля . . .
-
Озеро Восток
Глазков Д. ISBN: 978-5-98797-073-7 Издательство: Паулсен Год издания: 2013 Страниц: 32 Язык: русский Формат: FB2 Размер: 3 Мб Достижение поверхности подледникового озера Восток - задача . . .
-
Как избавиться от сексуальной зависимости?
Удара Володымыр Издательство: Интернет-издание Год издания: 2015 Страниц: 166 Язык: русский Формат: PDF Размер: 1,50 Mb Эта книга для тех, кто хочет избавиться от сексуальной зависимости. . . .
-
Философия как духовное делание (сборник)
Ильин И. ISBN: 978-5-7429-0837-1 Издательство: ПСТГУ Год издания: 2013 Страниц: 790 Язык: русский Формат: PDF Размер: 5 Мб В том вошли курсы лекций И.А. Ильина по философии, философии пр . . .
-
Военно-транспортная авиация России
Владимир Ильин ISBN: 5-17-008782-9, 5-271-02208-0 Издательство: АСТ, Астрель Год издания: 2001 Страниц: 192 Язык: русский Формат: PDF Размер: 115 Мб В книге представлена информация о все . . .
-
Лучшие в мире ученики, или Как научить детей учиться
Рипли Аманда ISBN: 978-5-699-76412-9 Издательство: Эксмо Год издания: 2015 Страниц: 280 Язык: русский Формат: RTF Размер: 1,50 Mb Почему одни дети усваивают так много, а другие так мало? . . .
-
Close-Up Knit&Tricot Women №21 Spring / Summer 2015
коллектив Издательство: Joxit Srl Год издания: 2015 Страниц: 132 Язык: английский Формат: PDF Размер: 60 Мб Журнал моды. Полный обзор последних тенденций, наблюдаемых во Флоренции Милане . . .
-
Мой друг компьютер №2 (январь), 2015
Издательство: Газетный мир Год издания: 2015 Страниц: 36 Язык: русский Формат: PDF Размер: 25 МБ Журнал для обычных пользователей компьютера расскажет, как выбрать компьютерную технику, уст . . .
-
Fabrications Quilting For You - March/April 2015
коллектив Издательство: GGADigital Год издания: 2015 Страниц: 100 Язык: английский Формат: JPG Размер: 35 Мб Журнал, в котором собрано множество великолепных, интересных проектов созданны . . .
-
Курс теории упругости
Название: Курс теории упругости Автор: Тимошенко С.П. Издательство: Наукова думка Год: 1972 Страниц: 508 Формат: djvu Размер: 19,6 Мб (+3%) В книге С. П. Тимошенко, выдающегося ученого, известного мн . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Основы математического анализа - часть 2 - Ильин В.А., Позняк Э.Г.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.