Основы дифференциальной геометрии, Том 2, Кобаяси Ш., Номидзу К.
Основы дифференциальной геометрии, Том 2, Кобаяси Ш., Номидзу К.
Книга является вторым томом двухтомной монографии «Основы дифференциальной геометрии». В книге рассмотрены подмногообразия, вариации интеграла длины, комплексные многообразия, однородные пространства, симметрические пространства, характеристические классы.
Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических специальностей.
Эрмитовы связности в эрмитовых векторных расслоениях.
Голоморфное векторное расслоение над комплексным многообразием М с эрмитовой послойной метрикой называется эрмитовым векторным расслоением. Мы обобщим некоторые основные формулы кэлеровых многообразий на эрмитовы векторные расслоения.
Пусть М есть n-мерное комплексное многообразие, а Е — эрмитово векторное расслоение над М со слоем Сr и послойной метрикой h. Тогда имеется деэ главных расслоения, естественно ассоциированных с Е. Пусть Р — главное расслоение с группой GL (n; С), ассоциированное с Е. Это—голоморфное главное расслоение. Пусть Q— под расслоение Р с группой U (r), определенной эрмитовой послойной метрикой h. Если мы возьмем в качестве примера Е касательное расслоение эрмитова многообразия М, то Р будет расслоением С (М) комплексных линейных реперов,, a Q — расслоением U (М) унитарных реперов.
Единственная связность в Q (или в Р), определенная в следующей теореме, называется эрмитовой связностью эрмитова векторного расслоения Е. В специальном случае, когда Е есть касательное расслоение эрмитова многообразия М, она называется эрмитовой связностью для М.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава VII ПОДМНОГООБРАЗИЯ
§1. Расслоение реперов подмногообразия
§2. Отображение Гаусса
§3. Ковариантное дифференцирование и вторая основная форма
§4. Уравнения Гаусса и Кодацци
§5. Гиперповерхности в евклидовом пространстве
§6. Типовое число и жесткость
§7. Основная теорема для гиперповерхностей
§8. Автопараллельные подмногообразия и вполне геодезические подмногообразия
Глава VIII ВАРИАЦИИ ИНТЕГРАЛА ДЛИНЫ
§1. Поля Якоби
§2. Поля Якоби в римановом многообразии
§3. Сопряженные точки
§4. Теорема сравнения
§5. Первая и вторая вариации интеграла длины
§6. Теорема об индексе Морса
§7. Места среза
§8. Пространства неположительной кривизны
§9. Центр тяжести и неподвижные точки изометрий
Глава IX КОМПЛЕКСНЫЕ МНОГООБРАЗИЯ
§1. Предварительные алгебраические рассмотрения
§2. Почти комплексные многообразия и комплексные многообразия
§3. Связности в почти комплексных многообразиях
§4. Эрмитовы метрики и кэлеровы метрики
§5. Кэлеровы метрики в локальных координатах
§6. Примеры кэлеровых многообразий
§7. Голоморфная секционная кривизна
§8. Разложение де Рама кэлеровых многообразий
§9. Кривизна кэлеровых подмногообразий
§10. Эрмитовы связности в эрмитовых векторных расслоениях
Глава X ОДНОРОДНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
§1. Инвариантные аффинные связности
§2. Инвариантные связности на редуктивных однородных пространствах
§3. Инвариантные неопределенные римановы метрики
§4. Группы голономии инвариантных связностей
§5. Разложение де Рама и неприводимость
§6. Инвариантные почти комплексные структуры
Глава XI СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА
§1. Аффинные симметрические пространства
§2. Симметрические пространства
§3. Каноническая связность на симметрическом пространстве
§4. Вполне геодезические подмногообразия
§5. Структура симметрических алгебр Ли
§6. Римановы симметрические пространства
§7. Структура ортогональных симметрических алгебр Ли.
§8. Двойственность
§9. Эрмитовы симметрические пространства
§10. Примеры
§11. Набросок классификационной теории
Глава XII ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ КЛАССЫ
§1. Гомоморфизм Вейля
§2. Инвариантные полиномы
§3. Классы Черна
§4. Классы Понтрягина
§5. Классы Эйлера
ПРИЛОЖЕНИЯ
8. Интегрируемые вещественно аналитические почти комплексные структуры
9. Некоторые определения и факты теории алгебр Ли
ПРИМЕЧАНИЯ
12. Связности и группы голономии (дополнение к примечанию 1)
13. Группа автоморфизмов геометрической структуры (дополнение к примечанию 9)
14. Лапласиан
15. Поверхности постоянной кривизны в R3
16. Индекс дефектности
17. Типовое число и жесткость вложения
18. Изометрические вложения
19. Проблема эквивалентности для римановых многообразий
20. Теорема Гаусса—Бонне
21. Тотальная кривизна
22. Топология римановых многообразий с положительной кривизной
23. Топология кэлеровых многообразий положительной кривизны
24. Структурные теоремы об однородных комплексных многообразиях
25. Инвариантные связности на однородных пространствах
26. Комплексные подмногообразия
27. Минимальные подмногообразия
28. Контактные структуры и структуры, с ними связанные
Библиография к томам I и II
Список основных обозначений
Предметный указатель к томам I и II.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12883 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Петсон и Финдус. Раскраска.
Название: Петсон и Финдус. Раскраска Автор: Нурдквист Свен Издательство: Детский мир Медиа ISBN: 978-5-9993-0026-3 Год издания: 2010 Страниц: 28 Язык: Русский Формат: PDF Качество: отличное Размер: . . .
-
Регулярные выражения 10 минут на урок.
Название: Регулярные выражения 10 минут на урок Автор: Бен Форта Издательство: Вильямс ISBN: 5-8459-0713-6, 0-672-32566-7 Год издания: 2005 Страниц: 184 Язык: Русский Формат: pdf Качество: отличное . . .
-
Историко-архитектурные памятники Нагорного Карабаха.
Название: Историко-архитектурные памятники Нагорного Карабаха Автор: Мкртчян Ш.М. Издательство: Парберакан ISBN: 5-540-00402-7 Год издания: 1989 Страниц: 383 Язык: Русский Формат: DjVu Размер: 13,3 . . .
-
Комментарии к "Капиталу" К. Маркса.
Название: Комментарии к "Капиталу" К. Маркса Автор: Розенберг Д.И. Издательство: Экономика Год издания: 1984 Страниц: 721 Язык: Русский Формат: DjVu Размер: 27,1 Мб Описание: От издательства: "Более . . .
-
Старый Тбилиси. Город и горожане в XIX веке.
Название: Старый Тбилиси. Город и горожане в XIX веке Автор: Ю.Д. Анчабадзе, Н.Г. Волкова Издательство: Наука ISBN: 5-02-009979-1 Год издания: 1990 Страниц: 273 Язык: Русский Формат: PDF Размер: 32, . . .
-
Пираты Фюрера (аудиокнига).
Название: Пираты Фюрера (аудиокнига) Автор: Игорь Бунич Издательство: Нигде не купишь Год издания: 2011 Язык: Русский Формат: МР3 Битрейт аудио: 64 kbps Время звучания: 15:35:27 Читает: Валентин Акс . . .
-
Возникновение и развитие рабства в Риме в VIII-III вв. до н.э..
Название: Возникновение и развитие рабства в Риме в VIII-III вв. до н.э. Автор: Л.А. Ельницкий Издательство: Наука Год издания: 1964 Страниц: 292 Язык: Русский Формат: DjVu Размер: 5,95 МбОписание: . . .
-
Русский язык в схемах и таблицах.
Название: Русский язык в схемах и таблицах Автор: С.С. Иванова Язык: Русский Формат: pdf Качество: отличное Размер: 25,4 Мб Описание: Данное пособие предназначено для учащихся общеобразовательных зав . . .
-
Мастерим вместе с мамой. Репка. Настольный театр.
Название: Мастерим вместе с мамой. Репка. Настольный театр Автор: коллектив авторов Издательство: Газетный мир Год издания: 2010 Страниц: 12 Язык: Русский Формат: pdf Качество: отличное Размер: 6,3 . . .
-
Ведьма и инквизитор.
Название: Ведьма и инквизитор Автор: Нерея Риеско Издательство: Рипол Классик ISBN: 978-5-386-01396-7 Год издания: 2009 Страниц: 464 Язык: Русский Формат: RTF, FB2 Качество: отличное Размер: 6,84 Мб . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Основы дифференциальной геометрии, Том 2, Кобаяси Ш., Номидзу К.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.