Основы дифференциальной геометрии, Том 2, Кобаяси Ш., Номидзу К.
Основы дифференциальной геометрии, Том 2, Кобаяси Ш., Номидзу К.
Книга является вторым томом двухтомной монографии «Основы дифференциальной геометрии». В книге рассмотрены подмногообразия, вариации интеграла длины, комплексные многообразия, однородные пространства, симметрические пространства, характеристические классы.
Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических специальностей.
Эрмитовы связности в эрмитовых векторных расслоениях.
Голоморфное векторное расслоение над комплексным многообразием М с эрмитовой послойной метрикой называется эрмитовым векторным расслоением. Мы обобщим некоторые основные формулы кэлеровых многообразий на эрмитовы векторные расслоения.
Пусть М есть n-мерное комплексное многообразие, а Е — эрмитово векторное расслоение над М со слоем Сr и послойной метрикой h. Тогда имеется деэ главных расслоения, естественно ассоциированных с Е. Пусть Р — главное расслоение с группой GL (n; С), ассоциированное с Е. Это—голоморфное главное расслоение. Пусть Q— под расслоение Р с группой U (r), определенной эрмитовой послойной метрикой h. Если мы возьмем в качестве примера Е касательное расслоение эрмитова многообразия М, то Р будет расслоением С (М) комплексных линейных реперов,, a Q — расслоением U (М) унитарных реперов.
Единственная связность в Q (или в Р), определенная в следующей теореме, называется эрмитовой связностью эрмитова векторного расслоения Е. В специальном случае, когда Е есть касательное расслоение эрмитова многообразия М, она называется эрмитовой связностью для М.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава VII ПОДМНОГООБРАЗИЯ
§1. Расслоение реперов подмногообразия
§2. Отображение Гаусса
§3. Ковариантное дифференцирование и вторая основная форма
§4. Уравнения Гаусса и Кодацци
§5. Гиперповерхности в евклидовом пространстве
§6. Типовое число и жесткость
§7. Основная теорема для гиперповерхностей
§8. Автопараллельные подмногообразия и вполне геодезические подмногообразия
Глава VIII ВАРИАЦИИ ИНТЕГРАЛА ДЛИНЫ
§1. Поля Якоби
§2. Поля Якоби в римановом многообразии
§3. Сопряженные точки
§4. Теорема сравнения
§5. Первая и вторая вариации интеграла длины
§6. Теорема об индексе Морса
§7. Места среза
§8. Пространства неположительной кривизны
§9. Центр тяжести и неподвижные точки изометрий
Глава IX КОМПЛЕКСНЫЕ МНОГООБРАЗИЯ
§1. Предварительные алгебраические рассмотрения
§2. Почти комплексные многообразия и комплексные многообразия
§3. Связности в почти комплексных многообразиях
§4. Эрмитовы метрики и кэлеровы метрики
§5. Кэлеровы метрики в локальных координатах
§6. Примеры кэлеровых многообразий
§7. Голоморфная секционная кривизна
§8. Разложение де Рама кэлеровых многообразий
§9. Кривизна кэлеровых подмногообразий
§10. Эрмитовы связности в эрмитовых векторных расслоениях
Глава X ОДНОРОДНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
§1. Инвариантные аффинные связности
§2. Инвариантные связности на редуктивных однородных пространствах
§3. Инвариантные неопределенные римановы метрики
§4. Группы голономии инвариантных связностей
§5. Разложение де Рама и неприводимость
§6. Инвариантные почти комплексные структуры
Глава XI СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА
§1. Аффинные симметрические пространства
§2. Симметрические пространства
§3. Каноническая связность на симметрическом пространстве
§4. Вполне геодезические подмногообразия
§5. Структура симметрических алгебр Ли
§6. Римановы симметрические пространства
§7. Структура ортогональных симметрических алгебр Ли.
§8. Двойственность
§9. Эрмитовы симметрические пространства
§10. Примеры
§11. Набросок классификационной теории
Глава XII ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ КЛАССЫ
§1. Гомоморфизм Вейля
§2. Инвариантные полиномы
§3. Классы Черна
§4. Классы Понтрягина
§5. Классы Эйлера
ПРИЛОЖЕНИЯ
8. Интегрируемые вещественно аналитические почти комплексные структуры
9. Некоторые определения и факты теории алгебр Ли
ПРИМЕЧАНИЯ
12. Связности и группы голономии (дополнение к примечанию 1)
13. Группа автоморфизмов геометрической структуры (дополнение к примечанию 9)
14. Лапласиан
15. Поверхности постоянной кривизны в R3
16. Индекс дефектности
17. Типовое число и жесткость вложения
18. Изометрические вложения
19. Проблема эквивалентности для римановых многообразий
20. Теорема Гаусса—Бонне
21. Тотальная кривизна
22. Топология римановых многообразий с положительной кривизной
23. Топология кэлеровых многообразий положительной кривизны
24. Структурные теоремы об однородных комплексных многообразиях
25. Инвариантные связности на однородных пространствах
26. Комплексные подмногообразия
27. Минимальные подмногообразия
28. Контактные структуры и структуры, с ними связанные
Библиография к томам I и II
Список основных обозначений
Предметный указатель к томам I и II.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12886 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Oxford Heroes Elementary (Workbook, Class Audio, MultiROM)
Название: Oxford Heroes Elementary (Workbook, Class Audio, MultiROM)Автор: Jenny Quintana, Rebecca Robb BenneСерия или выпуск: 9780194806015, 9780194806046, 9780194806107Издательство: Oxford Universit . . .
-
ГИА 2014 Математика ?
ГИА 2014 Математика ? Диагностические работы по математике в формате ГИА И.Р. Высоцкий, Л.О. Рослова, И.В. Ященко ? 8 вариантов диагностических работ по математике, в формат и содержание которых соотв . . .
-
ГИА 2014 Математика ?
ГИА 2014 Математика ? А.В. Семенов, И. В. Ященко ? более 500 заданий, аналогичных заданиям базового уровня ГИА по математике 2014 года, вошедших в обновленный открытый банк математических заданий (www . . .
-
New Concept English (Full set)
Название: New Concept English (Full set)Автор: L.G.AlexanderИздательство: EnglishtipsГод: 2004Страниц: 168Язык: АнглийскийФормат: PDF+MP3 (128 kbps) в архиве rar Размер: 221,66 МбКачество: ХорошееОпи . . .
-
207 Money Saving Fixes - Updates and Improvements
Название: 207 Money Saving Fixes - Updates and ImprovementsАвтор: Коллектив авторовГод издания: 2008Страниц: 149Формат: PDFКачество: норм.Размер файла: 37 МбЯзык: EnglishСборник советов, интересных . . .
-
ГИА 2014 Английский язык 9-й класс ?
ГИА 2014 Английский язык 9-й класс ? Полный экспресс-репетитор для подготовки к ГИА по английскому языку содержит 5 разделов с заданиями: ? по аудированию, ? по чтению, ? по грамматике и лекс . . .
-
ГИА 2014 Английский язык 9-й класс ?
ГИА 2014 Английский язык 9-й класс ? Диагностические и контрольные работы для проверки образовательных достижений школьников Е.А. Колесникова, О.И. Кирдяева ? 5 вариантов контрольных работ ГИА по англ . . .
-
ГИА 2014 Обществознание 9 класс ?
ГИА 2014 Обществознание 9 класс ? Полный справочник для подготовки к ГИА 2014 Экзамен в новой форме Самое популярное пособие для подготовки? Баранов Пётр Анатольевич ? Все темы школьного курса: «Челов . . .
-
Информационный интерактивный ресурс для абитуриентов 2014 года от РИА Новости
Информационный интерактивный ресурс для абитуриентов 2014 года от РИА Новости Опубликован навигатор от РИА Новости 2014, который позволит вам: ? выбрать государственные (бюджет, коммерция) и негосудар . . .
-
Учебник Английский язык
Учебник Английский язык для подготовки к TOEFL "Cambridge Preparation for the TOEFL iBT test" Четвертое издание учебного пособия предлагает к изучению полностью обновленный материал для подготовки к т . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Основы дифференциальной геометрии, Том 2, Кобаяси Ш., Номидзу К.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.