Основы дифференциальной геометрии, Том 2, Кобаяси Ш., Номидзу К.
Основы дифференциальной геометрии, Том 2, Кобаяси Ш., Номидзу К.
Книга является вторым томом двухтомной монографии «Основы дифференциальной геометрии». В книге рассмотрены подмногообразия, вариации интеграла длины, комплексные многообразия, однородные пространства, симметрические пространства, характеристические классы.
Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических специальностей.
Автопараллельные подмногообразия и вполне геодезические подмногообразия.
В этом параграфе мы рассмотрим не только римановы многообразия, но, более общо, многообразия с аффинной связностью. Пусть N есть (n + p)-мерное многообразие с аффинной связностью. Подмногообразие М в N называется автопараллельным, если для каждого вектора X € Тх (М) и каждой кривой т в М, исходящей из х, параллельный перенос X вдоль т (относительно аффинной связности объемлющего пространства N) приводит к вектору, касательному к М.
Итак, если М автопараллельно, то аффинная связность в N индуцирует аффинную связность в М естественным образом: это интуитивно ясно, но строго будет доказано позже. Вспомним (см. § 5 главы IV), что подмногообразие М в N вполне геодезическое в точке х€М, если каждая геодезическая т=xt с х = х0, которая касается М в х, содержится в М для малых значений t. Если М вполне геодезическое в каждой точке из М, то М называется вполне геодезическим подмногообразием в X.
Наша ближайшая цель — доказать, что каждое автопараллельное подмногообразие будет вполне геодезическим и что верно и обратное, если аффинная связность в N без кручения.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава VII ПОДМНОГООБРАЗИЯ
§1. Расслоение реперов подмногообразия
§2. Отображение Гаусса
§3. Ковариантное дифференцирование и вторая основная форма
§4. Уравнения Гаусса и Кодацци
§5. Гиперповерхности в евклидовом пространстве
§6. Типовое число и жесткость
§7. Основная теорема для гиперповерхностей
§8. Автопараллельные подмногообразия и вполне геодезические подмногообразия
Глава VIII ВАРИАЦИИ ИНТЕГРАЛА ДЛИНЫ
§1. Поля Якоби
§2. Поля Якоби в римановом многообразии
§3. Сопряженные точки
§4. Теорема сравнения
§5. Первая и вторая вариации интеграла длины
§6. Теорема об индексе Морса
§7. Места среза
§8. Пространства неположительной кривизны
§9. Центр тяжести и неподвижные точки изометрий
Глава IX КОМПЛЕКСНЫЕ МНОГООБРАЗИЯ
§1. Предварительные алгебраические рассмотрения
§2. Почти комплексные многообразия и комплексные многообразия
§3. Связности в почти комплексных многообразиях
§4. Эрмитовы метрики и кэлеровы метрики
§5. Кэлеровы метрики в локальных координатах
§6. Примеры кэлеровых многообразий
§7. Голоморфная секционная кривизна
§8. Разложение де Рама кэлеровых многообразий
§9. Кривизна кэлеровых подмногообразий
§10. Эрмитовы связности в эрмитовых векторных расслоениях
Глава X ОДНОРОДНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
§1. Инвариантные аффинные связности
§2. Инвариантные связности на редуктивных однородных пространствах
§3. Инвариантные неопределенные римановы метрики
§4. Группы голономии инвариантных связностей
§5. Разложение де Рама и неприводимость
§6. Инвариантные почти комплексные структуры
Глава XI СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА
§1. Аффинные симметрические пространства
§2. Симметрические пространства
§3. Каноническая связность на симметрическом пространстве
§4. Вполне геодезические подмногообразия
§5. Структура симметрических алгебр Ли
§6. Римановы симметрические пространства
§7. Структура ортогональных симметрических алгебр Ли.
§8. Двойственность
§9. Эрмитовы симметрические пространства §10. Примеры
§11. Набросок классификационной теории
Глава XII ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ КЛАССЫ
§1. Гомоморфизм Вейля
§2. Инвариантные полиномы
§3. Классы Черна
§4. Классы Понтрягина
§5. Классы Эйлера
ПРИЛОЖЕНИЯ
8. Интегрируемые вещественно аналитические почти комплексные структуры
9. Некоторые определения и факты теории алгебр Ли
ПРИМЕЧАНИЯ
12. Связности и группы голономии (дополнение к примечанию 1)
13. Группа автоморфизмов геометрической структуры (дополнение к примечанию 9)
14. Лапласиан
15. Поверхности постоянной кривизны в R3
16. Индекс дефектности
17. Типовое число и жесткость вложения
18. Изометрические вложения
19. Проблема эквивалентности для римановых многообразий
20. Теорема Гаусса—Бонне
21. Тотальная кривизна
22. Топология римановых многообразий с положительной кривизной
23. Топология кэлеровых многообразий положительной кривизны
24. Структурные теоремы об однородных комплексных многообразиях
25. Инвариантные связности на однородных пространствах
26. Комплексные подмногообразия
27. Минимальные подмногообразия
28. Контактные структуры и структуры, с ними связанные
Библиография к томам I и II
Список основных обозначений
Предметный указатель к томам I и II.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12800 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Кант. Изречения
Название: Кант. ИзреченияГод: 2010Автор: Иммануил КантИздательство: Калининград: Изд-во РГУ им. И. Канта ISBN: 978-5-9971-0077-3Язык: русскийФормат: PDFКоличество страниц: 91Размер: 3 МБСобрание отрыв . . .
-
Military Intelligence Professional Bulletin №1 2013
Название: Military Intelligence Professional BulletinГод / месяц: 2013Номер: 1Формат: pdfРазмер: 5.9 mbЯзык: АнглийскийВоенный бюллетень профессионала разведки.скачать с dfiles.ruскачать с turbobit.ne . . .
-
Morehouse Farm Critter Knits
Издательство: Morehouse FarmАвтор: Margrit LohrerНазвание: Morehouse Farm Critter Knits: 20 Easy Patterns & Designs for Animal Scarves, Hats & MittensГод: 2013ASIN: B00FAUTMBIСтраниц: 97Язык: англ . . .
-
История Министерства финансов России. Т. III, 1933-1985 гг.
Название: История Министерства финансов России. Т. III, 1933-1985 гг.Год: 2002Редактор: А. Л. КудринИздательство: ИНФРА-М (М.) ISBN: 5-16-001033-5 (общ.), 5-16-001036-XЯзык: русскийФормат: DjVuКоличес . . .
-
Сладость на корочке пирога
Название: Сладость на корочке пирогаАвтор: Алан Брэдли Год издания: 2010Издательство: АСТ, АстрельISBN: 978-5-17-065130-6, 978-5-271-26856-4Страниц: 416Формат: . . .
-
Military Modelling Vol.25 No.03
Название: Military ModellingИздательство: Nexus Special Interests Ltd.Год: 1995Формат: PDFРазмер: 51 MbСтраниц 64Язык: EnglishЖурнал о стендовом моделизмеdepositfiles.comturbobit.net . . .
-
NMJ. Catalogue 2008
Название: NMJ. Catalogue 2008Издательство: Norsk Modelljernbane ASГод издания: 2008Язык: норвежский/английскийКоличество страниц: 12Формат: pdfРазмер: 7,3 mbМоделизм. Каталог. Железнодорожный транспор . . .
-
Линейный корабль «Двенадцать Апостолов» №35
Название: Линейный корабль «Двенадцать Апостолов» Гордость Российского ФлотаГод: 2013Номер: 35Формат: pdf, jpg / rarРазмер: 53.02 MBИстория линейного корабля Двенадцать апостолов связана с Крымской во . . .
-
Скатерть-самобранка. Спецвыпуск 2013. Припасаем на зиму: Соленья, маринады.
Название: Скатерть самобранка. Спецвыпуск. Припасаем на зиму: Соленья, маринады.Год издания: 2013Издательство: Газетный мирФормат: DjVuРазмер: 16,8 МбСтраниц: 95Язык: РусскийЖурнал содержит рецепты . . .
-
The English Garden №11 2013
Название: The English Garden Издательство: Archant Community Media LtdГод издания: 2013 / 11Язык: английскийКоличество страниц: 116Формат: pdfРазмер: 66,9 mbНаслаждайтесь красивыми садами. В каждом вы . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Основы дифференциальной геометрии, Том 2, Кобаяси Ш., Номидзу К.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.