Основы дифференциальной геометрии, Том 2, Кобаяси Ш., Номидзу К.
Основы дифференциальной геометрии, Том 2, Кобаяси Ш., Номидзу К.
Книга является вторым томом двухтомной монографии «Основы дифференциальной геометрии». В книге рассмотрены подмногообразия, вариации интеграла длины, комплексные многообразия, однородные пространства, симметрические пространства, характеристические классы.
Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических специальностей.
Автопараллельные подмногообразия и вполне геодезические подмногообразия.
В этом параграфе мы рассмотрим не только римановы многообразия, но, более общо, многообразия с аффинной связностью. Пусть N есть (n + p)-мерное многообразие с аффинной связностью. Подмногообразие М в N называется автопараллельным, если для каждого вектора X € Тх (М) и каждой кривой т в М, исходящей из х, параллельный перенос X вдоль т (относительно аффинной связности объемлющего пространства N) приводит к вектору, касательному к М.
Итак, если М автопараллельно, то аффинная связность в N индуцирует аффинную связность в М естественным образом: это интуитивно ясно, но строго будет доказано позже. Вспомним (см. § 5 главы IV), что подмногообразие М в N вполне геодезическое в точке х€М, если каждая геодезическая т=xt с х = х0, которая касается М в х, содержится в М для малых значений t. Если М вполне геодезическое в каждой точке из М, то М называется вполне геодезическим подмногообразием в X.
Наша ближайшая цель — доказать, что каждое автопараллельное подмногообразие будет вполне геодезическим и что верно и обратное, если аффинная связность в N без кручения.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава VII ПОДМНОГООБРАЗИЯ
§1. Расслоение реперов подмногообразия
§2. Отображение Гаусса
§3. Ковариантное дифференцирование и вторая основная форма
§4. Уравнения Гаусса и Кодацци
§5. Гиперповерхности в евклидовом пространстве
§6. Типовое число и жесткость
§7. Основная теорема для гиперповерхностей
§8. Автопараллельные подмногообразия и вполне геодезические подмногообразия
Глава VIII ВАРИАЦИИ ИНТЕГРАЛА ДЛИНЫ
§1. Поля Якоби
§2. Поля Якоби в римановом многообразии
§3. Сопряженные точки
§4. Теорема сравнения
§5. Первая и вторая вариации интеграла длины
§6. Теорема об индексе Морса
§7. Места среза
§8. Пространства неположительной кривизны
§9. Центр тяжести и неподвижные точки изометрий
Глава IX КОМПЛЕКСНЫЕ МНОГООБРАЗИЯ
§1. Предварительные алгебраические рассмотрения
§2. Почти комплексные многообразия и комплексные многообразия
§3. Связности в почти комплексных многообразиях
§4. Эрмитовы метрики и кэлеровы метрики
§5. Кэлеровы метрики в локальных координатах
§6. Примеры кэлеровых многообразий
§7. Голоморфная секционная кривизна
§8. Разложение де Рама кэлеровых многообразий
§9. Кривизна кэлеровых подмногообразий
§10. Эрмитовы связности в эрмитовых векторных расслоениях
Глава X ОДНОРОДНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
§1. Инвариантные аффинные связности
§2. Инвариантные связности на редуктивных однородных пространствах
§3. Инвариантные неопределенные римановы метрики
§4. Группы голономии инвариантных связностей
§5. Разложение де Рама и неприводимость
§6. Инвариантные почти комплексные структуры
Глава XI СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА
§1. Аффинные симметрические пространства
§2. Симметрические пространства
§3. Каноническая связность на симметрическом пространстве
§4. Вполне геодезические подмногообразия
§5. Структура симметрических алгебр Ли
§6. Римановы симметрические пространства
§7. Структура ортогональных симметрических алгебр Ли.
§8. Двойственность
§9. Эрмитовы симметрические пространства §10. Примеры
§11. Набросок классификационной теории
Глава XII ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ КЛАССЫ
§1. Гомоморфизм Вейля
§2. Инвариантные полиномы
§3. Классы Черна
§4. Классы Понтрягина
§5. Классы Эйлера
ПРИЛОЖЕНИЯ
8. Интегрируемые вещественно аналитические почти комплексные структуры
9. Некоторые определения и факты теории алгебр Ли
ПРИМЕЧАНИЯ
12. Связности и группы голономии (дополнение к примечанию 1)
13. Группа автоморфизмов геометрической структуры (дополнение к примечанию 9)
14. Лапласиан
15. Поверхности постоянной кривизны в R3
16. Индекс дефектности
17. Типовое число и жесткость вложения
18. Изометрические вложения
19. Проблема эквивалентности для римановых многообразий
20. Теорема Гаусса—Бонне
21. Тотальная кривизна
22. Топология римановых многообразий с положительной кривизной
23. Топология кэлеровых многообразий положительной кривизны
24. Структурные теоремы об однородных комплексных многообразиях
25. Инвариантные связности на однородных пространствах
26. Комплексные подмногообразия
27. Минимальные подмногообразия
28. Контактные структуры и структуры, с ними связанные
Библиография к томам I и II
Список основных обозначений
Предметный указатель к томам I и II.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12795 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Максим Горький - Статьи и памфлеты
Название: Максим Горький - Статьи и памфлетыАвтор: Максим ГорькийИздательство: Молодая гвардияГод: 1949Формат: pdfРазмер: 53 мбCтраниц: 370Язык: русскийСтатьи и памфлеты Максима Горького. А также цикл . . .
-
Преобразование Речи в Текст онлайн. Диктант
Название: Преобразование Речи в Текст онлайн. Диктант Автор: Коллектив Издательство: Россия Год издания: 2014 Язык: Русский Формат: MPG Качество: отличное Размер: 106.5 МбОписание: Актуальность набо . . .
-
Eat. Drink. Sleep - April 2014
Название: Eat. Drink. Sleep Год / месяц: April 2014 Номер: 4Формат: pdf Страниц: 2 Язык:English Размер: 12,2 MbЕда, напитки, сладкий сон... depositfiles.comturbobit.net . . .
-
Серебряная книга сказок (аудиокнига)
Название: Серебряная книга сказок (аудиокнига) Автор: Лидия Чарская, Николай Вагнер, Константин Ушинский, Ганс Кристиан Андерсен, Вильгельм Гримм, Якоб Гримм, Эдит Несбит, Степан Кондурушкин Издатель . . .
-
История
Название: ИсторияАвтор: Георгий АкрополитИздательство: АлетейяГод: 2013Формат: PDFРазмер: 38,78 МбКачество: ХорошееЯзык: РусскийГеоргий Акрополит является одним из крупнейших византийских историков XI . . .
-
PC Week №9 2014 Россия
Название: PC Week №9 2014 РоссияСтраниц: 24Формат: PDFКачество: хорошееРазмер файла: 34,5 MBЯзык: русскийPC Week - Журнал информирует о передовых технологиях, новейших разработках и важнейших событиях . . .
-
Изделие 1ПН63М (НПО-1). ТО и ИЭ
Авторы: МО СССРНазвание: Изделие 1ПН63М (НПО-1). ТО и ИЭИздательство: Военное издательство, МоскваГод: 1989Кол-во страниц: 46Формат: PDF в RAR + 3%Размер: 11,26 МбЯзык: Русский Ночные пассивные очки Н . . .
-
Современная светотехника №1 2014
Название: Современная светотехника №1 (2014)Страниц: 76Формат: PDFКачество: хорошееРазмер файла: 20,1 MBЯзык: русскийСовременная светотехника – B2B-издание, посвященное анализу проблем светотехническо . . .
-
Доклад-отчет по результатам летных испытаний экспериментального образца малогабаритного снаряда (ракета 655-2)
Авторы: МО СССРНазвание: Доклад-отчет по результатам летных испытаний экспериментального образца малогабаритного снаряда (ракета 655-2)Издательство: ОКБ-82-51 В/Ч 29139, МоскваГод: 1966Кол-во страниц: . . .
-
Жизнь двенадцати цезарей (аудиокнига)
Название: Жизнь двенадцати цезарей (аудиокнига)Автор: Гай Светоний Транквилл Издательство: Нигде не купишьЧитает: Владимир СамойловПродолжительность: 13 часов 22 минуты. Формат: mp3 44 kHz, 112 kbps Р . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Основы дифференциальной геометрии, Том 2, Кобаяси Ш., Номидзу К.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.