Основы дифференциальной геометрии, Том 1, Кобаяси Ш., Номидзу К.
Основы дифференциальной геометрии, Том 1, Кобаяси Ш., Номидзу К.
Книга является первым томом двухтомной монографии «Основы дифференциальной геометрии». В первом томе рассмотрены дифференцируемые многообразия, теория связностей, линейные и аффинные связности, римановы связности, кривизна и пространственные формы, преобразования.
Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических специальностей.
Группа автоморфизмов геометрической структуры.
Если дано дифференциальное многообразие М, то группа всех дифференцируемых преобразований в M весьма обширна. Однако группа дифференцируемых преобразований из М, оставляющая инвариантной некоторую геометрическую структуру, часто есть группа Ли. Первый результат такого рода был дан А. Картаном [1], доказавшим, что группа всех комплексных аналитических преобразований ограниченной области из Сn есть группа Ли. Майерс и Стинрод [1] доказали, что группа всех изометрий фиманова многообразия есть группа Ли. Бохнер и Монтгомери [1], [2] доказали, что группа всех комплексных аналитических преобразований компактного комплексного многообразия есть комплексная группа Ли; они использовали общую теорему относительно локально компактных групп дифференцируемых преобразований, которая, как теперь известно, справедлива в форме теоремы 4.6 главы I.
Теорема о том, что группа всех аффинных преобразований многообразия аффинной связности есть группа Ли, впервые была доказана Номидзу [1] в предположении полноты; это предположение было позже снято Xано и Моримото[1]. Кобаяси [1], [6] доказал, что группа всех автоморфизмов абсолютного параллелелизма есть группа Ли, при помощи вложения ее в многообразие. Этот метод может также быть применен и к абсолютному параллелизму расслоения реперов L(M) многообразия аффинной связности М (см. предложение 2.6 главы III и теорему 1.5 главы VI).
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие переводчика Предисловие
Взаимозависимость глав и параграфов
Глава I ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ МНОГООБРАЗИЯ
§1. Дифференцируемые многообразия
§2. Тензорные алгебры
§3. Тензорные поля
§4. Группы Ли
§5. Расслоенные пространства
Глава II ТЕОРИЯ СВЯЗНОСТЕЙ
§1. Связности в главном расслоенном пространстве
§2. Существование и продолжение связностей
§3. Параллелизм
§4. Группы голономии
§5. Форма кривизны и структурное уравнение
§6. Отображения связностей
§7. Теорема редукции
§8. Теорема о голономии
§9. Плоские связности
§10. Локальные и инфинитезимальные группы голономии
§11. Инвариантные связности
Глава III ЛИНЕЙНЫЕ И АФФИННЫЕ СВЯЗНОСТИ
§1. Связность в векторном расслоении
§2. Линейные связности
§3. Аффинные связности
§4. Развертки
§5. Тензоры кривизны и кручения
§6. Геодезические
§7. Выражения в локальных системах координат
§8. Нормальные координаты
§9. Линейные инфинитезимальные группы голономии
Глава IV РИМАНОВЫ СВЯЗНОСТИ
§1. Римановы метрики
§2. Римановы связности
§3. Нормальные координаты и выпуклые окрестности
§4. Полнота
§5. Группы голономии
§6. Теорема разложения де Рама
§7. Аффинные группы голономии
Глава V КРИВИЗНА И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФОРМЫ
§1. Предварительные алгебраические рассмотрения
§2. Секционная кривизна
§3. Пространства постоянной кривизны
§4. Плоские аффинные и римановы связности
Глава VI ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
§1. Аффинные отображения и аффинные преобразования
§2. Инфинитезимальные аффинные преобразования
§3. Изометрии и инфинитезимальные изометрии
§4. Голономия и инфинитезимальные изометрии
§5. Тензор Риччи и инфинитезимальные изометрии
§6. Продолжение локальных изоморфизмов
§7. Проблема эквивалентности
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
2. Связное локально компактное метрическое пространство сепарабельно
3. Разбиение единицы
4. Дугообразно связные подгруппы группы Ли
5. Неприводимые подгруппы в 0 (я)
6. Теорема Грина
7. Лемма о факторизации
ПРИМЕЧАНИЯ
1. Связности и группы голономии
2. Полные аффинные и римановы связности
3. Тензор Риччи и скалярная кривизна
4. Пространства постоянной положительной кривизны
5. Плоские римановы многообразия
6. Параллельный перенос кривизны
7. Симметрические пространства
8. Линейные связности с рекурентной кривизной
9. Группа автоморфизмов геометрической структуры
10. Группы изометрии и аффинных преобразований максимальных размерностей
11. Конформные преобразования римановых многообразий. Библиография
Добавление. Методы неассоциативной алгебры в дифференциальной геометрии (Л.В. Сабинин)
Список основных обозначений
Предметный указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12826 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
История России с древнейших времен. Том 10. Царствование Алексея Михайловича (1645 - 1676) (аудиокнига)
Название: История России с древнейших времен. Том 10: Царствование Алексея Михайловича (1645 - 1676)Автор: Сергей Михайлович Соловьев Год: 2007Издательство: ИДДК Исполнитель: Леонтина БроцкаяПродолжит . . .
-
UPgrade №26 (731) август 2015
Название: UPgrade №26 (731) август 2015 Автор: ТГ UPgrade Digital Magazine Год издания: 2015 Страниц: 42 Язык: Русский Формат: PDF Качество: отличное Размер: 1,2 МбОписание: UPgrade – еженедельный жу . . .
-
Вивчаємо українську мову та літературу. Позакласна робота №2, 2015
Название: Вивчаємо українську мову та літературу. Позакласна робота №2, 2015 Автор: ВГ "ОСНОВА" Серия или выпуск: №2 (14) лютий Страниц: 40+вкладка Язык: Украинский Формат: pdf Размер: 30,66 Мб Описа . . .
-
Любимые блюда №5СВ, 2015
Название: Любимые блюда №5СВ, 2015 Автор: ПП "Арт-Комплекс" Страниц: 50 Язык: Русский Формат: pdf Размер: 36,91 Мб Описание: Журнал "Любимые блюда" - это проверенные рецепты от опытных хозяек, полезн . . .
-
Томаты в теплице. Болезни томатов и способы борьбы
Название: Томаты в теплице. Болезни томатов и способы борьбы Автор: Коллектив Издательство: Россия Год издания: 2015 Язык: Русский Формат: Mp4 Качество: отличное Размер: 315,88 МбОписание: Для того . . .
-
Мой любимый дом №9 (сентябрь 2015
Название: Мой любимый дом №9 (сентябрь 2015 Автор: Эдипресс-Конлига Год издания: 2015 Страниц: 100 Язык: Русский Формат: True PDF Качество: отличное Размер: 41,2 МбОписание: «Мой любимый дом» — журна . . .
-
Сад своими руками №9 (сентябрь 2015)
Название: Сад своими руками №9 (сентябрь 2015) Автор: Эдипресс-Конлига Год издания: 2015 Страниц: 68 Язык: Русский Формат: PDF Качество: отличное Размер: 41,8 МбОписание: Ведущее отечественное издани . . .
-
Моя любимая дача. Спецвыпуск № 9 2015. Осенние хлопоты
Название: Моя любимая дача. Спецвыпуск № 9 2015. Осенние хлопоты Автор: Коллектив авторов Издательство: ЗАО "Эдипресс-Конлига" Год издания: 2015 Страниц: 25/47 Язык: Русский Формат: PDF Качество: от . . .
-
Автопилот №7-8 (июль-август 2015)
Название: Автопилот №7-8 (июль-август 2015) Автор: Коллектив Год издания: 2015 Страниц: 108 Язык: Русский Формат: PDF Качество: отличное Размер: 38,3 МбОписание: Журнал для автомобилистов «Автопилот» . . .
-
213 рецептов вкусных блюд для аллергиков
Название: 213 рецептов вкусных блюд для аллергиков Автор: Синельникова А. Издательство: Вектор ISBN: 978-5-9684-2225-5 Год издания: 2014 Страниц: 100, ил. Язык: Русский Формат: rtf, fb2 / rar Качест . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Основы дифференциальной геометрии, Том 1, Кобаяси Ш., Номидзу К.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.