Основы дифференциальной геометрии, Том 1, Кобаяси Ш., Номидзу К.
Основы дифференциальной геометрии, Том 1, Кобаяси Ш., Номидзу К.
Книга является первым томом двухтомной монографии «Основы дифференциальной геометрии». В первом томе рассмотрены дифференцируемые многообразия, теория связностей, линейные и аффинные связности, римановы связности, кривизна и пространственные формы, преобразования.
Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических специальностей.
Группа автоморфизмов геометрической структуры.
Если дано дифференциальное многообразие М, то группа всех дифференцируемых преобразований в M весьма обширна. Однако группа дифференцируемых преобразований из М, оставляющая инвариантной некоторую геометрическую структуру, часто есть группа Ли. Первый результат такого рода был дан А. Картаном [1], доказавшим, что группа всех комплексных аналитических преобразований ограниченной области из Сn есть группа Ли. Майерс и Стинрод [1] доказали, что группа всех изометрий фиманова многообразия есть группа Ли. Бохнер и Монтгомери [1], [2] доказали, что группа всех комплексных аналитических преобразований компактного комплексного многообразия есть комплексная группа Ли; они использовали общую теорему относительно локально компактных групп дифференцируемых преобразований, которая, как теперь известно, справедлива в форме теоремы 4.6 главы I.
Теорема о том, что группа всех аффинных преобразований многообразия аффинной связности есть группа Ли, впервые была доказана Номидзу [1] в предположении полноты; это предположение было позже снято Xано и Моримото[1]. Кобаяси [1], [6] доказал, что группа всех автоморфизмов абсолютного параллелелизма есть группа Ли, при помощи вложения ее в многообразие. Этот метод может также быть применен и к абсолютному параллелизму расслоения реперов L(M) многообразия аффинной связности М (см. предложение 2.6 главы III и теорему 1.5 главы VI).
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие переводчика Предисловие
Взаимозависимость глав и параграфов
Глава I ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ МНОГООБРАЗИЯ
§1. Дифференцируемые многообразия
§2. Тензорные алгебры
§3. Тензорные поля
§4. Группы Ли
§5. Расслоенные пространства
Глава II ТЕОРИЯ СВЯЗНОСТЕЙ
§1. Связности в главном расслоенном пространстве
§2. Существование и продолжение связностей
§3. Параллелизм
§4. Группы голономии
§5. Форма кривизны и структурное уравнение
§6. Отображения связностей
§7. Теорема редукции
§8. Теорема о голономии
§9. Плоские связности
§10. Локальные и инфинитезимальные группы голономии
§11. Инвариантные связности
Глава III ЛИНЕЙНЫЕ И АФФИННЫЕ СВЯЗНОСТИ
§1. Связность в векторном расслоении
§2. Линейные связности
§3. Аффинные связности
§4. Развертки
§5. Тензоры кривизны и кручения
§6. Геодезические
§7. Выражения в локальных системах координат
§8. Нормальные координаты
§9. Линейные инфинитезимальные группы голономии
Глава IV РИМАНОВЫ СВЯЗНОСТИ
§1. Римановы метрики
§2. Римановы связности
§3. Нормальные координаты и выпуклые окрестности
§4. Полнота
§5. Группы голономии
§6. Теорема разложения де Рама
§7. Аффинные группы голономии
Глава V КРИВИЗНА И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФОРМЫ
§1. Предварительные алгебраические рассмотрения
§2. Секционная кривизна
§3. Пространства постоянной кривизны
§4. Плоские аффинные и римановы связности
Глава VI ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
§1. Аффинные отображения и аффинные преобразования
§2. Инфинитезимальные аффинные преобразования
§3. Изометрии и инфинитезимальные изометрии
§4. Голономия и инфинитезимальные изометрии
§5. Тензор Риччи и инфинитезимальные изометрии
§6. Продолжение локальных изоморфизмов
§7. Проблема эквивалентности
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
2. Связное локально компактное метрическое пространство сепарабельно
3. Разбиение единицы
4. Дугообразно связные подгруппы группы Ли
5. Неприводимые подгруппы в 0 (я)
6. Теорема Грина
7. Лемма о факторизации
ПРИМЕЧАНИЯ
1. Связности и группы голономии
2. Полные аффинные и римановы связности
3. Тензор Риччи и скалярная кривизна
4. Пространства постоянной положительной кривизны
5. Плоские римановы многообразия
6. Параллельный перенос кривизны
7. Симметрические пространства
8. Линейные связности с рекурентной кривизной
9. Группа автоморфизмов геометрической структуры
10. Группы изометрии и аффинных преобразований максимальных размерностей
11. Конформные преобразования римановых многообразий. Библиография
Добавление. Методы неассоциативной алгебры в дифференциальной геометрии (Л.В. Сабинин)
Список основных обозначений
Предметный указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12822 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Кто же лишний?
Название:Кто же лишний?: Задания на внимание Автор:Фролова Г.А. Издательство: Карапуз Год издания: 2004 Страниц: 19 Формат: pdf Размер: 2.04 мб Вашему малышу предлагается очень увлекательная . . .
-
Hot English Magazine № 129 2012 + Аудио
Название: Hot English Magazine № 129 2012 + АудиоАвтор: КоллективИздательство: Hot English PublishingГод: 2012 / декабрьСтраниц: 48Язык: АнглийскийФормат: PDF+MP3, 160 kbpsРазмер: 151.61 MB МбКачество . . .
-
Техника двухшагового изменения, Дмитрий Воедилов...
Техника двухшагового изменения, Дмитрий Воедилов...Данная брошюра начинает серию выпусков с описаниями психотехник, которые будут хорошим подспорьем руководителям и их помощникам в их повседневной дея . . .
-
Арифметика для малышей
Название:Арифметика для малышей.Автор:Емец А., Боцюра О., Верховень В.Издательство: Клуб семейного досугаСерия:Детская литератураСтраниц:64Год: 2009Формат: pdf Размер: 6.59 мбЭта книга с яркими иллюст . . .
-
Моя первая энциклопедия
Название: Моя первая энциклопедия.Автор:Возиянов Н.Издательство: Клуб семейного досугаСерия:Детская литератураСтраниц:63Год: 2009Формат: pdf Размер: 6.15 мбВокруг столько интересного! Животные и расте . . .
-
Логика объяснения
Название: Логика объясненияАвтор: Гемпель К.Г. Язык: РусскийОписание:Издательство: Дом интеллектуальной книги, Русское феноменологическое общество Год: 1998 Формат: иpdf Размер: 13 мб Первый на р . . .
-
WINX. Открой секрет. Музыка. Муза
Автор: Rainbow S.P.A.Название: Винкс. Открой секрет. Музыка. МузаИздательство: Эгмонд Россия Лтд.Год: 2009Формат: PDFРазмер: 50,38 Mb Одна из книг познавательной серии Открой секрет от Winx Club. Здес . . .
-
Подшивка журналов: Встречи на кухне (2014)
Подшивка журналов: Встречи на кухне (2014)- № 4 - Меню все по карману- № 3 - Любимые вторые блюда- № 2 - Вкусный домашний хлеб#кулинария@mirzhurnalov . . .
-
Раскраска. Весёлые прописи - Жираф
Название: Раскраска. Весёлые прописи - ЖирафАвтор: Коллектив авторов Издательство: Розовый слон Год издания: 2000 Страниц: 18 Язык: Русский Формат: PDF ISBN: 5-94463-037-XКачество: Отличное Размер: 19 . . .
-
Азбука для маленьких
Автор: Ирина ГуринаНазвание: Азбука для маленьких Издательство: Проф-Пресс Год: 2009 Формат: PDF Размер: 2.2 МБ Познавательная азбука, привлекающая внимание малыша красочными рисунками. Благодаря тала . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Основы дифференциальной геометрии, Том 1, Кобаяси Ш., Номидзу К.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.