Основы дифференциальной геометрии, Том 1, Кобаяси Ш., Номидзу К.
Основы дифференциальной геометрии, Том 1, Кобаяси Ш., Номидзу К.
Книга является первым томом двухтомной монографии «Основы дифференциальной геометрии». В первом томе рассмотрены дифференцируемые многообразия, теория связностей, линейные и аффинные связности, римановы связности, кривизна и пространственные формы, преобразования.
Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических специальностей.
Развертки.
Мы изучим в этом параграфе параллельный перенос, возникающий из аффинной связности многообразия М. Пусть т = xt, 0 < t < 1, — кривая в M*). Аффинный параллельный перенос вдоль т есть аффинное преобразование аффинного касательного пространства в х0 на аффинное касательное пространство в х1, определяемое заданной связностью в А (М). Это специальный случай параллелелизма в ассоциированном расслоении, которое в нашем случае есть аффинное касательное расслоение со слоями Ах (М), x € M. Мы обозначим этот аффинный параллелизм через т.
Тотальное пространство (т. е. пространство расслоения) аффинного касательного расслоения над М естественным образом гомеоморфно пространству касательного (векторного) расслоения над М; разница между ними в том, что аффинное касательное расслоение ассоциировано с А(М), в то время как касательное (векторное) расслоение ассоциировано с L(M). Сечение аффинного касательного расслоения называется точечным полем. Имеется естественное взаимно однозначное соответствие между множеством точечных полей и множеством векторных полей.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие переводчика Предисловие
Взаимозависимость глав и параграфов
Глава I ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ МНОГООБРАЗИЯ
§1. Дифференцируемые многообразия
§2. Тензорные алгебры
§3. Тензорные поля
§4. Группы Ли
§5. Расслоенные пространства
Глава II ТЕОРИЯ СВЯЗНОСТЕЙ
§1. Связности в главном расслоенном пространстве
§2. Существование и продолжение связностей
§3. Параллелизм §4. Группы голономии
§5. Форма кривизны и структурное уравнение
§6. Отображения связностей
§7. Теорема редукции
§8. Теорема о голономии
§9. Плоские связности
§10. Локальные и инфинитезимальные группы голономии
§11. Инвариантные связности
Глава III ЛИНЕЙНЫЕ И АФФИННЫЕ СВЯЗНОСТИ
§1. Связность в векторном расслоении
§2. Линейные связности
§3. Аффинные связности
§4. Развертки
§5. Тензоры кривизны и кручения
§6. Геодезические
§7. Выражения в локальных системах координат
§8. Нормальные координаты
§9. Линейные инфинитезимальные группы голономии
Глава IV РИМАНОВЫ СВЯЗНОСТИ
§1. Римановы метрики
§2. Римановы связности
§3. Нормальные координаты и выпуклые окрестности
§4. Полнота §5. Группы голономии
§6. Теорема разложения де Рама
§7. Аффинные группы голономии
Глава V КРИВИЗНА И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФОРМЫ
§1. Предварительные алгебраические рассмотрения
§2. Секционная кривизна
§3. Пространства постоянной кривизны
§4. Плоские аффинные и римановы связности
Глава VI ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
§1. Аффинные отображения и аффинные преобразования
§2. Инфинитезимальные аффинные преобразования
§3. Изометрии и инфинитезимальные изометрии
§4. Голономия и инфинитезимальные изометрии
§5. Тензор Риччи и инфинитезимальные изометрии
§6. Продолжение локальных изоморфизмов
§7. Проблема эквивалентности
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
2. Связное локально компактное метрическое пространство сепарабельно
3. Разбиение единицы
4. Дугообразно связные подгруппы группы Ли
5. Неприводимые подгруппы в 0 (я)
6. Теорема Грина
7. Лемма о факторизации
ПРИМЕЧАНИЯ
1. Связности и группы голономии
2. Полные аффинные и римановы связности
3. Тензор Риччи и скалярная кривизна
4. Пространства постоянной положительной кривизны
5. Плоские римановы многообразия
6. Параллельный перенос кривизны
7. Симметрические пространства
8. Линейные связности с рекурентной кривизной
9. Группа автоморфизмов геометрической структуры
10. Группы изометрии и аффинных преобразований максимальных размерностей
11. Конформные преобразования римановых многообразий. Библиография
Добавление. Методы неассоциативной алгебры в дифференциальной геометрии (Л.В. Сабинин)
Список основных обозначений Предметный указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12830 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Мир ищет энергию djvu 16,9Мб
Название: Мир ищет энергиюАвтор: Тёльдеши Ю., Лесны Ю.Издательство: МирГод: 1981Страниц: 439Формат: DJVUРазмер: 16,9 МбЯзык: РусскийПопулярный рассказ об острейшей проблеме современности - получении д . . .
-
Истоки: Вопросы истории народного хозяйства и экономической мысли
Автор: Жамин В.А.Название: Истоки: Вопросы истории народного хозяйства и экономической мысли Издательство: М.: ЭкономикаГод: 1990Количество страниц: 335Формат: pdfРазмер: 12 mbВ выпуске продолжена пуб . . .
-
Невозможное возможно
Название: Невозможное возможноАвтор: Сандей АделаджаИздательство: ФейворГод: 2009Страниц: 96Язык: русскийФормат: pdfРазмер: 1.3 МбДорогой читатель, существует много книг о вере и многие из них вы, нав . . .
-
Биохимическая очистка сточных вод органических производств
Автор: Поруцкий Г.В. Название: Биохимическая очистка сточных вод органических производств Издательство: М.: ХимияГод: 1975Количество страниц: 256 Формат: DJVUРазмер: 5.5 mbХимический состав и микробио . . .
-
Основы профессионального самосовершенствования педагога дошкольного учреждения
Название: Основы профессионального самосовершенствования педагога дошкольного учреждения: Пособие для педагогов и педагогов-психологов дошкольных учрежденийАвтор: Гутковская Е.Л., Коломинский Я.Л., . . .
-
Мировая авиация №190 2012
Название: Мировая авиация Год / месяц: 2012 / 9Номер: 190Формат: pdfРазмер: 52 мбВсе самое интересное и захватывающее о военных и гражданских самолетах, воздушных боях и пилотах-асах, об авиатехнолог . . .
-
Kridla vlasti 1962-24
Название: Kridla vlasti №24Издательство: MNO PrahaГод издания: 1962Язык: чешскийКоличество страниц: 36Формат: pdfРазмер: 12,6 mbАвиация. Популярный в свое время журналdepositfiles.comrapidgator.net . . .
-
DOME 110803 Sandcastle boy
Издательство DOMEЯзык АнглийскийНомер: 110803 Формат: JpegСтраниц: 9Размер: 13,6 МбБуклет схемы для вышивки крестом.http://depositfiles.com/files/p3wpkm0dmhttp://turbobit.net/yud1fkt0h6o2.html . . .
-
DOME 110202 Shy Couple
Издательство DOMEЯзык АнглийскийНомер: 110202 Формат: JpegСтраниц: 9Размер: 9,46 МбБуклет схемы для вышивки крестом.http://depositfiles.com/files/0nzihqmgmhttp://turbobit.net/n3uyzq6zzkh1.html . . .
-
Две космогонии
Автор: Священник ТимофейНазвание: Две космогонии. Эволюционная теория в свете святоотеческого учения и аргументов креационной наукиИздательство: ПаломникISBN: 5-89049-004-9Качество: Отсканированные ст . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Основы дифференциальной геометрии, Том 1, Кобаяси Ш., Номидзу К.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.