Основы дифференциальной геометрии, Том 1, Кобаяси Ш., Номидзу К.
Основы дифференциальной геометрии, Том 1, Кобаяси Ш., Номидзу К.
Книга является первым томом двухтомной монографии «Основы дифференциальной геометрии». В первом томе рассмотрены дифференцируемые многообразия, теория связностей, линейные и аффинные связности, римановы связности, кривизна и пространственные формы, преобразования.
Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических специальностей.
Развертки.
Мы изучим в этом параграфе параллельный перенос, возникающий из аффинной связности многообразия М. Пусть т = xt, 0 < t < 1, — кривая в M*). Аффинный параллельный перенос вдоль т есть аффинное преобразование аффинного касательного пространства в х0 на аффинное касательное пространство в х1, определяемое заданной связностью в А (М). Это специальный случай параллелелизма в ассоциированном расслоении, которое в нашем случае есть аффинное касательное расслоение со слоями Ах (М), x € M. Мы обозначим этот аффинный параллелизм через т.
Тотальное пространство (т. е. пространство расслоения) аффинного касательного расслоения над М естественным образом гомеоморфно пространству касательного (векторного) расслоения над М; разница между ними в том, что аффинное касательное расслоение ассоциировано с А(М), в то время как касательное (векторное) расслоение ассоциировано с L(M). Сечение аффинного касательного расслоения называется точечным полем. Имеется естественное взаимно однозначное соответствие между множеством точечных полей и множеством векторных полей.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие переводчика Предисловие
Взаимозависимость глав и параграфов
Глава I ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ МНОГООБРАЗИЯ
§1. Дифференцируемые многообразия
§2. Тензорные алгебры
§3. Тензорные поля
§4. Группы Ли
§5. Расслоенные пространства
Глава II ТЕОРИЯ СВЯЗНОСТЕЙ
§1. Связности в главном расслоенном пространстве
§2. Существование и продолжение связностей
§3. Параллелизм §4. Группы голономии
§5. Форма кривизны и структурное уравнение
§6. Отображения связностей
§7. Теорема редукции
§8. Теорема о голономии
§9. Плоские связности
§10. Локальные и инфинитезимальные группы голономии
§11. Инвариантные связности
Глава III ЛИНЕЙНЫЕ И АФФИННЫЕ СВЯЗНОСТИ
§1. Связность в векторном расслоении
§2. Линейные связности
§3. Аффинные связности
§4. Развертки
§5. Тензоры кривизны и кручения
§6. Геодезические
§7. Выражения в локальных системах координат
§8. Нормальные координаты
§9. Линейные инфинитезимальные группы голономии
Глава IV РИМАНОВЫ СВЯЗНОСТИ
§1. Римановы метрики
§2. Римановы связности
§3. Нормальные координаты и выпуклые окрестности
§4. Полнота §5. Группы голономии
§6. Теорема разложения де Рама
§7. Аффинные группы голономии
Глава V КРИВИЗНА И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФОРМЫ
§1. Предварительные алгебраические рассмотрения
§2. Секционная кривизна
§3. Пространства постоянной кривизны
§4. Плоские аффинные и римановы связности
Глава VI ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
§1. Аффинные отображения и аффинные преобразования
§2. Инфинитезимальные аффинные преобразования
§3. Изометрии и инфинитезимальные изометрии
§4. Голономия и инфинитезимальные изометрии
§5. Тензор Риччи и инфинитезимальные изометрии
§6. Продолжение локальных изоморфизмов
§7. Проблема эквивалентности
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
2. Связное локально компактное метрическое пространство сепарабельно
3. Разбиение единицы
4. Дугообразно связные подгруппы группы Ли
5. Неприводимые подгруппы в 0 (я)
6. Теорема Грина
7. Лемма о факторизации
ПРИМЕЧАНИЯ
1. Связности и группы голономии
2. Полные аффинные и римановы связности
3. Тензор Риччи и скалярная кривизна
4. Пространства постоянной положительной кривизны
5. Плоские римановы многообразия
6. Параллельный перенос кривизны
7. Симметрические пространства
8. Линейные связности с рекурентной кривизной
9. Группа автоморфизмов геометрической структуры
10. Группы изометрии и аффинных преобразований максимальных размерностей
11. Конформные преобразования римановых многообразий. Библиография
Добавление. Методы неассоциативной алгебры в дифференциальной геометрии (Л.В. Сабинин)
Список основных обозначений Предметный указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12834 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Maribels Guide to the Rioja Wine Country.
Название: Maribels Guide to the Rioja Wine Country Автор: Iberian Traveler Издательство: Iberian Traveler Год издания: 2010 Страниц: 110 Язык: Английский Формат: pdf Качество: отличное Размер: 13.2 . . .
-
Подъем и падение Запада.
Название: Подъем и падение Запада Автор: Уткин А.И. Издательство: АСТ ISBN: 978-5-17-049218-3 Год издания: 2008 Страниц: 766 Язык: Русский Формат: djvu Размер: 5.7 Мб Описание: Пять столетий Запад в . . .
-
Романтика неба.
Название: Романтика неба Автор: Борис Тихомолов Издательство: Издательство литературы и искусства Год издания: 1985 Страниц: 368 Язык: Русский Формат: PDF Размер: 6,9 Мб Описание: В годы войны Борис . . .
-
Так говорил Геббельс.
Название: Так говорил Геббельс Автор: Йозеф Геббельс Издательство: Самиздат Год издания: 2005 Страниц: 111 Язык: Русский Формат: PDF Размер: 5,6 Мб Описание: Избранные речи и статьи министра пропага . . .
-
Готовимся к олимпиадам по английскому языку. 8-11 классы.
Название: Готовимся к олимпиадам по английскому языку. 8-11 классы Автор: Сигал Т.К. Серия или выпуск: Школьные олимпиады Издательство: Айрис-Пресс Год издания: 2009 Страниц: 244 Язык: Русский Форма . . .
-
Техника продленного оргазма.
Название: Техника продленного оргазма Автор: Бpауэp Алан Издательство: Пало Алто (Калифорния) Год издания: 2005 Язык: Русский Формат: PDF Качество: отличное Размер: 11,39 МбОписание: Меня зовут Алан . . .
-
Советские боевые корабли 1941-1945. Часть 4. Вооружение.
Название: Советские боевые корабли 1941-1945. Часть 4. Вооружение Автор: А.В.Платонов, С.В.Апрелев, Д.Н.Синяев Издательство: Санкт-Петербург Год издания: 1997 Страниц: 132 Язык: Русский Формат: pdf . . .
-
Города-Герои Великой Отечественной войны
Название: Города-Герои Великой Отечественной войныАвтор: КоллективИздательство: Главное управление геодезии и картографии при Совете Министров СССРГод: 1975Страниц: 78Язык: русскийФормат: pdfРазмер: 3 . . .
-
Как выйти замуж.
Название: Как выйти замуж Автор: Маргарет Кент Издательство: Атбаллс ISBN: 5-87434-001-7 Год издания: 1991 Страниц: 256 Язык: Русский Формат: rtf Размер: 5.08 МбОписание: "В этой книге рассказано, к . . .
-
Душа человека. Ее способность к добру и злу.
Название: Душа человека. Ее способность к добру и злу Автор: Фромм Э. Издательство: Директмедиа Паблишинг Год издания: 2008 Язык: Русский Формат: PDF Качество: отличное Размер: 16,73 МбОписание: В к . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Основы дифференциальной геометрии, Том 1, Кобаяси Ш., Номидзу К.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.