Основы аналитической теории чисел, Карацуба А.Л., 1983
Основы аналитической теории чисел, Карацуба А.Л., 1983.
В книге на примере решения ряда классических проблем налагаются основы аналитических методов теории чисел. Второе издание значительно отличается от первого: добавлена глава о целых точках, переработаны главы о дзета-функции и ее применениях, даны указания к решению задач.
Книга будет полезна научным работникам, аспирантам и студентам, желающим творчески усвоить аппарат современной аналитической теории чисел.
Связь проблем теории целых точек с тригонометрическими суммами.
Проблема целых точек в § 1 сведена к проблеме асимптотического поведения суммы дробных долей f(x). Последняя тесно связана с проблемой распределения значений {f(x)}, которая в свою очередь сводится к исследованию тригонометрических сумм. Установление от их связей и составляет основное содержание § 2.
В рассматриваемых вопросах часто полезными бывают функции, близкие к характеристическим функциям интервалов, по значительно более гладкие.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие Обозначения
ГЛАВА I. Целые точки
§1. Постановка задачи, вспомогательные утверждения и простейшие результаты
§2. Связь проблем теории целых точек с тригонометрическими суммами
§3. Теоремы о тригонометрических суммах
§4. Целые точки в круге и под гиперболой
Задачи
ГЛАВА II. Целые функции конечного порядка
§1. Бесконечные произведения. Формула Вейерштрасса
§2. Целые функции коночного порядка
Задачи
ГЛАВА III. Гамма-функция Эйлера
§1. Определение и простейшие свойства
§2. Формула Стерлинга
§3. Бета-функция Эйлера и интеграл Дирихле
Задачи
ГЛАВ А IV. Дзета-функция Римана
§1. Определение и простейшие свойства
§2. Простейшие теоремы о пулях
§3. Приближение конечной суммой Задачи
ГЛАВА V. Связь между суммой коэффициентов ряда Дирихле и функцией, задаваемой этим рядом
§1. Общая теорема
§2. Асимптотический закон распределения простых чисел
§3. Представление функции Чебышева в виде суммы по нулям дзета-функции
Задачи
ГЛАВА VI. Метод И. М. Виноградова в теории дзета-функции
§1. Теорема о среднем значении модуля тригонометрической суммы
§2. Оценка дзетовой суммы
§3. Оценка дзета-функции вблизи единичной прямой
§4. Теоретико-функциональная лемма
§5. Новая граница нулей дзета-функции
§6. Новый остаточный член в асимптотической формуле распределения простых чисел
Задачи
ГЛАВА VII. Плотность нулей дзета-функции и проблема
распределения простых чисел в интервалах малой длины
§1. Простейшая плотностная теорема
§2. Простые числа и интервалах малой длины
Задачи
ГЛАВА VIII. L -ряды Дирихле
§1. Характеры и их свойства
§2. Определение L-рядов и их простейшие свойства
§3. Функциональное уравнение
§4. Нетривиальные пули; разложение логарифмической производной в ряд по нулям
§5. Простейшие теоремы о нулях Задачи
ГЛАВА IX. Простые числа в арифметических прогрессиях
§1. Явная формула
§2. Теоремы о границе нулей
§3. Асимптотический закон распределения простых чисел в арифметических прогрессиях
Задачи
ГЛАВА X. Проблема Гольдбаха
§1. Вспомогательные утверждения
§2. Круговой метод в проблеме Гольдбаха
§3. Линейные тригонометрические суммы с простыми числами
§4. Эффективная теорема
Задачи
ГЛАВА XI. Проблема Варинга
§1. Круговой метод в проблеме Варинга
§2. Оценка суммы Г. Вейля и асимптотическая формула в проблеме Варинга
§3. Оценка G(n)
Задачи
Указания к решению задач
Таблица простых чисел <4070 и их наименьших первообразных корней
Литература.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12751 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Война в воздухе №053. Curtis P-40 (часть 2)
Издательство: ООО "Арс" Серия: Война в воздухе 53 Автор(ы): Павлов С.В. Язык: русский Год издания: 2001 Количество страниц: 56 Формат: pdf (194 dpi) 1606x2269 Размер: 64.0 mb Rapid Как бесп . . .
-
Адмирал Ямамото. Путь самурая, разгромившего Перл-Харбор.
Название: Адмирал Ямамото. Путь самурая, разгромившего Перл-Харбор. 1921 - 1943 гг. Автор: Хироюки Агава Издательство: Центрполиграф Год: 2003 Страниц: 432 Формат: doc Размер: 1,37 Мб ISBN: 5-9524-019 . . .
-
Kampanie Lotnicze 3_Korea 1950-53
pdf (68 pages) (pictures size ~1500x2150 pixels) 68 757 207 byte language: polish use WinRar 3.50 or higher piece: 2x33.8 часть 1 часть 2 Программа для чтения файлов в формате pdf - Fox . . .
-
Война в воздухе №048. F6F Hellcat (часть 1)
Издательство: ООО "Арс" Серия: Война в воздухе 48 Автор(ы): Павлов С.В. Язык: русский Год издания: 2001 Количество страниц: 52 Формат: pdf (200 dpi) 1656x2339 Размер: 54.6 mb Rapid Как бесп . . .
-
Himmler's Black Order. A History of the SS 1923-45
Издательство – Sutton Publishing Limited Автор – Robim Lumsden Название – Himmler's Black Order. A History of the SS 1923-45 Язык – английский ISBN – 0-7509-4050-6 Формат – pdf Размер 28,6 Mb if . . .
-
Conway - Anatomy of the Ship. The Battleship Yamato
Издательство – Conway Martime Press Ltd Серия - Anatomy of the Ship Название - The Battleship Yamato Язык – английский ISBN – 0-85177-490-3 Формат – pdf Размер 35,8 Mb ifolder.ru Прог . . .
-
Greenwich Editions - The Illustrated Directory of Warships. From 1860 to the Present
Издательство – Greenwich Editions Название – The Illustrated Directory of Warships. From 1860 to the Present Язык – английский ISBN – 0-86288-677-5 Формат – pdf Размер 61,1 Mb ifolder.ru . . .
-
Война в воздухе №055. Curtis P-40 (часть 4)
Издательство: ООО "Арс" Серия: Война в воздухе 54 Автор(ы): Павлов С.В. Язык: русский Год издания: 2001 Количество страниц: 63 Формат: pdf (191 dpi) 1582x2234 Размер: 63.6 mb Rapid Как бесп . . .
-
Consolidated B-24 Liberator Early Models
Издательство: Vintage Aviation Publications Ltd Серия: Aerodata International 11 Автор(ы): Philip J.R. Moyes Язык: English Год издания: 1979 Количество страниц: 24 ISBN: 0-905469-70-4 Формат: pdf (72 . . .
-
Крушение похода Гитлера на Москву. 1941
Автор: Анфилов В. А. Название: Крушение похода Гитлера на Москву. 1941 Издательство: Наука Год: 1989 Страниц: 354 ISBN: 5-02-008498-0 Формат: djvu Размер: 15 Мб Язык: русский Качество: хорошее Автор и . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Основы аналитической теории чисел, Карацуба А.Л., 1983. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.