Основы аналитической теории чисел, Карацуба А.Л., 1983
Основы аналитической теории чисел, Карацуба А.Л., 1983.
В книге на примере решения ряда классических проблем налагаются основы аналитических методов теории чисел. Второе издание значительно отличается от первого: добавлена глава о целых точках, переработаны главы о дзета-функции и ее применениях, даны указания к решению задач.
Книга будет полезна научным работникам, аспирантам и студентам, желающим творчески усвоить аппарат современной аналитической теории чисел.
Связь проблем теории целых точек с тригонометрическими суммами.
Проблема целых точек в § 1 сведена к проблеме асимптотического поведения суммы дробных долей f(x). Последняя тесно связана с проблемой распределения значений {f(x)}, которая в свою очередь сводится к исследованию тригонометрических сумм. Установление от их связей и составляет основное содержание § 2.
В рассматриваемых вопросах часто полезными бывают функции, близкие к характеристическим функциям интервалов, по значительно более гладкие.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие Обозначения
ГЛАВА I. Целые точки
§1. Постановка задачи, вспомогательные утверждения и простейшие результаты
§2. Связь проблем теории целых точек с тригонометрическими суммами
§3. Теоремы о тригонометрических суммах
§4. Целые точки в круге и под гиперболой
Задачи
ГЛАВА II. Целые функции конечного порядка
§1. Бесконечные произведения. Формула Вейерштрасса
§2. Целые функции коночного порядка
Задачи
ГЛАВА III. Гамма-функция Эйлера
§1. Определение и простейшие свойства
§2. Формула Стерлинга
§3. Бета-функция Эйлера и интеграл Дирихле
Задачи
ГЛАВ А IV. Дзета-функция Римана
§1. Определение и простейшие свойства
§2. Простейшие теоремы о пулях
§3. Приближение конечной суммой Задачи
ГЛАВА V. Связь между суммой коэффициентов ряда Дирихле и функцией, задаваемой этим рядом
§1. Общая теорема
§2. Асимптотический закон распределения простых чисел
§3. Представление функции Чебышева в виде суммы по нулям дзета-функции
Задачи
ГЛАВА VI. Метод И. М. Виноградова в теории дзета-функции
§1. Теорема о среднем значении модуля тригонометрической суммы
§2. Оценка дзетовой суммы
§3. Оценка дзета-функции вблизи единичной прямой
§4. Теоретико-функциональная лемма
§5. Новая граница нулей дзета-функции
§6. Новый остаточный член в асимптотической формуле распределения простых чисел
Задачи
ГЛАВА VII. Плотность нулей дзета-функции и проблема
распределения простых чисел в интервалах малой длины
§1. Простейшая плотностная теорема
§2. Простые числа и интервалах малой длины
Задачи
ГЛАВА VIII. L -ряды Дирихле
§1. Характеры и их свойства
§2. Определение L-рядов и их простейшие свойства
§3. Функциональное уравнение
§4. Нетривиальные пули; разложение логарифмической производной в ряд по нулям
§5. Простейшие теоремы о нулях Задачи
ГЛАВА IX. Простые числа в арифметических прогрессиях
§1. Явная формула
§2. Теоремы о границе нулей
§3. Асимптотический закон распределения простых чисел в арифметических прогрессиях
Задачи
ГЛАВА X. Проблема Гольдбаха
§1. Вспомогательные утверждения
§2. Круговой метод в проблеме Гольдбаха
§3. Линейные тригонометрические суммы с простыми числами
§4. Эффективная теорема
Задачи
ГЛАВА XI. Проблема Варинга
§1. Круговой метод в проблеме Варинга
§2. Оценка суммы Г. Вейля и асимптотическая формула в проблеме Варинга
§3. Оценка G(n)
Задачи
Указания к решению задач
Таблица простых чисел <4070 и их наименьших первообразных корней
Литература.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12753 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Рассказы Павлика Помидорова, брата Люси Синициной (Аудиокнига)
Название: Рассказы Павлика Помидорова, брата Люси СиницинойАвтор: Ирина ПивовароваИздательство: Нигде не купишьЭту книгу озвучил: Човжик АллаГод выпуска: 2015Жанр: Детская литература. ПовестьАудио код . . .
-
Хозяйка розария (Аудиокнига)
Название: Хозяйка розарияАвтор: Линк ШарлоттаЖанр: Остросюжетный романИздательство: Нигде не купишьГод выпуска: 2015Тип: аудиокнигаЧитает: Ерисанова ИринаЯзык: РусскийВремя звучания: 24:41:23Формат: M . . .
-
Тарас Бульба, Вій (Аудиокнига)
Автор: Гоголь Н.В.Название: Тарас Бульба, ВійИздательство: ТОВ "Українська аудіокнига"Исполнитель: Петро Панчук Год: 2006Аудио: MP3, 128kbpsПродолжительность: 07:01:00Язык: украинскийРазмер: 338 МбНик . . .
-
Одбрана №237
Название: ОдбранаГод / месяц: 2015/8Номер: 237Страниц: 84Язык: СербскийФормат: PDF Размер: 18.89 MBОдбрана - Журнал о ВС Сербии СКАЧАТЬ dFiles.ru . . .
-
La Legion №532
Название: La LegionГод / месяц: 2015/7-9Номер: 532Страниц: 68Язык: SpanishФормат: PDF Размер: 14.46 MBОфициальный журнал пехоты сухопутных войск Испании. СКАЧАТЬ dFiles.ru . . .
-
Rassegna dell'Esercito №6 2015
Название: Rassegna dell'EsercitoГод / месяц: 2015/11-12Номер: 6Страниц: 175Язык: ИтальянскийФормат: PDF Размер: 16.15 MBОфициальный журнал сухопутных войск Италии. Достаточно большой раздел отведён во . . .
-
Морская Коллекция № 4 2007. Тяжёлый крейсер "Альжери"
Название: Тяжёлый крейсер "Альжери"Автор: В. КофманСтраниц: 36Формат: PDF Размер: 42 MbИстория создания и службы французского ТК "Альжери".dfilesturbobit . . .
-
Век криминалистики (Аудиокнига)
Название: Век криминалистикиАвтор: Юрген ТорвальдИздательство: Нигде не купишьЭту книгу озвучил: Попов ГеоргийГод выпуска: 2014Жанр: история криминалистикиАудио кодек: mp3Битрейт аудио: 96 kbpsПродолж . . .
-
Живая жизнь (Аудиокнига)
Название: Живая жизньАвтор: Вересаев ВикентийЖанр: ПрозаИздательство: Нигде не купишьГод выпуска: 2015Тип: аудиокнигаЧитает: Оборотов ЮрийЯзык: РусскийВремя звучания: 23:19:13Формат: MP3Битрейт аудио: . . .
-
Еще один год в Провансе
Автор: Питер Мейл Название: Еще один год в ПровансеИздательство: СПб.: Азбука, Азбука-АттикусГод: 2014Формат: FB2Размер: 1,12МбСтрастный франкофил Питер Мейл в этой книге вновь прославляет прелести га . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Основы аналитической теории чисел, Карацуба А.Л., 1983. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.