Основания геометрии, Часть 2, Каган В.Ф., 1956
Основания геометрии, Часть 2, Каган В.Ф., 1956.
Согласно планам автора книги В. Ф. Кагана «Основания геометрии» должны были состоять из трех частей. Первая часть, посвященная обстоятельному изложению геометрии Лобачевского, составила содержание первого тома, вышедшего в свет в 1949 г. Во вторую часть предполагалось включить историю признания геометрии Лобачевского и доказательство се непротиворечивости на базе изучения важнейших ее интерпретаций. Наконец, третья часть должна была содержать аксиоматику евклидовой и неевклидовых геометрий вместе с построением их на аксиоматической основе. Вторая и третья части составили бы, по предположениям автора, второй том сочинения.
Дефекты рассуждения Бельтрами.
Однако тщательное обсуждение мемуара Бельтрами обнаружило дефекты, вследствие которых этот вывод нельзя считать вполне обоснованным. Все рассуждения Бельтрами основаны на том допущении, что существует такая псевдосферическая поверхность, которая однозначно отображается на весь единичный круг так, что геодезические линии поверхности переходят в прямые. Бельтрами, как уже отмечено выше, даже пытается это утверждение обосновать; однако рассуждения, которые он для этого приводит, ни в коем случае не могут быть признаны достаточными.
Выводы Бельтрами в существе своем основаны на том, что основная метрическая форма псевдосферической поверхности в надлежащих координатах всегда может быть приведена к виду (7); но и на гиперболической плоскости, как мы знаем, ее основная метрическая форма также имеет тот же вид. В том обстоятельстве, что псевдосферическая поверхность и гиперболическая плоскость при надлежащей координации имеют общую основную метрическую форму, заключается вся суть вывода Бельтрами. Он основывается на том, что внутренняя геометрия поверхности определяется •ее метрической формой: при общности метрической формы псевдосфериче-•ской поверхности и гиперболической плоскости они несут на себе ту же геометрию. Но дело в том, что самое предложение, формулированное выше, носит локальный характер, т. е. справедливо лишь в некоторой окрестности каждой точки. Чтобы оправдать вывод Бельтрами, нужно найти такую псевдо сферическую поверхность, которая по его методу может быть полностью однозначно отображена на весь единичный круг или, что сводится к тому же, на которой геодезические линии, выходящие из одной точки, являются гладкими кривыми и неограниченно простираются в обе стороны. Бельтрами это принимает, но соображения, которыми он старается это оправдать, как уже сказано, нельзя считать убедительными.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12835 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Дорога без возврата
Автор: Марик Лернер Год издания: 2011 Жанр: Фантастика Язык: русский Читает: defon Время звучания: 10 ч. 17 м. Битрейт: 128 Kbps Размер: 593,00 Мб Формат: MP3Все началось, когда в газетах подн . . .
-
Времена года (аудиокнига)
Автор: Галина Соренкова Год издания: 2011 Издательство: MuzStudio, Armada Sound Жанр: детские стихи Язык: русский Читает: Марина Веточка, Юрий Яхно Время звучания: 0 ч. 48 м. Битрейт: 128 Kbps . . .
-
Последний из могикан
Автор: Джеймс Фенимор Купер Год издания: 2006 Издательство: МедиаКнига Жанр: приключения Язык: русский Читает: Алексей Казаков Битрейт: 160 Kbps Размер: 1080,00 Мб Формат: MP3Захватывающий при . . .
-
Тень над Иннсмутом. День Уэнтворта
Автор: Говард Филлипс Лавкрафт Год издания: 2011 Издательство: Аудиокнига Своими Руками Жанр: Мистика, Ужасы Язык: русский Читает: Геннадий Каллер Время звучания: 3 ч. 57 м. Битрейт: 256 Kbps . . .
-
Честное волшебное (аудиокнига)
Автор: Коростылев В. Год издания: 2011 Издательство: Нигде не купишь Жанр: сказка Язык: русский Читает: Лора Луганская Время звучания: 1 ч. 31 м. Битрейт: 128 Kbps Размер: 83,30 Мб Формат: MP . . .
-
Черный монах
Автор: Антон Павлович Чехов Год издания: 2006 Жанр: Классическая литература Язык: русский Читает: Максим Пинскер Битрейт: 320 Kbps Размер: 216,00 Мб Формат: MP3Таинственный черный монах, блужда . . .
-
Дубровский
Автор: Александр Сергеевич Пушкин Год издания: 2006 Жанр: Классическая литература Язык: русский Читает: Максим Пинскер Битрейт: 320 Kbps Размер: 472,00 Мб Формат: MP3Идею сюжета романа подсказа . . .
-
Мастерская психологического консультирования
Книга: Мастерская психологического консультирования Автор: Петрушин С.В. Страниц: 144 Формат: DOC Размер: 1,00 Качество: Нормальное Язык: Русский Год издания: 2003 ISBN: 5-9292-0096-3 От автора Слово . . .
-
Блеснём латынью ­- Крылатые фразы по-латыни и по-русски
Автор: Илья Прудовский Год издания: 2008 Издательство: Ардис Язык: русский Читает: Илья Прудовский Время звучания: 2 ч. 15 м. Битрейт: 192 Kbps Размер: 187,00 Мб Формат: MP3Даже если Вы никогд . . .
-
Английский за 30 дней
Автор: Соня Браф, Каролин Виттманн Год издания: 2007 Издательство: АСТ Язык: русский Размер: 73,00 Мб Формат: Смешанный ISBN: 978-985-16-0783-5В 30 уроках описываются события из жизни молодого ч . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Основания геометрии, Часть 2, Каган В.Ф., 1956. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.