Основания геометрии, Часть 2, Каган В.Ф., 1956
Основания геометрии, Часть 2, Каган В.Ф., 1956.
Согласно планам автора книги В. Ф. Кагана «Основания геометрии» должны были состоять из трех частей. Первая часть, посвященная обстоятельному изложению геометрии Лобачевского, составила содержание первого тома, вышедшего в свет в 1949 г. Во вторую часть предполагалось включить историю признания геометрии Лобачевского и доказательство се непротиворечивости на базе изучения важнейших ее интерпретаций. Наконец, третья часть должна была содержать аксиоматику евклидовой и неевклидовых геометрий вместе с построением их на аксиоматической основе. Вторая и третья части составили бы, по предположениям автора, второй том сочинения.
Дефекты рассуждения Бельтрами.
Однако тщательное обсуждение мемуара Бельтрами обнаружило дефекты, вследствие которых этот вывод нельзя считать вполне обоснованным. Все рассуждения Бельтрами основаны на том допущении, что существует такая псевдосферическая поверхность, которая однозначно отображается на весь единичный круг так, что геодезические линии поверхности переходят в прямые. Бельтрами, как уже отмечено выше, даже пытается это утверждение обосновать; однако рассуждения, которые он для этого приводит, ни в коем случае не могут быть признаны достаточными.
Выводы Бельтрами в существе своем основаны на том, что основная метрическая форма псевдосферической поверхности в надлежащих координатах всегда может быть приведена к виду (7); но и на гиперболической плоскости, как мы знаем, ее основная метрическая форма также имеет тот же вид. В том обстоятельстве, что псевдосферическая поверхность и гиперболическая плоскость при надлежащей координации имеют общую основную метрическую форму, заключается вся суть вывода Бельтрами. Он основывается на том, что внутренняя геометрия поверхности определяется •ее метрической формой: при общности метрической формы псевдосфериче-•ской поверхности и гиперболической плоскости они несут на себе ту же геометрию. Но дело в том, что самое предложение, формулированное выше, носит локальный характер, т. е. справедливо лишь в некоторой окрестности каждой точки. Чтобы оправдать вывод Бельтрами, нужно найти такую псевдо сферическую поверхность, которая по его методу может быть полностью однозначно отображена на весь единичный круг или, что сводится к тому же, на которой геодезические линии, выходящие из одной точки, являются гладкими кривыми и неограниченно простираются в обе стороны. Бельтрами это принимает, но соображения, которыми он старается это оправдать, как уже сказано, нельзя считать убедительными.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12830 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Коррозия и борьба с ней. Введение в коррозионную науку и технику
Книга: Коррозия и борьба с ней. Введение в коррозионную науку и технику Автор: Улиг Г. Г., Реви Р. У. Издательство: Химия Формат: DJVU Размер: 7.3 Мб Качество: Нормальное Язык: Русский Год издания: 19 . . .
-
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗДАНИЙ В ОСОБЫХ УСЛОВИЯХ СТРОИТЕЛЬСТВА И ЭКСПЛУАТАЦИИ
Книга: ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗДАНИЙ В ОСОБЫХ УСЛОВИЯХ СТРОИТЕЛЬСТВА И ЭКСПЛУАТАЦИИ Автор: В. М. Антонов, В. В. Леденеев , В. И. Скрылев Издательство: ТГТУ Тамбов Страниц: 143 Формат: PDF Размер: 1,76 Мб Каче . . .
-
Мультимедийная энциклопедия - Мой дом. Евроремонт
Книга: Мультимедийная энциклопедия - Мой дом. Евроремонт Автор: коллектив Издательство: Руссобит-М Формат: ISO Размер: 242 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2000 Евроремонт – очен . . .
-
Монтаж теплого пола своими руками
Книга: Монтаж теплого пола своими руками Автор: коллектив Издательство: Есо Floor Формат: Смешанный Размер: 21.7 Mб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2008 В представленом видеоролике показ . . .
-
30 уроков для развития творческих способностей и воображения
Название: 30 уроков для развития творческих способностей и воображения Автор: Андреева И.А. Издательство: ООО Современная школа Формат: PDF Размер: 23,6 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания . . .
-
Курс высшей геодезии
Книга: Курс высшей геодезии Автор: Закатов П.С. Издательство: Недра Страниц: 511 Формат: PDF Размер: 28,4 Мб (+3%) Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 1976 Книга содержит 4 раздела: сфероиди . . .
-
Справочник по монтажу специальных сооружений
Книга: Справочник по монтажу специальных сооружений Автор: Персион А.А., Седых Ю.И., Маркман Ю.Н. Издательство: Будiвельник Страниц: 272 Формат: DJVU Размер: 2,9 Мб (+3%) Качество: Нормальное Язык: Ру . . .
-
Уроки для будущих отличников
Название: Уроки для будущих отличников Автор: Олеся Жукова Издательство: Астрель Страниц: 80 Формат: PDF Размер: 17,6 мб (+3% на восстановление) Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2008 Книг . . .
-
Практикум по геодезии
Книга: Практикум по геодезии Автор: Селиханович В.Г., Козлов В.П., Логинова Г.П. Издательство: Альянс Страниц: 382 Формат: PDF Размер: 27,7 Мб (+3%) Качество: Нормальное Язык: Русский Год издания: 200 . . .
-
Вырезаем и играем. Театр своими руками
Название: Вырезаем и играем. Театр своими руками Автор: IDCOMPANY Издательство: Новый Диск Формат: ISO Размер: 272.62Мб Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: воспитание детей Год издания: 2009 Со све . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Основания геометрии, Часть 2, Каган В.Ф., 1956. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.