Обыкновенные дифференциальные уравнения, учебное пособие, Соколов В.А., 2014
Обыкновенные дифференциальные уравнения, учебное пособие, Соколов В.А., 2014.
Изложены основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены теоремы существования и единственности решения задачи Коши как для одного уравнения, так и для системы уравнений. Детально рассмотрены методы интегрирования различных типов уравнений, проиллюстрированные примерами и задачами. Также изложены основы теории устойчивости линейных дифференциальных систем. Отдельная глава посвящена линейным уравнениям в частных производных первого порядка. В приложения включены дополнительные сведения из матричного исчисления.
Содержание пособия соответствует учебной программе курса обыкновенных дифференциальных уравнений университетов.
Предназначено для студентов факультета прикладной математики и механики ПНИПУ. Также может быть полезно преподавателям, аспирантам и инженерам.
Оглавление
Введение.
Глава 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА.
1.1. Определения и общие свойства.
1.2. Уравнения с разделяющимися переменными.
1.3. Однородные уравнения.
1.4. Линейные уравнения и приводящиеся к ним.
1.5. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
1.6. Теоремы существования решений уравнения I порядка, разрешенного относительно производной.
Глава 2. УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА, НЕ РАЗРЕШЕННЫЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОДНОЙ.
2.1. Уравнения первого порядка п-й степени.
2.2. Метод введения параметра.
2.3. Особые решения.
Глава 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ.
3.1. Теорема существования и единственности.
3.2. Уравнения п-го порядка, разрешаемые в квадратурах.
3.3. Уравнения, допускающие понижение порядка.
Глава 4. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ w-го ПОРЯДКА.
4.1. Свойства линейного однородного уравнения.
4.2. Формула Остроградского - Лиувилля.
4.3. Линейные неоднородные уравнения п-го порядка.
4.4. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
4.5. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
4.6. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с постоянными коэффициентами.
Глава 5. СИСТЕМЫ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
5.1. Метод исключения неизвестных.
5.2. Системы линейных дифференциальных уравнений.
5.3. Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами.
5.4. Линейные неоднородные системы с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
Глава 6. УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
6.1. Основные понятия теории устойчивости.
6.2. Устойчивость линейных дифференциальных систем.
6.3. Устойчивость линейных однородных дифференциальных систем
6.4. Устойчивость линейной дифференциальной системы
с постоянной матрицей.
6.5. Условия отрицательности действительных частей корней алгебраического уравнения.
6.6. Устойчивость по первому приближению.
Глава 7. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА.
7.1. Линейное однородное уравнение в частных производных первого порядка.
7.2. Линейное неоднородное уравнение в частных производных первого порядка.
Список литературы.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Жорданова форма матрицы.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.
Экспоненциал матрицы.
Нормальная форма экспоненциала матрицы.
Некоторые свойства экспоненциала матрицы.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12751 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Огородник №3 (март 2013)
Огородник - красочный современный журнал для любителей дач и огородов. В каждом номере интересные статьи и полезные советы по уходу за различными культурами, а также по дизайну участка.Название: Огоро . . .
-
Александрийское христианство по данным текстов из Наг Хаммади.
На основе четырех текстов из Наг Хаммади (Египет, Александрия) автор показывает, как по-разному трансформировалось христианство, накладываясь на существовавшую культуру. Христианство среднего социокул . . .
-
Рубежи славы
Эта книга посвящена наиболее известным оборонительным сражениям Второй мировой войны, значительно повлиявшим на результаты всей кампании. Оборонительная битва за Сталинград осенью 1942 года стала глав . . .
-
Стенограммы допросов следователем Е.С.Кобылинского в качестве свидетеля, а П. Медведева, Ф.Проскурякова и А.Акимова в качестве обвиняемых по делу об убийстве Императора Николая II
Название: Стенограммы допросов следователем Е.С.Кобылинского в качестве свидетеля, а П. Медведева, Ф.Проскурякова и А.Акимова в качестве обвиняемых по делу об убийстве Императора Николая IIАвтор: Г.Те . . .
-
Защита от хакеров. Анализ 20 сценариев взлома
Что приводит к инциденту? Как его можно избежать? Каким образом уменьшить ущерб? И, самое главное, как все происходит? Если вас интересуют ответы на такие вопросы, то эта книга для вас. Здесь вы найде . . .
-
Тайны ХХ века №40 (октябрь 2011) Украина
Название: Тайны ХХ векаНомер/дата выпуска: 40 (октябрь 2011)Издательство: Пресс-Курьер УкраинаСтраниц: 35Язык: русскийФормат: PDFКачество: хорошееРазмер: 14,4 Мб"Тайны ХХ века" - это путешествие в гл . . .
-
Армия и флот. Военный справочник
Название: Армия и флот. Военный справочникАвтор: В.В.Орехов, Е.Тарусский (ред.)Издательство: "Часовой", ПарижГод издания: 1930Язык: русскийCтраниц: 180Формат: PDFРазмер: 14,2 МБОписание: С иллюстрация . . .
-
Супермозг. Тренинг интуиции и творческого мышления
Наш мозг – одна из тех тайн, над которыми продолжают работать ученые многих стран мира. Специалисты в этой области считают, что мы задействуем всего лишь одну треть нашего уникального «компьютера».Но . . .
-
Основатель и Верховный Руководитель Добровольческой Армии генерал М.В.Алексеев
Название: Основатель и Верховный Руководитель Добровольческой Армии генерал М.В.АлексеевАвтор: Кирилин Ф.Издательство: Ростов-на-ДонуГод издания: 1919Язык: русскийCтраниц: 18Формат: PDFРазмер: 6,7 МБО . . .
-
Лекции о Шекспире
Название: Лекции о ШекспиреАвтор: Оден У.Х.Издательство: Издательство Ольги МорозовойГод издания: 2008Язык: русскийCтраниц: 574Формат: PDFРазмер: 12,4 МБОписание: Качество: OCR (распознанный текст без . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Обыкновенные дифференциальные уравнения, учебное пособие, Соколов В.А., 2014. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.