Обыкновенные дифференциальные уравнения, учебное пособие, Соколов В.А., 2014.
Изложены основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены теоремы существования и единственности решения задачи Коши как для одного уравнения, так и для системы уравнений. Детально рассмотрены методы интегрирования различных типов уравнений, проиллюстрированные примерами и задачами. Также изложены основы теории устойчивости линейных дифференциальных систем. Отдельная глава посвящена линейным уравнениям в частных производных первого порядка. В приложения включены дополнительные сведения из матричного исчисления.
Содержание пособия соответствует учебной программе курса обыкновенных дифференциальных уравнений университетов.
Предназначено для студентов факультета прикладной математики и механики ПНИПУ. Также может быть полезно преподавателям, аспирантам и инженерам.
Оглавление
Введение.
Глава 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА.
1.1. Определения и общие свойства.
1.2. Уравнения с разделяющимися переменными.
1.3. Однородные уравнения.
1.4. Линейные уравнения и приводящиеся к ним.
1.5. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
1.6. Теоремы существования решений уравнения I порядка, разрешенного относительно производной.
Глава 2. УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА, НЕ РАЗРЕШЕННЫЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОДНОЙ.
2.1. Уравнения первого порядка п-й степени.
2.2. Метод введения параметра.
2.3. Особые решения.
Глава 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ.
3.1. Теорема существования и единственности.
3.2. Уравнения п-го порядка, разрешаемые в квадратурах.
3.3. Уравнения, допускающие понижение порядка.
Глава 4. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ w-го ПОРЯДКА.
4.1. Свойства линейного однородного уравнения.
4.2. Формула Остроградского - Лиувилля.
4.3. Линейные неоднородные уравнения п-го порядка.
4.4. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
4.5. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
4.6. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с постоянными коэффициентами.
Глава 5. СИСТЕМЫ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
5.1. Метод исключения неизвестных.
5.2. Системы линейных дифференциальных уравнений.
5.3. Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами.
5.4. Линейные неоднородные системы с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
Глава 6. УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
6.1. Основные понятия теории устойчивости.
6.2. Устойчивость линейных дифференциальных систем.
6.3. Устойчивость линейных однородных дифференциальных систем
6.4. Устойчивость линейной дифференциальной системы
с постоянной матрицей.
6.5. Условия отрицательности действительных частей корней алгебраического уравнения.
6.6. Устойчивость по первому приближению.
Глава 7. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА.
7.1. Линейное однородное уравнение в частных производных первого порядка.
7.2. Линейное неоднородное уравнение в частных производных первого порядка.
Список литературы.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Жорданова форма матрицы.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.
Экспоненциал матрицы.
Нормальная форма экспоненциала матрицы.
Некоторые свойства экспоненциала матрицы.
Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
Формат: | Книга |
Уже скачали: | 12755 раз |
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
Тесты по обучению грамоте, 1 класс, Часть 2, Крылова О.Н., 2011. Данное пособие полностью соответствует новому образовательному стандарту (второго поколения) для начальной школы. Данные тесты п . . .
75 упражнений на все правила русского языка, 2 класс, Ушакова О.Д., 2008. Этот сборник будет полезен вам при работе над закреплением пройденного в школе материала. Сборник разбит по темам, которые вы . . .
Школа развития речи, 1 класс, Рабочие тетради для детей 6-7 лет, Часть 1, Соколова Т.Н., 2013. Курс «Речь» предназначен для проведения занятий по речевому развитию учащихся младших классов. Пос . . .
Учимся писать печатные буквы, Рабочая тетрадь, 1 класс, Кузнецова М.И., 2012. Рабочая тетрадь предназначена для использования в комплекте с учебником «Букварь» (авт. Л.Е. Журова, О. . . .
Безударные гласные, проверяемые ударением, Тренажер по русскому языку для учащихся 2-4 классов, Полуянова О.Д., 2009. Написание безударных гласных является одной из труднейших тем при изучении русског . . .
Безударные гласные, проверяемые ударением, Тренажер по русскому языку, 2-4 класс, Полуянова О.Д., 2009. Написание безударных гласных является одной из труднейших тем при изучении русског . . .
Тесты по обучению грамоте, 1 класс, Часть 1, Крылова О.Н., 2011. Данное пособие полностью соответствует новому образовательному стандарту (второго поколения) для начальной школы. Данные тесты п . . .
Увлекательные диктанты по русскому языку для начальной школы, Винокурова И., Наумова С., 2014. В пособии предложены необычные тексты для диктантов по русскому языку для начальных классов. Цель данного . . .
Школа развития речи, 1 класс, Рабочие тетради для детей 6-7 лет, Часть 2, Соколова Т.Н., 2013. Курс «Речь» предназначен для проведения занятий по речевому развитию учащихся младших классов. Пос . . .
75 упражнений на все правила русского языка, 2 класс, Ушакова О.Д., 2008. В книге представлены упражнения по русскому языку разного уровня сложности для учащихся 2-го класса. Цель в . . .
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Обыкновенные дифференциальные уравнения, учебное пособие, Соколов В.А., 2014. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.