Обыкновенные дифференциальные уравнения, Арнольд, 2000
Обыкновенные дифференциальные уравнения, Арнольд В.И., 2000.
Отличается от имеющихся учебных руководств по обыкновенным дифференциальным уравнениям большей, чем это обычно принято, связью с приложениями, в особенности с механикой, и более геометрическим, бескоординатным изложением. В соответствии с этим в книге мало выкладок, но много понятий, необычных для курса дифференциальных уравнений (фазовые потоки, однопараметрические группы, диффеоморфизмы, касательные пространства и расслоения) и примеров из механики (например, исследование фазовых портретов консервативных систем с одной степенью свободы, теория малых колебаний, параметрический резонанс).
Для студентов и аспирантов механико-математических факультетов университетов и ВУЗов с расширенной программой по математике, но будет интересна и специалистам в области математики и ее приложений.
Фазовые пространства.
Теория обыкновенных дифференциальных уравнений — одно из основных орудий математического естествознания. Эта теория позволяет изучать всевозможные эволюционные процессы, обладающие свойствами детерминированности, конечномерности и дифференцируемости. Прежде чем дать точные математические определения, рассмотрим несколько примеров.
1. Примеры эволюционных процессов. Процесс называется детерминированным, если весь его будущий ход и все его прошлое однозначно определяются состоянием в настоящее время. Множество всевозможных состояний процесса называется фазовым пространством.
Так, например, классическая механика рассматривает движение систем, будущее и прошлое которых однозначно определяются начальными положениями и начальными скоростями всех точек системы. Фазовое пространство механической системы — это множество, элементом которого является набор положений и скоростей всех точек данной системы.
Движение частиц в квантовой механике не описывается детерминированным процессом. Распространение тепла — полудетерминированный процесс: будущее определяется настоящим, а прошлое — нет.
Процесс называется конечномерным, если его фазовое пространство конечномерно, т. е. если число параметров, нужных для описания его состояния, конечно. Так, например, ньютоновская механика систем из конечного числа материальных точек или твердых тел относится к этому классу. Размерность фазового пространства системы из п материальных точек равна 6n, а системы из n твердых тел — 12n. Движения жидкости, изучаемые в гидродинамике, процессы колебаний струны и мембраны, распространение волн в оптике и акустике — примеры процессов, которые нельзя описать с помощью конечномерного фазового пространства.
Оглавление
ГЛАВА I. Основные понятия
§ 1. Фазовые пространства
§ 2. Векторные поля на прямой
§ 3. Линейные уравнения
§ 4. Фазовые потоки
§ 5. Действие диффеоморфизмов на векторные поля и на поля направлений
§ 6. Симметрии
ГЛАВА II. Основные теоремы
§ 7. Теоремы о выпрямлении
§ 8. Применения к уравнениям выше первого порядка
§ 9. Фазовые кривые автономной системы
§ 10. Производная по направлению векторного поля и первые интегралы
§ 11. Линейные и квазилинейные уравнения первого порядка с частными производными
§ 12. Консервативная система с одной степенью свободы
ГЛАВА III. Линейные системы
§ 13. Линейные задачи
§ 14. Показательная функция
§ 15. Свойства экспоненты
§ 16. Определитель экспоненты
§ 17. Практическое вычисление матрицы экспоненты — случай вещественных и различных собственных чисел
§ 18. Комплексификация и овеществление
§ 19. Линейное уравнение с комплексным фазовым пространством
§ 20. Комплексификация вещественного линейного уравнения
§ 21. Классификация особых точек линейных систем
§ 22. Топологическая классификация особых точек
§ 23. Устойчивость положений равновесия
§ 24. Случай чисто мнимых собственных чисел
§ 25. Случай кратных собственных чисел
§ 26. О квазимногочленах
§ 27. Линейные неавтономные уравнения
§ 28. Линейные уравнения с периодическими коэффициентами
§ 29. Вариация постоянных
ГЛАВА IV. Доказательства основных теорем
§ 30. Сжатые отображения
§ 31. Доказательство теорем существования и непрерывной зависимости от начальных условий
§ 32. Теорема о дифференцируемости
ГЛАВА V. Дифференциальные уравнения на многообразиях
§ 33. Дифференцируемые многообразия
§ 34. Касательное расслоение. Векторные поля на многообразии
§ 35. Фазовый поток, заданный векторным полем
§ 36. Индексы особых точек векторного поля
Программа экзамена
Образцы экзаменационных задач
Предметный указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12758 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Сабрина №14 1994 djvu 4,89Мб
Название: Сабрина Автор: коллектив Год издания: 1994Формат: DjVuРазмер: 4,89MbСтраниц: 31Язык: русскийЕжемесячный журнал по вязаниюdepositfiles.comuploadbox.comuploading.com . . .
-
Аудиокассета к учебнику англ. языка Enjoy English-2 (3-4 классы) mp3 60,5Мб
Название: Аудиокассета к учебнику англ. языка Enjoy English-2 (3-4 классы)Автор: Биболетова М. З., Денисенко О. А.Год: 2006Формат: mp3 Размер: 60,5 МБКачество: отличноеСерия или Выпуск: EnJoy English . . .
-
Сабрина №11 1994 djvu 5,91Мб
Название: Сабрина Автор: коллектив Год издания: 1994Формат: DjVuРазмер: 5,91MbСтраниц: 32Язык: русскийЕжемесячный журнал по вязаниюdepositfiles.comuploadbox.comuploading.com . . .
-
Сабрина №13 1994 djvu 7,08Мб
Название: Сабрина Автор: коллектив Год издания: 1994Формат: DjVuРазмер: 7,08MbСтраниц: 31Язык: русскийЕжемесячный журнал по вязаниюdepositfiles.comuploadbox.comuploading.com . . .
-
Английский за 30 дней pdf+djvu+mp3 73Мб
Название: Английский за 30 днейАвтор: Соня Браф, Каролин ВиттманнГод: 2007Страниц: 304Формат: PDF+DJVU+MP3Размер: 73 МбВ 30 уроках описываются события из жизни молодого человека, который отправляется . . .
-
Crochet World 1990 Christmas Tissue Covers jpg 6,14Мб
Название: Crochet World 1990 Christmas Tissue CoversГод / месяц: 1990Номер: спецвыпускФормат: jpgРазмер: 6.14 MBКачество: НормальноеЯзык: АнглийскийСтраниц: 43Описание: Американский журнал вязания кр . . .
-
Filati specal №2 2004 jpeg 11,9Мб
Название: Filati specialГод: 2004Номер: 2Формат: jpegСтраниц: 66Размер: 11.9мбЖурнал по вязанию спицами на немецком языке. В номере 67 моделей.depositfiles.comuploading.comrapidgator.net . . .
-
Crochet World 12 - 1991 jpg 4,86Мб
Название: Crochet World 12 - 1991Год / месяц: декабрь 1991Номер: 12Формат: jpgРазмер: 4.86 MBКачество: НормальноеЯзык: АнглийскийСтраниц: 46 Описание: Американский журнал вязания крючком одежды, предм . . .
-
Crochet World №6 2003 jpg 9,5Мб
Название: Crochet WorldИздательство: Crochet WorldГод / месяц: 2003Номер: 6Формат: JPGРазмер: 9,5 МбЯзык: Английский Известная серия журнала по вязанию крючком. В номере: плед-афган, боты, сумка, ажур . . .
-
Crochet World №8 2003 jpg 8,8Мб
Название: Crochet WorldИздательство: Crochet WorldГод / месяц: 2003Номер: 8Формат: JPGРазмер: 8,8 МбЯзык: Английский Известная серия журнала по вязанию крючком. В номере: одежда для мишки и куклы, кук . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Обыкновенные дифференциальные уравнения, Арнольд, 2000. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.