Бесплатная библиотека - 1 338 004 изданий в библиотеке

Общая теория вихрей, Козлов В.В., 1998

Книга Общая теория вихрей, Козлов В.В., 1998

Общая теория вихрей, Козлов В.В., 1998.
   Книга посвящена математическому изложению аналогий, существующих между гидродинамикой, геометрической оптикой и механикой. Оказывается, изучение семейств траекторий гамильтоновых систем по существу сводится к задачам многомерной гидродинамики идеальной жидкости. В частности, известный метод Гамильтона — Якоби отвечает случаю потенциальных течений. Рассказано о некоторых приложениях такого подхода, в частности, о вихревом методе точного интегрирования дифференциальных уравнений динамики.
Рассчитана на научных сотрудников и аспирантов, интересующихся математической физикой, механикой и дифференциальными уравнениями.

Гельмгольц и Томсон.
Интерес к вихревой теории материи оживился в середине XIX века в связи с работами Гельмгольца и Томсона (лорда Кельвина) по вихревому движению идеальной жидкости. Было доказано, что циркуляция скорости по замкнутому контуру, который перемещается вместе с частицами жидкости, постоянна, и, как следствие, был установлен закон вмороженности вихревых линий (вспомним идею Декарта о том, что завихряющийся эфир переносит вместе с собой материальные тела!).
Теория вихревого движения привлекла еще больший интерес, когда Кельвин предложил вихревую теорию атомов (On Vortex Atoms. PhiL Mag. 1867). По Кельвину, мир должен быть понят как чистая жидкость (эфир), которая заполнена отдельными, неразрывно связанными друг с другом вихрями Гельмгольца (атомами, связанными в молекулы). С этой точки зрения гравитация должна объясняться статистически (в духе теории Лесажа 1764 г.) как результат толчков со стороны большого числа маленьких вихрей, движущихся с большой скоростью. Томсон предложил их красиво назвать «ихтиодами». Как пишет Клейн в «Лекциях о развитии математики в XIX столетии», «... теория не вышла за рамки наметок, не превратившихся ни во что ощутимое, но для восприимчивой фантазии она все же сохраняет известное обаяние». Несмотря на это, теория Кельвина послужила поводом к ряду важных исследований по устойчивости и колебаниям различных вихревых структур (см. [46]).
Содержание
Введение
Глава I. Гидродинамика, геометрическая оптика и классическая механика  
§1. Вихревые движения сплошной среды
§2. Точечные вихри на плоскости
§3. Системы лучей, законы отражения и преломления, теорема Малюса
§4. Принцип Ферма, канонические уравнения Гамильтона, оптико-механическая аналогия
§5. Гамильтонова форма уравнений динамики
§6. Действие в фазовом пространстве и инвариант Пуанкаре—Картана  
§7. Метод Гамильтона—Якоби и принцип Гюйгенса
§8. Гидродинамика гамильтоновых систем
§9. Уравнения Дамба и проблема устойчивости
Глава II. Общая теория вихрей
§1. Уравнения Дамба и уравнения Гамильтона  
§2. Сведение к автономному случаю
§3. Инвариантные формы объема
§4. Вихревые многообразия
§5. Уравнение Эйлера
§6. Вихри в диссипативных системах
Глава III. Геодезические на группах Ли с левоинвариантной метрикой
§1. Уравнения Эйлера—Пуанкаре
§2. Вихревая теория волчка
§3. Мера Хаара
§4. Скобки Пуассона
§5. Функции Казимира и вихревые многообразия
Глава IV. Вихревой метод интегрирования уравнений Гамильтона
§1. Метод Гамильтона—Якоби и теорема Лиувилля о полной интегрируемости
§2. Некоммутативное интегрирование уравнений Гамильтона
§3. Вихревой метод интегрирования
§4. Полная интегрируемость фактор-системы
§5. Системы с тремя степенями свободы
Дополнение 1. Инварианты завихренности и вторичная гидродинамика
Дополнение 2. Квантовая механика и гидродинамика
Список литературы
Предметный указатель.

Рейтинг: 4.8 баллов / 2537 оценок
Формат: Книга
Уже скачали: 12925 раз

Похожие Книги

Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!

Вы не зарегистрированы!

Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.

Войти Регистрация

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Общая теория вихрей, Козлов В.В., 1998. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.