Общая теория относительности, Синг Дж.Л., ПЕТРОВА А.З., 1963

Общая теория относительности, Синг Дж.Л., Петрова А.З., 1963.
§ 10. Теоремы Стокса и Грина
В трехмерном евклидовом пространстве теорема Стокса означает, что интеграл, взятый вдоль замкнутой кривой С, можно выразить через интеграл по поверхности S, ограниченной кривой С. Эту теорему обычно записывают следующим образом:

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора.
Предисловие.
Глава I. Основные тензорные формулы для риманова пространства — времени.
§ 1. Метрический тензор и допустимые координаты.
§ 2. Производные и геодезические.
§ 3. Ортонормированные реперы и формулы Френе — Серре.
§ 4 Параллельный перенос и перенос Ферми — Уолкера.
§ 5. Тензоры Римана, Риччи и Эйнштейна.
§ 6. Отклонение геодезических.
§ 7. Гамильтонова теория лучей и волн.
§ 8. Гауссовы координаты.
§ 9. Условия соединения на трехмерной гиперповерхности разрыва.
§ 10. Теоремы Стокса и Грина.
Глава II. Мировая функция (омега).
§ 1. Мировая функция (омега) и ее ковариантные производные как двухточечный инвариант и двухточечные тензоры.
§ 2. Пределы совпадения.
§ 3. Вычисление вторых производных мировой функции с помощью оператора параллельного переноса.
§ 4. Вычисление ковариантных производных от оператора параллельного переноса.
§ 5. Вычисление высших производных мировой функции.
§ 6. Решение конечных геодезических треугольников в пространстве — времени с малой кривизной.
§ 7. Решение бесконечно малых геодезических треугольников.
§ 8. Квазидекартовы координаты.
§ 9. Изменение начала квазидекартовых координат.
§ 10. Координаты Ферми и оптические координаты.
§ 11. Метрики для координат Ферми и оптических координат.
§ 12. Геодезические в координатах Ферми и оптических координатах.
§ 13. Мировая функция и ее производные для двух точек на временноподобной кривой. ,
§ 14. Мировая функция в координатах Ферми для двух точек на смежных временноподебных кривых.
Глава III. Хронометрия в римановом пространстве — времени.
§ 1. Физические наблюдения (ФН) и математические наблюдения (МН).
§ 2. Хронометрия и римановы гипотезы.
§ 3. Гипотезы геодезических.
§ 4. Пространственная мера, ортогональность и скалярные произведения.
§ 5. Жесткость в смысле Борна и системы отнесения.
§ 6. Измерение направления.
§ 7. Относительная скорость и эффект Допплера.
§ 8. Перенос Ферми и отражающийся фотон.
§ 9. Падающее яблоко.
§ 10. Проблема баллистического самоубийства.
§ 11. Статическое измерение гравитационных полей.
§ 12. Перенос Ферми — Уолкера вдоль пространственно подобной кривой и его физический смысл.
§ 13. Физический смысл абсолютного дифференцирования и систематическое измерение гравитационных полей.
Глава IV. Материальные среды.
§ 1. Статистическая модель.
§ 2. Законы сохранения в статистической модели.
§ 3. Кинематика континуума.
§ 4. Тензор энергии континуума.
§ 5. Уравнения поля к сравнение с теорией Ньютона.
§ 6. Обсуждение уравнений поля и координатных условий.
§ 7. Замечания о движении изолированного тела.
Глава V. Некоторые свойства полей Эйнштейна.
§ 1. Основная формула для запаздывающего (или опережающего) потенциала.
§ 2. Линейное приближение.'.
§ 3. Статическое поле Эйнштейна в присутствие тел.
§ 4. Две леммы.
§ 5. Проблема Коши в нормальных гауссовых координатах.
§ 6. Проблема Коши в нормальных гауссовых координатах дли случая идеальной жидкости.
§ 7. Характеристики и ударные волны.
Глава VI. Интегральные законы сохранения и уравнения движения.
§ 1. Понятие об интегральных законах сохранения.
§ 2. Интегральные законы сохранения, связанные с тензором Эйнштейна.
§ 3. Пространство — время, допускающее группу движений.
§ 4. Интегральные законы сохранения, связанные с тензором Римана.
§ 5. Пространство — время, рассматриваемое с евклидовой точки зрения.
§ 6- Уравнения движения изолированного тела.
§ 7. Псевдовектор.
Глава VII. Поля со сферической симметрией.
§ 1. Пространство — время постоянной кривизны (пространство де Ситтера).
§ 2. Метрические формы в случае сферической симметрии.
§ 3. Различные формулы для случая сферической симметрии.
§ 4. Внешнее поле Шварцшильда.
§ 5. Полное поле в случае сферически симметричного распределения материи.
§ 6. Масса звезды конечного радиуса и теорема Гаусса.
§ 7. Поле жидкости, обладающей сферической симметрией, и полное поле Шварцшильда.
§ 8. Орбиты и лучи в поле Солнца.
§ 9. Спектральные смещения и мировая функция.
Глава VIII. Некоторые специальные пространства.
§ 1. Аксиальная симметрия.
§ 2. Конформно соответствующие л конформно плоские пространства.
§ 3. Космологическое красное смещение.
§ 4. Пространства типа Геделя.
§ 5. Статические пространства.
Глава IX. Гравитационные волны.
§ 1. Плоские гравитационные волны.
§ 2. Мировая функция для плоской гравитационной волны и квазидекартовы координаты.
§ 3. Плоская гравитационная волна специального вида н замечания о цилиндрических и сферических волнах.
Глава X. Электромагнетизм.
§ 1. Уравнения Максвелла и тензор электромагнитной энергии.
§ 2. Проблема Коши для некогерентной заряженной жидкости.
§ 3. Интегральные теоремы электромагнетизма.
§ 4. Пространства электровакуума.
Глава XI. Геометрическая оптика.
§ 1. Кинематика волн в пространстве — времени.
§ 2. Волны, лучи и фотоны в диспергирующей среде.
§ 3. Вариационные принципы в геометрической оптике.
§ 4. Геометрическая оптика в статической вселенной.
§ 5. Астрономические наблюдения.
§ 6. Звездная аберрация.
§ 7. Дифференциальная хронометрия.
§ 8. Пятиточечный детектор кривизны.
§ 9. Спектральное смешение в среде.
Дополнение А. Обозначения.
Переход от сигнатуры (+2) к сигнатуре (-2).
Дифференцирование.
Перечень основных символов с указанием параграфов, где эти символы вводятся.
Дополнение Б. Численные значения некоторых физических величин, выраженные в секундах.
Библиография.
Именной указатель.
Предметный указатель.