Обратные задачи теории колебаний, Глэдвелл Г.М.Л., 2008

Обратные задачи теории колебаний, Глэдвелл Г.М.Л., 2008.
 
  В предлагаемом новом издании круг тем существенно расширился и в него включены такие разделы, как изоспектральные системы — семейства систем, обладающих некоторым общим характером поведения; приложения понятия потока Тода; новые, неклассические, подходы к обратным задачам Штурма-Лиувилля; качественные свойства форм колебаний некоторых конечноэлементных моделей; распознавание ущерба.
Поскольку основной упор делается на исследования и качественные результаты, а не на вычисления, книга будет интересна исследователям, работающим в области теории колебаний, матричного анализа, дифференциальных и интегральных уравнений, испытаний без разрушения образца, анализа форм колебаний, виброизоляции и т.д.

Колебания мембраны и акустического резонатора.
За последние три-четыре десятилетия численные методы в применении к теории колебаний развились настолько, что с их помощью можно анализировать практически все: стержни, балки, пластины, рамы, стальные и бетонные конструкции, мосты, летательные аппараты и т.д. Анализ обратной задачи колебаний в строгой постановке, рассматриваемой в данной книге, применим лишь к сравнительно простым структурам: струнам, стержням, балкам, мембранам и акустическим резонаторам, и до сих пор обратные задачи для мембран и резонаторов не решены — можно найти лишь некоторые качественные свойства колебаний.
Колебания мембраны и акустического резонатора математически эквивалентны: характеризуются одной скалярной величиной — поперечным смещением и(х,у) в случае мембраны единичного натяжения и избыточным давлением p(x,y,z) в случае акустического резонатора.
Оглавление
Предисловие редактора перевода
Предисловие
Глава 1. Матричный анализ
1.1. Введение
1.2. Основные определения и обозначения
1.3. Обращение матриц и определители
1.4. Собственные значения и собственные векторы
Глава 2. Колебания дискретных систем
2.1. Введение
2.2. Колебания некоторых простых систем
2.3. Поперечные колебания балки
2.4. Обобщенные координаты и уравнения Лагранжа для стержня
2.5. Колебания мембраны и акустического резонатора
2.6. Собственные частоты и собственные колебания
2.7. Главные координаты и динамические характеристики
2.8. Принцип Рэлея
2.9. Колебания при наличии связей
2.10. Итерационные и независимые определения собственных значений
Глава 3. Матрицы Якоби
3.1. Последовательности Штурма
3.2. Ортогональные многочлены
3.3. Собственные векторы якобиевых матриц
3.4. Задачи нахождения обобщенных собственных значений
Глава 4. Обратные задачи для якобиевых систем
4.1. Введение
4.2. Обратная задача для якобиевой матрицы
4.3. Варианты обратной задачи для якобиевой матрицы
4.4. Восстановление систем масс, связанных пружинами, по краевым условиям
4.5. Восстановление модифицированных систем
4.6. Персимметрические системы
4.7. Обобщенные обратные задачи на собственные значения
4.8. Восстановление по внутренней точке
Глава 5. Обратные задачи для некоторых более общих систем
5.1. Введение: теория графов
5.2. Преобразования матриц
5.3. Звезда и граф путей
5.4. Периодические якобиевы матрицы
5.5. Блочный алгоритм Ланцоша
5.6. Обратные задачи для пятидиагональных матриц
5.7. Обратные задачи для графов, являющихся деревьями
Глава 6. Положительность
6.1. Введение
6.2. Миноры
6.3. Общее представление симметричной матрицы
6.4. Квадратичные формы
6.5. Теорема Перрона
6.6. Вполне неотрицательные матрицы
6.7. Осцилляторные матрицы
6.8. Вполне положительные матрицы
6.9. Осцилляторные системы векторов
6.10. Спектральные свойства вполне неотрицательных матриц
6.11. Анализ u-линий
Глава 7. Изоспектральные системы
7.1. Введение
7.2. Изоспектральный поток
7.3. Изоспектральные якобиевы системы
7.4. Изоспектральные осцилляционные системы
7.5. Изоспектральные колебания балки
7.6. Конечные изоспектральные модели
7.7. Изоспектральный поток: продолжение
Глава 8. Дискретная колеблющаяся балка
8.1. Введение
8.2. Анализ собственных колебаний консольной балки
8.3. Вынужденный отклик балки на внешнее воздействие
8.4. Спектральные характеристики колебаний балки
8.5. Условия на начальные данные обратной задачи
8.6. Использование ортогональности в обратной задаче
8.7. Численный метод решения обратной задачи
Глава 9. Дискретные колебания и узлы
9.1. Введение
9.2. Обратная задача для якобиевой матрицы
9.3. Обратная задача для одиночного колебания системы масс, соединенных пружинами
9.4. Восстановление системы масс, соединенных пружинами, по двум колебаниям
9.5. Обратная задача для колеблющейся балки
9.6. Теорема Куранта об узловых линиях
9.7. Свойства собственных векторов систем с конечным числом элементов
9.8. Графы сильного знака
9.9. Графы слабого знака
9.10. Обобщение М-, К-задач
Глава 10. Функции Грина и интегральные уравнения
10.1. Введение
10.2. Функции Грина
10.3. Элементы функционального анализа
10.4. Интегральное уравнение для функции Грина
10.5. Осцилляционные свойства функций Грина
10.6. Осцилляторные системы функций
10.7. Теорема Перрона и составные ядра
10.8. Чередование собственных значений
10.9. Асимптотическое поведение собственных значений и собственных функций
10.10. Импульсные характеристики
Глава 11. Обратная задача для непрерывных систем второго порядка
11.1. Исторический обзор
11.2. Операторы преобразований
11.3. Гиперболическое уравнение для К(х,у)
11.4. Единственность решения обратной задачи
11.5. Интегральное уравнение Гельфанда-Левитана
11.6. Восстановление системы Штурма-Лиувилля
11.7. Обратная задача для колеблющегося стержня
11.8. Обратная задача для натянутой струны
11.9. Некоторые неклассические методы
11.10. Другие теоремы единственности
11.11. Восстановление по импульсной характеристике
Глава 12. Различные обратные задачи
12.1. Воссоздание кусочно-однородного стержня по двум спектрам
12.2. Изоспектральные стержни и преобразование Дарбу
12.3. Двойное преобразование Дарбу
12.4. Исследования Готтлиба
12.5. Явная формула для потенциалов
12.6. Исследования Рама и других
Глава 13. Балка Эйлера-Бернулли
13.1. Введение
13.2. Осцилляторные свойства функции Грина
13.3. Узлы и нули консольной балки
13.4. Фундаментальные условия на начальные данные
13.5. Спектр балки
13.6. Формулировка обратной задачи
13.7. Метод восстановления
13.8. Достаточность вполне положительности матрицы Р
Глава 14. Непрерывные спектры колебаний и узлы
14.1. Введение
14.2. Теоремы Штурма
14.3. Приложении теорем Штурма
14.4. Исследования Хольда и МакЛафлин
Глава 15. Выявление дефектов
15.1. Введение
15.2. Выявление дефектов в стержнях
15.3. Выявление дефектов в балках
Предметный указатель
Литература
Список периодических изданий.