О решении уравнений в целых числах, Серпинский В., 1961
О решении уравнений в целых числах, Серпинский В., 1961.
В книге рассматривается решение уравнений в натуральных, целых или рациональных^ числах. Имея в виду широкий круг читателей, автор подобрал такие уравнения, решение которых удается получить, не прибегая к средствам теории чисел. Впрочем, иногда, чтобы обеспечить систематичность изложения, автор дает краткую информацию о результатах исследований, выполненных при помощи аппарата теории чисел. Наряду с классическими задачами в книгу вошли многие задачи, рассмотренные за последние 20—30 лет.
Книга может быть использована учащимися старших классов средней школы, имеющими склонность к математике, студентами и учителями. Последние найдут в этой книге большой материал для занятий математического кружка.
Уравнения высших степеней.
Перейдем теперь к уравнениям третьей степени. Здесь уже в случае уравнений с двумя неизвестными мы наталкиваемся на большие препятствия.
Возьмем, например, одно из простейших таких уравнений
х2 - у3 = 1. (47)
Уже давно известно, что оно не имеет других решений в натуральных числах, кроме х = 3, у = 2, однако все доказательства этого факта были неэлементарные. Лишь недавно А. Вакулич нашел элементарное доказательство, впрочем, довольно длинное.
Можно доказать, что теорема о том, что уравнение (47) не имеет других решений в натуральных числах x, у, кроме х = 3, у = 2, равносильна теореме, по которой ни одно треугольное число > 1 не является кубом натурального числа, а также равносильна теореме о том, что ни одно из уравнений u3 - 2v3 = 1, u3 - 2v3 = -1 не имеет решений в натуральных числах u и v, где v > 1.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие переводчика
§1. Уравнения любой степени с одним неизвестным
§2. Линейные уравнения с любым числом неизвестных
§3. Китайская теорема об остатках
§4. Уравнения второй степени с двумя неизвестными
§5. Уравнение х2 + х - 2у2 = 0
§6. Уравнение х2 + х + 1 = 3у2
§7. Уравнение х2 - Dу2=1
§8. Уравнения второй степени с более чем двумя неизвестными
§9. Система уравнений х2 + ky2 = z2, х2 - ky2 = t2
§10. Система уравнений х2 + k = z2, х2 - k = t2. Согласные числа
§11. Некоторые другие уравнения второй степени или системы уравнений
§12. Об уравнении х2 + у2 +1 = хуz
§13. Уравнения высших степеней
§14. Показательные уравнения
§15. Решение уравнений в рациональных числах.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12810 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Металлоискатель своими руками
Коллектив Издательство: Россия Год издания: 2014 Страниц: 18 мин Язык: русский Формат: Видео Размер: 395.3 Mb Многие кладоискатели задавались вопросами: возможно ли собрать простой металл . . .
-
Травы желчегонные и почечные
Коллектив Издательство: Россия Год издания: 2014 Страниц: 30 мин Язык: русский Формат: Видео Размер: 512.3 Mb Каждый может стать травником. Почти каждый человек - уже травник. Составлять . . .
-
Изысканная выпечка. Осенний спецвыпуск, 2014
Коллектив авторов Издательство: OOО "Иглмосс Эдишинз" Год издания: 2014 Страниц: 28 Язык: русский Формат: PDF Размер: 13,75 Мб В осеннем спецвыпуске вас ждут рецепты вкуснейших . . .
-
Архивраг. Дилогия в одном томе
Стригунов Константин Издательство: Самиздат Год издания: 2014 Страниц: 589 Язык: русский Формат: FB2 Размер: 13 мб Прошло десять лет с момента, когда мир увидел рождение Зоны. С тех пор к . . .
-
Каркасник на склоне с фасадом под фахверк
Коллектив Издательство: Россия Год издания: 2014 Страниц: 8 мин Язык: русский Формат: Видео Размер: 350.37 Mb Каркасный дом — это легковозводимая конструкция. Каркасное домостроение являе . . .
-
Домашние заготовки. В 15-и томах
Потапова Наталия Издательство: Амфора Год издания: 2014 Язык: русский Формат: PDF Размер: 190 мб Благодаря книгам серии "Домашние заготовки" вы сможете всю зиму радовать своих близких, нак . . .
-
Мир дезертиров. Гепталогия
Валин Юрий Издательство: Эксмо, Самиздат Год издания: 2014 Страниц: 2463 Язык: русский Формат: FB2 Размер: 10,2 мб Они не "попаданцы", заброшенные в параллельную реальность против собстве . . .
-
Машина останавливается
Форстер Эдвард Морган ISBN: 5-05-005008-1 Издательство: АСТ Год издания: 2013 Страниц: 320 Размер: 12 Mb Когда-то люди строили машины, чтоб сделать свою жизнь как можно более комфортной. Те . . .
-
Альмир
Ищенко Геннадий Издательство: Самиздат Год издания: 2014 Страниц: 352 Язык: русский Формат: RTF Размер: 10,81 Mb Что вы станете делать, проснувшись однажды утром не в своей кровати, не в . . .
-
Болезни отменяются (психология «всего»)
Живалей Александр Издательство: Новосибирск Год издания: 2013 Страниц: 551 Язык: русский Формат: PDF Размер: 10,02 Mb В книге "Болезни отменяются" - даны методы лечения всех заболеваний, . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге О решении уравнений в целых числах, Серпинский В., 1961. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.