Нелинейная механика разрушения, Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.B., 2001

Нелинейная механика разрушения, Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.B., 2001.
   В монографии содержится полное и систематическое изложение методов и результатов нелинейной механики разрушения.
Книга может быть полезна для студентов механико-математических факультетов университетов специальностей "Механика" и "Прикладная математика", специализирующихся в области механики деформируемого твёрдого тела, ставящих своей целью ознакомление с современным состоянием этой науки и перспективами её развития.

Концентрация напряжений.
Из экспериментов и инженерной практики известно, что вблизи существенных изменений формы поверхности тела значительно изменяется и "местное" напряженное состояние, которое быстро затухает по мере удаления от границы тела. В некоторых случаях уровень "местных" напряжений может быть очень высоким. При этом говорят о концентрации напряжений. В механике деформируемого твердого тела определение "местных" напряжений вблизи значительных изменений формы поверхности тела выделяют в отдельную проблему — проблему концентрации напряжений. Задачам теоретического и экспериментального исследования концентрации напряжений посвящено большое число работ. Упомянем здесь монографию [105], в которой дается систематическое изложение вопроса с позиций механики деформируемого твердого тела.
Особенно значимые результаты получены по расчету концентрации напряжений в упругих телах. Концентрация напряжений в условиях пластичности и ползучести исследована в меньшей степени. Ряд результатов численного анализа локализации пластических деформаций и деформаций ползучести, а также концентрации напряжений в элементах конструкций приведены в [89].
Оглавление
Предисловие редактора
Предисловие
Введение
1. Введение в механику разрушения
1.1. Концентрация напряжений
1.1.1. Концентрация напряжений при всестороннем растяжении пластины с круговым отверстием
1.1.2. Концентрация напряжений при одноосном растяжении пластины с круговым отверстием
1.1.3. Концентрация напряжений при всестороннем растяжении пластины с эллиптическим вырезом
1.1.4. Концентрация напряжений при одноосном растяжении пластины с эллиптическим вырезом
1.1.5. Концентрация напряжений у сферической полости в поле одноосного растяжения
1.1.6. Концентрация напряжений у сферической полости в ноле чистого сдвига
1.2. Метод Эшелби
1.2.1. Тензорная формализация метода Эшелби
1.2.2. Иглообразный и дискообразный дефекты в упругой среде
1.2.3. Конфигурационная сила, действующая на точечный дефект со стороны упругого поля
1.3. Применение граничных интегральных представлений
1.3.1. Тензор Кельвина-Сомильяны
1.3.2. Асимптотика поля напряжений на значительном удалении от плоского разреза
1.4. Различные дополнения и обобщения
2. Основные понятия и уравнения механики разрушения
2.1. Поля напряжений и перемещений у вершины трещины в упругой среде
2.1.1. Полубесконечная трещина в упругой среде. Метод комплексных потенциалов
2.1.2. Метод разложения но собственным функциям
2.1.3. Асимптотика пространственного поля перемещений и напряжений у заостренного входящего края произвольного очертания
2.1.4. Коэффициенты интенсивности напряжений
2.1.5. Различные замечания и результаты
2.2. Динамическое распространение трещин
2.2.1. Основные соотношения динамической теории упругости
2.2.2. Структура локально стационарных полей напряжений и перемещений у вершины трещины. Динамические коэффициенты интенсивности напряжений
2.2.3. Комплексное представление Галина локально стационарного поля у вершины трещины
2.2.4. Неустановившееся развитие трещины
2.3. Критерии разрушения
2.3.1. Энергетический критерий хрупкого разрушения Гриффитса. Скорость освобождения упругой энергии и трещинодвижущая сила
2.3.2. Силовой критерий Ирвина и эквивалентность критериев разрушения
3. Нелинейная механика разрушения: основные методы и результаты
3.1. Канонические законы сохранения и силы, действующие на дефекты в нелинейно упругих твердых телах
3.1.1. Нелинейная кинематика
3.1.2. Канонические законы сохранения
3.1.3. Глобальный баланс канонического импульса для упругого тела с трещиной
3.1.4. Глобальный баланс энергии для упругого тела с трещиной
3.2. Нелинейная теория упругости как физическая теория поля
3.2.1. Функционал действия и классические законы сохранения
3.2.2. Инвариантные интегралы теории упругости
3.2.3. Элементы теории поля
3.2.4. Теорема Нетер
3.2.5. Основные группы инвариантности функционала действия
3.2.6. Обобщенные группы преобразований. Стандартные, внутренние и внешние вариации
3.2.7. Обобщенные группы инвариантности действия
3.2.8. Лагранжиан пустого пространства
3.3. Инвариантный J-интеграл Эшелби-Черенанова-Райса
3.3.1. Предварительные замечания и исторические сведения
3.3.2. Вычисление потока энергии в вершину трещины
3.3.3. Использование инвариантного J-интеграла для формулировки критерия распространения трещины
3.3.4. Различные замечания и дополнения
3.4. Локализованная пластичность
3.4.1. Основные понятия и уравнения математической теории пластичности
3.4.2. Приближенный анализ локализованною у вершины трещины пластического течения
3.4.3. Жесткопластический предельный анализ
3.4.4. Оценка линейного размера зоны локализации по Ирвину
3.4.5. Трещина антиплоского сдвига в идеально упругопластическом теле
3.4.6. Трещина антиплоского сдвига с узкой зоной локализации пластических деформаций
3.4.7. Напряжения в окрестности вершины трещины нормального отрыва в условиях плоского деформированного состояния в идеально пластическом теле
3.4.8. Напряжения в окрестности вершины трещины нормального отрыва в условиях плоского напряженного состояния в идеально пластическом теле
3.4.9. Напряжения в окрестности вершины трещины поперечного сдвига в условиях плоского деформированного состояния в идеально пластическом теле
3.5. Применение канонического преобразования в задачах о локализованной плоской пластической деформации
3.5.1. Канонические переменные плоской задачи теории пластичности
3.5.2. Пример: растяжение полосы с симметричными вырезами произвольного очертания
3.6. Модель Леонова-Панасюка-Дагдейла
3.6.1. Постановка задачи и основные уравнения
3.6.2. Локализация пластических деформаций при повторном натру женин
3.6.3. Вычисление раскрытия трещины при двухзонной локализации пластических деформаций
3.6.4. Пример численного анализа
3.7. Методы континуальной теории дислокаций в задачах о трещинах
3.7.1. Основные понятия теории дислокаций
3.7.2. Представление трещин скоплениями дислокаций
3.7.3. Модель Билби-Котрелла-Свиндена
3.8. Влияние физической нелинейности
3.8.1. Сингулярное решение Хатчинсона-Райса Розенгрена (HRR-асимптотики)
3.8.2. Численный анализ задачи на собственные значения в случае горизонтальной трещины
3.8.3. Численный анализ задачи на собственные значения в случае наклонной трещины
3.9. Метод годографа Нейбера-Райса (антиплоский сдвиг трещины в упрочняющемся упругопластическом теле)
3.9.1. Общая схема метода годографа
3.9.2. Маломасштабное пластическое течение в окрестности вершины трещины антиплоского сдвига
3.9.3. Антиплоский сдвиг полупространства с угловым вырезом
3.9.4. Асимптотики скоростей деформаций ползучести в окрестности вершины трещины антиплоского сдвига для дробно-линейного определяющего закона
3.10. Трещины в условиях ползучести
3.10.1. Феноменологические уравнения установившейся ползучести
3.10.2. Инвариантный С+-интеграл установившейся ползучести
3.10.3. Асимптотика напряжений у вершины стационарной трещины в упруго нелинейно вязком теле
3.10.4. Автомодельность в задачах о трещинах в упругих нелинейно вязких телах
3.10.5. Асимптотическое исследование полей напряжений и деформаций у вершины растущей в условиях ползучести трещины
3.11. Трещины в средах с дробно-линейным определяющим законом
3.11.1. Предварительные замечания
3.11.2. Трещина антиплоского сдвига. Решение методом разложения по собственным функциям
3.11.3. Трещина нормального отрыва (плоское деформированное состояние). Решение методом разложения но собственным функциям
4. Связанные задачи нелинейной механики разрушения
4.1. Связанная постановка (упругость-поврежденность, ползучесть-поврежденность) задач о трещинах
4.1.1. Влияние поврежденности материала на напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины растущей трещины антиплоского сдвига при ползучести
4.1.2. Анализ распределения напряжений и поврежденности у вершины растущей в процессе ползучести трещины типа I и II (связанная постановка)
4.1.3. Асимптотический анализ усталостного роста трещины в среде с поврежденностью
4.2. Автомодельные решения задач теории трещин в связанной постановке (связка ползучесть-поврежденность)
4.2.1. Автомодельная переменная в задаче о трещине в среде с поврежденностью
4.2.2. Антиплоский сдвиг пространства с полу бесконечной трещиной (автомодельное решение связанной задачи)
4.3. Представление анизотропной поврежденности тензором поврежденности второго ранга
4.3.1. Модель Качанова Работнова. Параметр поврежденности. Эффективные напряжения
4.3.2. Эквивалентная конфигурация континуума с внутренним распределением повреждений
4.3.3. Определение и координатное представление тензора поврежденности второго ранга
4.3.4. Главные поврежденности и главные оси поврежденности. Геометрическая и механическая интерпретация собственных элементов тензора поврежденности
4.3.5. Экстремальные свойства главных поврежденностей. Вычисление тензора поврежденности по экспериментальным диаграммам
4.3.6. Возрастание напряжений в континууме с внутренним распределением повреждений. Тензор эффективных напряжений
4.4. Связанные (пластичность-поврежденность) уравнения теории пластичности и методы связанного анализа
4.4.1. Основные уравнения модели упругопластического тела с условием пластичности Треска
4.4.2. Канонические инварианты уравнений пластического равновесия
4.4.3. Учет анизотропной поврежденности
4.4.4. Инварианты плоской и пространственной связанной (пластичность-поврежденность) задачи
Приложение I
Приложение II
Приложение III
Приложение IV
Добавление
Основные обозначения
Замечания об использовании индексов
Замечания об алгебраических и дифференциальных операторах
Некоторые специальные тензоры и символы
Литература
Предметный указатель.