Нелинейная динамика и термодинамика необратимых процессов в химии и химической технологии, Кольцова Э.М., Третьяков Ю.Д., Гордеев Л.С., Вертегел А.А., 2001

Нелинейная динамика и термодинамика необратимых процессов в химии и химической технологии, Кольцова Э.М., Третьяков Ю.Д., Гордеев Л.С., Вертегел А.А., 2001.
 
   Монография посвящена применению методов нелинейной динамики и термодинамики необратимых процессов к решению задач химии и химической технологии. Рассматривается: применение качественной теории дифференциальных уравнений, бифуркационного анализа, теории детерминированного хаоса и фрактальной геометрии, аппарата клеточных автоматов, алгоритмов управления хаосом к исследованию сложных физико-химических систем, находящихся вдали от равновесия; анализ производства энтропии, вариационный принцип минимума производства энтропии, метод термодинамических функций Ляпунова для анализа устойчивых состояний вблизи и вдали от равновесия.
Для научных работников, студентов и аспирантов физико-химических специальностей; полезна всем, интересующимся проблемами синергетики.

Термодинамическая функция Ляпунова вдали от равновесия.
Линейная термодинамика описывает стабильное, предсказуемое поведение систем, стремящихся к минимальной активности в соответствии с питающими их потоками. Из того, что линейная неравновесная термодинамика допускает описание происходящих процессов с помощью потенциала, а именно производства энтропии, следует: при эволюции к равновесию или к стационарному состоянию система '‘забывает” начальные условия. Каковы бы ни были начальные условия, система рано или поздно перейдет в состояние, определяемое граничными условиями. В результате реакция такой системы на любое изменение граничных условий становится предсказуемой. Мы видим, что в линейной области ситуация остается такой же, как и в равновесной.
В нелинейной области ситуация меняется коренным образом. В замечательной книге Изабеллы Стенгерс и Ильи Пригожина в блестящем переводе Ю. А. Данилова “Порядок из хаоса" отмечается удивительный факт в нелинейной термодинамике, который на первый взгляд легко принять за непреодолимую трудность: несмотря на все попытки, обобщение теоремы о минимуме производства энтропии для систем, в которых потоки уже более не являются линейными функциями сил, оказалось невозможным. Вдали от равновесия система по-прежнему может эволюционировать к некоторому стационарному состоянию, но это состояние, вообще говоря, уже не определяется с помощью надлежащим образом выбранного потенциала, аналогичного производству энтропии.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Линейная термодинамика в задачах химии и химической технологии
1.1. Уравнения сохранения
1.2. Диссипативная функция многофазной гетерогенной среды
1.3. Соотношение взаимности Онзагера
1.4. Потоки массы и тепла в сплошной фазе
1.5. Массоперенос в химико-технологических системах с учетом наличия межфазных поверхностей
1.6. Анализ производства энтропии в процессах сокристаллизации компонентов. Закономерности распределения примеси при сокристаллизации
1.7. Вариационный принцип минимума производства энтропии
1.7.1. Использование принципа минимума производства энтропии для определения устойчивого гидродинамического режима в кристаллизаторе со взвешенным слоем
1.7.2. Использование принципа минимума производства энтропии для расчета предельною пересыщения при кристаллизации
1.8. Принцип минимума приведенных термодинамических потоков
1.8.1. Определение средней толщины пленки в дисперсно-кольцевых режимах течения
1.8.2. Стационарные формы роста кристалла
Глава 2. Неравновесная термодинамика необратимых процессов — новое направление в решении проблем химии и химической технологии
2.1. Термодинамическая функция Ляпунова вдали от равновесия
2.2. Метод термодинамических функций Ляпунова дли выявления химических осцилляторов
2.3. Метод термодинамических функций Ляпунова при определении размера реактора для поддержания устойчивого режима
2.4. Метод термодинамических функций Ляпунова для исследования устойчивости гидродинамических режимов в аппарате со взвешенным слоем
2.5. Осцилляторы при кристаллизации малорастворимых веществ
2.6. Осцилляторы в реакторах с рециклами
2.7. Современное состояние проблемы колебательных реакций в химии
Глава 3. Введение в качественную теорию и теорию бифуркаций динамических систем (применительно к химии и химической технологии)
3.1. Линейные системы
3.1.1. Фазовые портреты
3.1.2. Классификация неподвижных точек на прямой
3.1.3. Классификация неподвижных точек на плоскости
3.2. Нелинейные системы
3.3. Предельные циклы в нелинейных системах
3.4. Бифуркации в нелинейных системах
3.4.1. Бифуркация типа седло—узел
3.4.2. Бифуркация Андронова—Хопфа
3.4.3. Пространственная самоорганизация
3.4.4. Бифуркация рождения двух циклов
3.4.5. Бифуркация трех неподвижных точек (два узла и седло) в две неподвижные точки (седло—узел и узел)
3.5. Поведение динамических систем в окрестности опасных бифуркационных границ
3.6. Бифуркация удвоения периода. Порядок и хаос в одномерных изображениях
3.7. Бифуркация удвоения периода и образование периодических кристаллических осадков
3.8. Параметры порядка и принцип подчинения. Отображение Пуанкаре
3.8.1. Параметры порядка и принцип подчинения
3.8.2. Отображение Пуанкаре
Глава 4. Детерминированный хаос в химических системах
4.1. Понятие детерминированного хаоса. Примеры хаотического поведения в химических системах
4.2. Переход к хаосу через бифуркации удвоения периода
4.2.1 Кластерная модель, предсказывающая порядок и детерминированный хаос при кристаллизации малорастворимых веществ
4.2.2. Переход к хаосу в модели Ресслера
4.3. Странные аттракторы
4.3.1. Странный аттрактор системы Лоренца
4.3.2. Колебания в режиме странного аттрактора в реакторе с рециклом в процессе получения фосфорной кислоты мокрым способом
4.4. Показатели Ляпунова
4.4.1. Определение показателей Ляпунова
4.4.2. Показатели Ляпунова, производство энтропии, избыточное производство энтропии при синтезе фосфита натрия
4.5. Анализ временных рядов
4.5.1 Понятие автокорреляционной функции, спектра мощности, перемежаемости и фликкер-шума
4.5.2. Анализ временных рядов на основе фликкер-шумовой спектроскопии
Глава 5. Управление хаосом
5.1. Управление без обратной связи. Дестохастизация
5.1.1. Подавление хаотических колебаний в системах, описываемых квадратичным отображением
5.1.2. Подавление хаоса в биологических системах
5.1.3. Подавление хаоса в колебательной химической реакции
5.1.4. Подавление хаоса в процессах кристаллизации малорастворимых веществ
5.2. Управление хаосом с обратной связью
5.2.1. Алгоритм управления с пропорциональной обратной связью химическим хаосом малых размерностей
5.2.2. Управление хаосом с помощью алгоритма пропорциональной обратной связи в реакции Белоусова—Жаботинского
5.2.3. Стабилизация цикла периода 1 в логистическом отображении с использованием алгоритма пропорциональной обратной связи
5.2.4. Стабилизация цикла периода 2 в логистическом отображении с использованием алгоритма пропорциональной обратной связи
5.2.5. Использование алгоритма пропорциональной обратной связи для управления хаотическими колебаниями в процессе массовой кристаллизации (на примере процесса кристаллизации гидрофосфита свинца)
5.2.6. Непрерывное управление химическим хаосом с помощью обратной связи с запаздыванием
Глава 6. Клеточные автоматы в химии как аппарат для использования методов нелинейной динамики
6.1. Классификация и свойства клеточных автоматов
6.2. Клеточный автомат, моделирующий фазовые переходы в смеси аморфной и кристаллической фаз
6.3. Клеточный автомат, моделирующий диффузионно-контролируемый рост кристаллов из расплавов
6.4. Клеточный автомат, моделирующий диффузионно-контролируемый рост кристаллов из растворов
6.5. Вероятностно-клеточный автомат для моделирования колебательных реакций
6.6. Моделирование турбулентного перемешивания при росте кристалла из раствора с помощью клеточного автомата
Глава 7. Фракталы в химии и химической технологии
7.1. Основные понятия теории фракталов
7.2. Методы измерения фрактальной размерности
7.3. Фрактальные модели агрегации
7.4. Экспериментальные наблюдения фракталов в коллоидных системах
Библиографический список.