Наглядный справочник по алгебре и началам анализа, 7-11 класс, Генденштейн, Ершова, Ершова, 1997

Наглядный справочник по алгебре и началам анализа, 7-11 класс, Генденштейн Л.Э., Ершова А.П., Ершова А.С., 1997.
   Справочник отличается максимальной наглядностью: каждая тема элементарного курса алгебры и начал математического анализа иллюстрируется «говорящими» графиками.
Книга поможет учащимся школ, лицеев и гимназий, независимо от того, по какому учебнику и по какой программе, изучается курс алгебры и начал анализа, наглядно представить изучаемый материал и быстро найти необходимые сведения. Такой справочник на столах учеников позволит учителю освободить время урока для решения задач.
Выпускникам и абитуриентам справочник даст возможность увидеть предмет в целом и систематизировать свои знания.
ОБРАТНЫЕ ФУНКЦИИ.
Понятие обратной функции применимо к функциям, обладающим следующим свойством: каждому значению у из области значений функции соответствует единственное значение х из области определения этой функции.
Функция g называется обратной для функции f, если каждому у из области значений функции f функция g ставит в соответствие такое х из области определения функции что у = f(x). Таким образом, если у = f(x), то х = g(y).
Функции f и g являются взаимно обратными.
• Область определения функции f является областью значений функции g, а область значений функции f является областью определения функции g.
• Графики взаимно обратных функций симметричны друг другу относительно прямой у = х (построение графика обратной функции см. на стр. 19).
СОДЕРЖАНИЕ
ФУНКЦИИ 6
Основные свойства функций 7
Четность и нечетность 7
Периодичность 8
Нули функции 8
Монотонность (возрастание, убывание) 9
Экстремумы (максимумы и минимумы) 9
Асимптоты 10
Обратные функции 11
Нахождение формулы для функции, обратной данной 11
Преобразования графиков функций 12
Преобразование симметрии относительно оси х 12
Преобразование симметрии относительно оси у 13
Параллельный перенос вдоль оси х 14
Параллельный перенос вдоль оси у 15
Сжатие и растяжение вдоль оси х 16
Сжатие и растяжение вдоль оси у 17
Построение графика функции у = |f(х)| 18
Построение графика функции у = f(\x\) 18
Построение графика обратной функции 19
Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций 20
Линейная функция 22
Частные случаи линейной функции (прямая пропорциональность и постоянная функция) 22
Взаимное расположение графиков линейных функций 22
Свойства линейной функции 23
Построение графика линейной функции по двум точкам 24
Построение графика линейной функции у = kx + b с помощью элементарных преобразований графика функции у = х 26
Квадратичная функция 26
Различные представления квадратичной функции 26
Выделение полного квадрата 26
Разложение на линейные множители 26
Свойства квадратичной функции и ее графика 27
Направление ветвей, характерные точки и ось симметрии параболы 28
Построение графика квадратичной функции по направлению ветвей, характерным точкам
и оси симметрии параболы (примеры) 29
Построение графика квадратичной функции с помощью элементарных преобразований графика функции у = х2 30
Степенные функции с натуральными показателями степени 32
Степенные функции с целыми отрицательными показателями степени 33
функции у = V 34
Степенные функции с действительными показателями степени 35
Показательная функция 36
Логарифмическая функция 37
Тригонометрические функции 38
Обратные тригонометрические функции 42
УРАВНЕНИЯ 44
Линейные уравнения 45
Квадратные уравнения 46
Неполные квадратные уравнения 47
Теоремы Виета 48
Формулы Виета для корней приведенного квадратного уравнения 48
Уравнения, сводящиеся к квадратным 49
Иррациональные уравнения 50
Простейшие показательные уравнения 51
Простейшие логарифмические уравнения 51
Простейшие тригонометрические уравнения 52
Уравнение с двумя переменными и его график 55
НЕРАВЕНСТВА 57
Линейные неравенства 58
Квадратные неравенства 59
Метод интервалов для неравенств вида (x - a1)h1 (х - a2)h2... (х - аn)hn > 0 60
Применение метода интервалов для решения дробно-рациональных неравенств 61
Иррациональные неравенства 62
Показательные неравенства 63
Логарифмические неравенства 63
Простейшие тригонометрические неравенства 64
СИСТЕМЫ ДВУХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ
Основные методы решения систем уравнений 68
Метод подстановки 68
Метод сложения 69
Графический метод решения системы двух уравнений с двумя неизвестными 70
Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными 71
ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ 72
Производная 72
Геометрический смысл производной 72
Уравнение касательной 72
Вторая производная 73
Физический смысл производной 73
Правила дифференцирования 73
Производная сложной функции 73
Применение производной к исследованию функций 74
Монотонность 74
Экстремумы 75
Схема применения производной для нахождения интервалов монотонности и экстремумов 76
Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке 77
Схема нахождения наибольшего и наименьшего значений функции, непрерывной на отрезке 77
ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ 78
Первообразная 78
Основное свойство первообразных 78
Неопределенный интеграл 78
Правила интегрирования 78
Определенный интеграл 79
Связь между определенным интегралом и первообразной (формула Ньютона-Лейбница) 79
Основные свойства определенного интеграла 79
Геометрический смысл определенного интеграла 80
Физический смысл определенного интеграла 80
Вычисление площадей и объемов с помощью определенного интеграла 81
СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ 82
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 94.