Модель Френкеля - Конторов, Концепции, Методы, Приложения, Браун О.М., Кишварь Ю.С., 2004

Модель Френкеля - Конторов, Концепции, Методы, Приложения, Браун О.М., Кишварь Ю.С., 2004.
В книге известных специалистов по нелинейной динамике и теории солитонов О.М. Брауна и Ю.С. Кившаря систематически изложены, с наиболее общей точки зрения, концепции и методы низкоразмерной нелинейной физики, базирующиеся на модели ФК и ее обобщениях. Представлен панорамный взгляд на общие свойства и нелинейную динамику моделей твердого тела, включая фундаментальные физические понятия.

Предисловие
Сокращения
Глава 1. Введение
1.1. Модель Френкеля-Конторовой
1.2. Уравнение синус-Гордон .
Глава 2. Физические модели
2.1. Общий подход.
2.2. Механическая модель
2.3. Динамика дислокаций.
2.4. Поверхности и слои адсорбированных атомов .
2.5. Несоизмеримые фазы в диэлектриках.
2:6. Краудионы и дефекты решетки.
2.7. Магнитные цепи.
2.8. Джозефсоновские контакты
2.9. Нелинейные модели динамики ДНК
2.10. Цепи водородных связей .
2.11. Модели граничного скольжения.
Глава 3. Кинки
3.1. Потенциал Пейерлса-Набарро
3.2. Динамика кинков.
3.2.1. Эффективное уравнение движения.
3.2.2. Движущиеся кинки.
3.2.3. Захваченные кинки.
3.2.4. Кратные кинки.
3.3. Потенциал подложки общего вида.
3.3.1. Основные свойства.
3.3.2. Внутренние моды кинка.
3;3.3. Несинусоидальный потенциал подложки.
3.3.4. Многоямный потенциал
3.3.5. Многобарьерный потенциал
3.4. Неупорядоченные подложки.
3.4.1. Эффективное уравнение движения
3.4.2. Точечные дефекты.
3.4.3. Внешняя неоднородная сила
3.5. Ангармоническое межатомное взаимодействие .
3.5.1. Короткодействующее взаимодействие .
3.5.2. Невыпуклые межатомные потенциалы .
3.5.3. Взаимодействие Кац-Бакера
3.5.4. Дальнодействующее взаимодействие
3.5.5. Компактоны-кинки
Глава 4. Бризеры.
4.1. Возмущенные бризеры уравнения синус-Гордон. .
4.1.1. Высокоамплитудные бризеры.
4.1.2. Малоамплитудные бризеры.
4.2. Столкновения бризеров
4.2.1; Многосолитонные эффекты
4.2.2. Фрактальное рассеяние.
4.2.3. Холодный газ солитонов.
4.3. Примесные моды
4.3.1. Структура и устойчивость.
4.3.2. Взаимодействие солитонов с примесями .
4.4. Дискретные бризеры
4.4.1. Общие замечания.
4.4.2. Существование и устойчивость
4.4.3. Дискретное уравнение НШ.
4.4.4. Темные бризеры
4.4.5. Ротобризеры
4.5. Двухмерные бризеры.
4.6. Физические системы и приложения
Глава 5. Основное состояние
5.1. Основные свойства
5.2. Цепочка с фиксированной плотностью.
5.2.1. Соразмерные конфигурации.
5.2.2. Несоразмерные конфигурации
5.3. Цепочка со свободными концами
5.3.1. Переход Франка-ван-дер-Мерве
5.3.2. Дьявольская лестница и фазовая диаграмма
5.4. Обобщения ФК модели.
5.4.1. Потенциал подложки общей формы .
5.4.2. Ангармонический межатомный потенциал.
5.4.3. Невыпуклое взаимодействие
Глава 6. Статистическая физика
6.1. Вводные замечания
6.2. Общий формализм.
6.3. Предел слабых связей: стеклоподобные свойства.
6.3.1. Модель Изинга.
6.3.2. Конфигурационные возбуждения.
6.3.3. Двухуровневые системы и теплоемкость
6.4. Предел сильной связи: газ квазичастиц.
6.4.1. Бризеры и разделение фазового пространства
6.4.2. Кинк-фононное взаимодействие
6.4.3. Кинк-кинковое взаимодействие
6.4.4. Эффекты дискретности.
6.5. Статистическая механика ФК цепи
6.5.1. Метод трансфер-интеграла.
6.5.2. Псевдо-уравнение Шредингера
6.5.3. Восприимчивость.
6.5.4. Иерархия решеток суперкинков
6.5.5. Разновременные корреляционные функции .
6.5.6. Обобщенные ФК модели
Глава 7. Термодинамика и явления переноса .
7.1. Основные концепции и формализмы.
7.1.1. Основные формулы
7.1.2. Метод Мори
7.1.3. Коэффициенты диффузии
7.1.4. Невзаимодействующие атомы.
7.1.5. Взаимодействующие атомы.
7.2. Диффузия кинка
7.2.1. Уравнение Ланжевена.1
7.2.2. Внутренняя вязкость.
7.2.3. Аномальная диффузия .
7.2.4. Коэффициент диффузии кинков
7.3. Динамическая корреляционная функция
7.4. Транспорт массы
7.4.1. Диффузия в однородном газе.
7.4.2. Приближенные методы
7.4.3. Феноменологический подход
7.4.4. Коэффициент самодиффузии.
7.4.5. Свойства коэффициентов диффузии
Глава 8. Вынужденная динамика.
8.1. Вводные замечания.
8.2. Нелинейный отклик невзаимодействующих атомов
8.2.1. Предел сильного трения
8.2.2. Предел слабого трения
8.3. Модель ФК в пределе сильного трения
8.4. Вынужденное движение кинка
8.5. Неустойчивость быстрых кинков
8.6. Сверхзвуковые кинки и многокйнковые структуры
8.7. Переход из закрепленного в скользящее состояние
8.7.!. Соразмерные основные состояния.
8.7.2. Сложные основные состояния и многошаговый переход.
8.8. Гистерезис .
8.9. Транспортные пробки
8.10. Периодические силы: диссипативная динамика.
8.11. Действие периодической силы на систему со слабым трением .
Глава 9. Ратчеты
9.1. Предварительные замечания.
9.2. Различные типы ратчетов.
9.2.1. Суперсимметрия.
9.2.2. Диффузионные ратчеты
9.2.3. Инерционные ратчеты.
9.3. Солитонные ратчеты.
9.3.1. Условия симметрии.
9.3.2. Ратчеты качения.
9.3.3. Пульсирующие ратчеты
9.4. Экспериментальные реализации.
Глава 10. Цепочки конечной длины
10.1. Общие замечания.
10.2. Основные состояния и спектр возбуждений .
10.2.1. Стационарные состояния.
10.2.2. Континуальное приближение.
10.2.3. Дискретная цепочка.
10.2.4. Спектр колебаний
10.3. Динамика конечной цепочки
10.3.1. Гусеничноподобное движение.
10.3.2. Адиабатические траектории
10.3.3. Диффузия коротких цепочек
10.3.4. Стимулированная диффузия
10.4. Случай невыпуклого потенциала
Глава 11. Двухмерные модели.
11.1. Предварительные замечания .
11.2. Скалярные модели
11.2.1. Статистическая физика.
11.2.2. Динамические свойства.
41.3; Модель зигзага
11.3.1. Основное состояние
11.3.2. Перекоды Обри
11.3.3. Классификация к.инков
11.3.4. Кинки зигзаг-модели.
11.3.5. Приложения.
11.4. Двухмерная векторная модель «пружинки-шарики»
11.4.1. Основное состояние.
11.4.2. Спектр возбуждений.
11.4.3. Динамика
11.5. Векторная 2D ФК модель.
11.5.1. Переход от захвата к скольжению
11.5.2. «Плавкий предохранитель» на атомном уровне.
Глава 12. Заключение.
Глава 13. Исторические замечания
Список литературы.
Предметный указатель
Физические модели.
В этой главе мы обсуждаем несколько примеров физических систем, для которых модель ФК играет важную роль. Мы показываем, как построить упрощенную модель, сохраняющую все основные особенности динамики данной системы, а также объясняем, почему во многих случаях стандартная модель ФК должна быть модернизирована для учета других важных свойств системы, таких как несинусоидальность формы внешнего потенциала, ангармоничность взаимодействия между соседними частицами, эффекты термализации, эффекты обусловленные неодномерностью физической системы и т.д. Однако, главной целью этой главы является не только список примеров различных физических систем, которые могут быть эффективно проанализированы при помощи модели ФК, но и предоставление важных указаний для построения низкоразмерных моделей в других приложениях.
2.1. Общий подход
Основной подход, используемый для получения модели ФК, довольно прост. Прежде всего, из исходной (обычно достаточно сложной) дискретной нелинейной системы нужно извлечь низкоразмерную подсистему и описать .остающуюся часть как подложку, введя для учета взаимодействия с ней некоторый эффективный потенциал. Элементы этой одномерной дискретной подсистемы будут играть роль эффективных атомов в модели ФК. Во многих случаях эти элементы действительно соответствуют реальным атомам, но они также могут моделировать целые группы атомов, как в случае молекулярных цепей типа ДНК, они могут соответствовать спинам магнитной цепи, или даже описывать некоторые сложные объекты, такие, как точечные джозефсоновские контакты в некоторой решетке.
В модели эффективные атомы взаимодействуют со своими соседями, и самое простое взаимодействие - это линейная связь между ближайшими соседями. В системах, описываемых моделями типа ФК, эффективная подложка должна иметь кристаллическую структуру. В простейшем случае, когда структура соответствует элементарной ячейке Браве, т.е. один атом приходится на единичную ячейку, в разложении периодического потенциала в ряд Фурье можно оставить только первый член и получить синусоидальный потенциал подложки.