Мир математики, Уравнения в частных производных для инженеров, Шарма Д.Н., Сингх К., 2002

Мир математики, Уравнения в частных производных для инженеров, Шарма Д.Н., Сингх К., 2002.
  Основное содержание книги, посвященной методам и приемам решения уравнений в частных производных, дополнено главой по интегральным уравнениям.
Отличительная черта пособия — необходимый минимум теоретического материала при множестве примеров, снабженных подробными решениями. В конце каждой главы предлагаются различные упражнения, на основные из них дается ответ.
Издание представляет собой хороший учебник по уравнениям с частными производными и интегральным уравнениям для студентов старших курсов инженерных специальностей, аспирантов, инженеров-исследователей — для всех, знающих математический анализ, ряды Фурье, имеющих некоторое понятие об обыкновенных дифференциальных уравнениях и о специальных функциях. Книга будет полезна студентам и аспирантам математических и физических специальностей для первого знакомства с предметом.

Уравнения в частных производных первого порядка.
Определение 1.1.1. Порядком уравнения в частных производных называется наибольший порядок частной производной, встречающейся в этом уравнении.
Таким образом, приведенные выше примеры являются уравнениями в частных производных второго порядка, тогда как
ut = ииххх + cos x
служит примером уравнения в частных производных третьего по рядка.
Во многих физических и технических задачах встречаются дифференциальные уравнения в частных производных, где входящие функции зависят от двух или более независимых переменных. В этой книге мы обсудим некоторые важные дифференциальные уравнения в частных производных, возникающие в науке и технических приложениях. Первая глава будет посвящена только уравнениям первого порядка.
Оглавление
Предисловие
Глава 1. Уравнения в частных производных первого порядка
1.1. Введение
1.2. Уравнения в частных производных первого порядка от двух независимых переменных
1.3. Составление уравнений в частных производных первого порядка
1.4. Решение линейного уравнения первого порядка (метод Лагранжа)
1.5. Интегральные поверхности, проходящие через данную кривую
1.6. Поверхности, ортогональные данному семейству поверхностей
1.7. Совместность уравнений в частных производных первого порядка
1.8. Классификация решений уравнений в частных производных первого порядка
1.9. Решение нелинейных уравнений в частных производных первого порядка
1.9.1. Метод Лагранжа-Шарпи
1.9.2. Метод Якоби
1.9.3. Специальные тины уравнений первого порядка
1.9.4. Метод характеристик Коши
Упражнения
Глава 2. Уравнения в частных производных второго порядка
2.1. Один из источников уравнений второго порядка
2.2. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
2.3. Методы решения линейных уравнений
2.3.1. Решение вполне приводимых уравнений
2.3.2. Решение уравнений, не являющихся вполне приводимыми
2.3.3. Правила нахождения дополняющих функций
2.3.4. Правила нахождения частных решений
2.4. Классификация уравнений в частных производных второго порядка
2.4.1. Канонические формы
2.5. Сопряженные операторы
2.5.1. Метод Римана
2.6. Нелинейные уравнения второго порядка (метод Монжа) Упражнения
Глава 3. Уравнения гиперболического типа
3.1. Волновое уравнение
3.2. Вывод одномерного волнового уравнения
3.3. Приведение одномерного волнового уравнения к канонической форме и его решение
3.4. Решение Даламбера одномерного волнового уравнения
3.5. Метод разделения переменных
3.6. Метод собственных функций
3.7. Единственность решения волнового уравнения
3.8. Принцип Дюамеля для волнового уравнения
3.9. Двумерное волновое уравнение
Упражнения
Глава 4. Уравнения параболического типа
4.1. Вывод уравнения диффузии
4.2. Граничные условия
4.3. Метод разделения переменных
4.4. Уравнение диффузии в цилиндрических координатах
4.5. Уравнение диффузии в сферических координатах
4.6. Проблемы линии передачи
4.7. Принцип экстремума
4.7.1. Теорема единственности
4.8. Различные примеры
Упражнения
Глава 5. Уравнения эллиптического типа
5.1. Уравнения Лапласа и Пуассона
5.1.1. Вывод уравнения Лапласа
5.1.2. Вывод уравнения Пуассона
5.1.3. Основные свойства гармонических функций
5.2. Краевые задачи
5.3. Метод разделения переменных
5.4. Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах
5.5. Уравнение Лапласа в сферических координатах
5.6. Внутренняя задача Дирихле для круга
5.7. Внешняя задача Дирихле для круга
5.8. Внутренняя задача Неймана для круга
5.9. Внутренняя задача Дирихле для сферы
5.10. Периодические решения волнового уравнения, обладающие симметрией
5.10.1. Цилиндрические координаты
5.10.2. Сферические координаты
5.11. Различные примеры
Упражнения
Глава 6. Интегральные преобразования и метод функций Грина
6.1. Введение
6.2. Преобразование Лапласа
6.3. Решение уравнений в частных производных
6.3.1. Уравнение диффузии
6.3.2. Волновое уравнение
6.4. Преобразования Фурье и их приложения к уравнениям в частных производных
6.4.1. Уравнение диффузии
6.4.2. Волновое уравнение
6.4.3. Уравнение Лапласа
6.4.4. Различные примеры
6.5. Метод функций Грина и его приложения
6.5.1. Уравнение Лапласа
6.5.2. Волновое уравнение
6.5.3. Уравнение диффузии
Упражнения
Глава 7. Интегральные уравнения
7.1. Уравнения Фредгольма и Вольтерра
7.2. Построение решения уравнения Фредгольма второго рода при малых значениях параметра методом последовательных приближений
7.3. Интегральное уравнение Вольтерра II рода
7.4. Интегральное уравнение Вольтерра I рода
7.5. Теоремы Фредгольма
7.6. Итерированное ядро и резольвента
7.7. Интегральное уравнение Фредгольма второго рода с непрерывным ядром
7.8. Понятие спектра
Упражнения
Ответы к основным упражнениям
Приложение А
Приложение В
Литература
Предметный указатель.