Мир математики, Том 45, Математика и выборы, Принятие решений, Торра В., 2014

Мир математики, Том 45, Математика и выборы, Принятие решений, Торра В., 2014.
  Теория принятия решений объясняет, как мы делаем выводы (прежде всего в повседневной жизни). Эта дисциплина находится на стыке экономики, статистики, психологии и информатики. В выпуске, который вы держите в руках, рассмотрено несколько наиболее важных разделов теории принятия решений. Основное внимание уделено математическим моделям, позволяющим находить оптимальные решения. Кроме того, автор подробно рассказал о многокритериальном принятии решений, принятии решений в условиях противодействия (теории игр и применении искусственного интеллекта в играх), а также о методах общественного выбора, в том числе об избирательных системах.

Методы принятия решений.
В повседневной жизни проблема принятия решений возникает, когда нам дается несколько альтернативных вариантов и нужно выбрать только один из них. Предполагается, что мы делаем выбор не случайно, а в соответствии с определенными критериями. Теория принятия решений рассматривает все процессы, связанные с выбором лучших вариантов из множества доступных альтернатив.
Чтобы проиллюстрировать проблематику принятия решений и возможные методы, рассмотрим следующий пример. Члены семьи решили поменять автомобиль и теперь выбирают ему замену из нескольких вариантов: Ford Т, Seat 600, Simca 1000, «Фольксваген Жук» и Citro?n Acadiane. Процесс принятия решения заключается в выборе одного из этих автомобилей.
Члены семьи садятся за стол, чтобы обсудить будущую покупку. Каждый говорит о своих потребностях, которые следует учесть. Именно эти факторы определяют критерии, позволяющие выбрать наиболее подходящий автомобиль. Для членов семьи значение может иметь количество мест (в семье трое детей), безопасность и цена. Возможно, что члены семьи определили какую-то максимальную цену и не рассматривают более дорогие модели.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Методы принятия решений
Проблема № 1: противоречивые критерии
Проблема № 2: риск и неопределенность
Проблема № 3: противодействие
Классификация задач теории принятия решений в условиях определенности
Принятие решений: классификация
Многообъектное принятие решений
Многокритериальное принятие решений: представление предпочтений
Отношения предпочтения —
Формализация отношений предпочтения
Принятие решения на основе отношений предпочтения
Функции полезности
Представление отношений предпочтения
Как определяются функции полезности
Функции полезности и монотонность
Принятие решений на основе критериев, выраженных отношениями предпочтения
Принятие решений на основе критериев, выраженных функцией полезности
Среднее арифметическое и функции агрегирования
Граница Парето
Автоматическое обучение и многокритериальное принятие решений
Глава 2. Теория и практика: модели, больше моделей!
Транзитивность и нетранзитивность
Исходный пример Люче
Формализация отношений предпочтения ~ и <: полупорядок
Представление отношений строгого предпочтения
Модели принятия решений
Систематические ошибки и дисперсия
Систематическая ошибка
Дисперсия
Компромисс между систематической ошибкой и дисперсией при построении моделей
Нормативные и описательные теории
Искусственный интеллект: рациональность или человечность
Глава 3. Многокритериальное принятие решений и агрегирование
Агрегирование предпочтений: теория общественного выбора
Теорема Эрроу о невозможности коллективного выбора
Исключение условия универсальности (С1)
Предпочтение с одним максимумом
Исключение условия независимости от посторонних альтернатив (С4)
Выборы без победителя в соответствии с методом Кондорсе
Метод Коупленда
Правило Борда
Различие между методом Кондорсе и правилом Борда
Агрегирование полезности
Не все критерии одинаково важны. Среднее взвешенное
Существование определяющих критериев. Операции над множествами
Взаимная компенсация критериев. Порядковые статистики
Взаимодействие критериев. Интеграл Шоке
Неаддитивная мера для поездки в Японию
Как функция агрегирования связана с границей Парето
Глава 4. Принятие решений в условиях неопределенности
Интерпретации вероятности
Объективная вероятность
Субъективная вероятность
Риск и неопределенность, субъективная и объективная вероятность
Классическая модель ожидаемой полезности
Первый пример: Алисия и деньги
Второй пример: Берта и путешествия
Классическая модель субъективной ожидаемой полезности
Урна с 90 шарами
Вероятности в задаче об урне с 90 шарами
Два акта в задаче об урне с 90 шарами
Парадокс Элсберга
Модели риска и неопределенности
Неопределенность
Нечеткие множества и вероятности
Меры неопределенности
Меры неопределенности: меры вероятности
Меры неопределенности: меры возможности
Глава 5. Принятие решений в условиях противодействия
Дилемма заключенного
Представление задачи
Выбор стратегии
Строго доминирующие стратегии
Строго доминирующая стратегия
Слабо доминирующие стратегии
Доминирование и оптимум по Парето
Полезность смешанных стратегий
Равновесие Нэша для игр с двумя игроками
«Камень, ножницы, бумага»
Игры с нулевой суммой
Существование равновесия Нэша
Доминирующие стратегии и равновесие Нэша
Теорема о равенстве полезности в равновесии Нэша
Другие примеры игр
Теория кооперативных игр
Характеристическая функция кооперативной игры
Структура коалиции
Вектор полезности
Полезность структуры коалиции
Выигрышная коалиция
Минимальная выигрышная коалиция
Монотонные игры
Пример немонотонной игры. Производство мороженого
Аддитивные игры
Супераддитивные игры
Индексы Банцафа и Шепли
Динамические игры: принятие решений в играх против компьютера
Идеальные решения в играх
Неидеальные решения
Глава 6. Избирательные системы
Мажоритарные системы
Мажоритарная система относительного большинства
Одобрительное голосование
Рейтинговое голосование
Система Льюиса Кэрролла
Пропорциональные системы
Ограниченное голосование
Представительное голосование
Кумулятивное голосование
Пропорциональное представление партий
Метод д’Ондта или Джефферсона
Метод Септ-Лапо (Вебстера)
Методы наибольшего остатка
Система единого передаваемого голоса
Смешанная пропорциональная система
Открытые списки, партийные списки и дополнительные одномандатные округа в пропорциональных системах
Избирательные округа
«Джерримендеринг»
Первый пример
Второй пример
Участие в выборах и объявление кандидатов
Эпилог
Библиография
Алфавитный указатель.