Мир математики, Том 41, Шар бесконечного объема, Парадоксы измерения, Пиньейро Г., 2014
Мир математики, Том 41, Шар бесконечного объема, Парадоксы измерения, Пиньейро Г., 2014.
Можно ли разрезать шар на несколько частей так, чтобы собрать из них два шара, равных исходному? Здравый смысл подсказывает, что нет. Однако в 1924 году Стефан Банах и Альфред Тарский математически доказали, что шар можно удвоить, просто разрезав его на восемь частей и затем перераспределив их. В данной книге мы рассмотрим эту и другие удивительные проблемы и постараемся ответить на вопросы, возникающие при измерении объема, длины или площади. Один из них - что представляют собой объекты, у которых больше двух, но меньше трех измерений?
Длина кривой.
Обычный человек считает слова «прямая» и «кривая» антонимами, однако в математике прямые линии — это частные случаи кривых. Действительно, кривую можно определить как траекторию, которую описывает точка, движущаяся по плоскости или в пространстве, и эта траектория вполне может быть прямой; например, она может представлять собой отрезок, то есть часть прямой, расположенную между двумя неподвижными точками.
В свою очередь, длина кривой, понимаемой как траектория движущейся точки, определяется как общее расстояние, пройденное этой точкой. Как измеряется это расстояние? То есть как вычисляется длина кривой?
Процесс измерения предполагает существование единицы измерения, которая, если говорить о длине, является отрезком, выбранным произвольно. У нас есть отрезок, которому мы назначаем длину, равную 1; потом мы говорим, что этот отрезок равен метру, ярду, миле, локтю или любой другой мере длины. Когда мы заявляем, что измеряемая длина равна 3,5 (метра, мили и так далее), то имеем в виду, что наша единица измерения помещается в этом отрезке ровно три с половиной раза.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Длина, площадь и объем
Длина кривой
Площадь многоугольников
Площадь криволинейных фигур
Вычисление объема
Глава 2. Разрезание и склеивание
Теорема Пифагора
Геометрическая алгебра
Парадокс
Бесконечные части
Увеличение квадрата вчетверо
Счетные и несчетные множества
Глава 3. Теорема Банаха — Тарского
Отель Гильберта
Квадрат плюс отрезок
Бесконечная полоса
Удвоение шара
Доказательство Банаха — Тарского
«Аномальные» точки
Продолжение доказательства
Конец доказательства
Математика и физическая реальность
Глава 4. Теория меры
Мера и вероятность
Рациональные числа
Пример Витали
Разрешение парадокса
Еще одно удвоение круга
Глава 5. Фракталы
Сложность
Множество Мандельброта
Размерность и мера
Канторово множество
Фракталы вокруг нас
Эпилог
Библиография
Алфавитный указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12746 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
American Icons: Transatlantic Perspectives on Eighteenth- and Nineteenth-Century American Art
Название:American Icons: Transatlantic Perspectives on Eighteenth- and Nineteenth-Century American Art Издательство:J. Paul Getty Museum Автор: Thomas W. Gaehtgens , Heinz IckstadtГод: 1992Количество . . .
-
Сборник статей, посвященных В.О.Ключевскому
Название: Сборник статей, посвященных Василию Осиповичу Ключевскому его учениками, друзьями и почитателями ко дню тридцатилетия его профессорской деятельности в Московском университете : (5 декабря 18 . . .
-
Пашнина Ольга - Сборник произведений (5 книг)
Автор: Пашнина ОльгаНазвание: Пашнина Ольга - Сборник произведений (5 книг)Издательство: СамиздатГод: 2012-2014 Формат: Fb2Размер: 4 mbДля сайта: MirKnig.com Что делать, если новое начальство явно те . . .
-
Катехизис
Автор:КоллективНазвание: КатехизисИздательство: Издательство Украинской Православной ЦерквиГод: 1991Формат: PDFКачество: Отсканированные страницыКоличество страниц: 434Язык: РусскийРазмер: 37,0 МБ Оп . . .
-
Пособие к практическим занятиям по общей геологии
Автор: Лебедева Н.Б.Название: Пособие к практическим занятиям по общей геологииИздательство: М.: Издательство Московского университетаГод: 1986Страниц: 102Формат: djvu Размер: 18.91 МбУчебное пособие . . .
-
Model Engineer №4412
Название: Model Engineer Издательство: MyHobbyStoreГод издания: 2011 / 09Язык: английскийКоличество страниц: 68Формат: pdfРазмер: 35,4 mbАнглийский журнал для моделистов.depositfiles.comuploaded.net . . .
-
Этносоциальные процессы на Южном Урале и в Среднем Поволжье в советское время
Год: 1987Автор: Кузеев Р.Г.Жанр: ПрепринтИздательство: БФАН СССРЯзык: РусскийФормат: PDFКачество: Отсканированные страницыИнтерактивное оглавление: НетКоличество страниц: 22Размер: 9.97 MBОписание: Пр . . .
-
Euro Modelismo №133
Название: Euro Modelismo №133Месяц / Год: 08 / 2003Номер: 133Формат: pdfЯзык: ИспанскийРазмер: 109 МбИспанский журнал для любителей стендового моделирования.Скачать с DepositFilesEuromodelismo 133.pd . . .
-
RC Revue 2013-10
Название: RC RevueИздательство: RCRГод издания: 2013 / 10Язык: чешскийКоличество страниц: 84Формат: pdfРазмер: 30,7 mbРадиоуправляемые моделиdepositfiles.comuploaded.net . . .
-
RC Revue 2013-09
Название: RC RevueИздательство: RCRГод издания: 2013 / 9Язык: чешскийКоличество страниц: 84Формат: pdfРазмер: 30,7 mbРадиоуправляемые моделиdepositfiles.comuploaded.net . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Мир математики, Том 41, Шар бесконечного объема, Парадоксы измерения, Пиньейро Г., 2014. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.