Методы статистической физики, Ахиезер А.И., Пелетминский С.В., 1977

Методы статистической физики, Ахиезер А.И., Пелетминский С.В., 1977.
  Книга посвящена систематическому изложению методов статистической механики, применяемых в современной физике. В основе изложения лежит метод сокращенного описания систем, состоящих из большого числа частиц. В книге дается изложение теории кинетических уравнений для классических и квантовых систем. Особенно подробно изучаются квантовые системы. На основе микроскопических уравнений движения н принципа ослабления корреляций выводятся основные уравнения макроскопической физики — уравнения гидродинамики (как нормальной, так и сверхтекучей жидкости) и уравнения Максвелла в среде.
Рассмотрен ряд приложений: теория явлений переноса в газах и твердых телах, теория броуновского движения, теория замедления нейтронов.

Теория сверхтекучести ферми-газа и явление сверхпроводимости.
Как известно, между электронами проводимости в металле существует своеобразное взаимодействие, связанное с обменом фононами. Это взаимодействие приводит к корреляции между электронами, обладающими противоположно направленными импульсами и спинами. В результате такой корреляции между основным состоянием системы электронов и ее возбужденными состояниями может возникать энергетическая щель, существование которой объясняет явление сверхпроводимости.
Основная физическая идея, разъясняющая явление сверхпроводимости — образование «пар» электронов с противоположно ориентированными спинами и импульсами, — была впервые высказана Купером [69]. На основании этой идеи Бардиным, Купером и Шриффером была развита теория сверхпроводимости [15]. Почти одновременно Боголюбовым был развит другой метод исследования сверхпроводимости, основанный на глубокой физической и математической аналогии явления сверхпроводимости с явлением сверхтекучести. В частности Боголюбовым были получены так называемые уравнения Боголюбова [23, 24, 52], в которых обобщается метод самосогласованного поля Хартри — Фока на случай систем со спонтанно нарушенной симметрией. Эти уравнения позволяют исследовать пространственно-неоднородные состояния сверхпроводников.
Оглавление
Предисловие
От авторов
Глава 1. Кинетические уравнения для классических систем
§1.1. Многочастичные функции распределения
1.1.1. Кинетическое уравнение Больцмана (11). 1.1.2. Плотность вероятности фазовых точек (15). 1.1.3. Уравнения для многочастичных функций распределения (17)
§1.2. Интегральные уравнения для многочастичных функций распределения
1.2.1. Интегральные уравнения для функций распределения на кинетическом этапе эволюции (21). 1.2.2. Построение теории возмущений для систем с малой плотностью частиц (25)
§1.3. Кинетические уравнения и явления переноса в газах
1.3.1. Кинетическое уравнение в случае слабого взаимодействия (27). 1.3.2. Кинетическое уравнение в случае малой плотности (29). 1.3.3. Теория явлений переноса в газах (32)
§1.4. Кинетические уравнения для частиц, взаимодействующих со средой 1.4.1 Дифференциальное уравнение Фоккера - Планка для медленных процессов (37). 1.4.2. Теория броуновского движения (39). 1.4.3 Теория замедления нейтронов (48)
§1.5. Статистическая механика системы заряженных частиц
1.5.1. Кинетическое уравнение для электронов плазмы (55)
1.5.2. Теория экранирования (56). 1.5.3. Дисперсионное уравнение Для волн в плазме (63)
§1.6. Необратимость макроскопических процессов и эргодическая гипотеза
1.6.1. Обратимость механических движений и необратимость макроскопических процессов (66). 1.6.2 Эргодическая гипотеза (72)
Глава 2. Общие принципы статистической механики квантовых систем
§2.1. Принципы квантовой механики
2.1.1. Чистые состояния и смеси (78). 2.1.2 Динамический закон
квантовой механики (81). 2.1.3. Процесс измерения (87)
§2.2. Вторичное квантование
2.2.1. Операторы рождения и уничтожения частиц (89). 2.2.2. Оперетора физических величин (95)
§2.3 Симметрия уравнений квантовой механики
2.3.1. Инвариантность уравнений квантовой механики относительно непрерывных преобразований (101). 2.3.2. Инвариантность уравнений квантовой механики относительно пространственного отражения и обращения времени (109).
§2.4. Принцип ослабления корреляций и эргодические соотношения для
квантовых систем
2.4.1. Принцип ослабления корреляций (111). 2.4.2. Уравнения движения (118). 2.4.3. Эргодические соотношения для квантовых систем (120)
Глава 3. Теория равновесных состояний квантовых систем
§3.1. Теория слабо неидеальных квантовых газов
3.1.1. Распределения Бозе --- Эйнштейна и Ферми - Дирака (125)
3.1.2. Термодинамическая теория возмущений (131). 3.1.3. Квантовые вириальные разложения (134)
§3.2. Сверхтекучесть газа бозонов и фермионов
3.2.1. Квазисредние (140). 3.2.2. Теория сверхтекучести бозе-газа (145). 3.2.3. Теория сверхтекучести ферми-газа и явление сверхпроводимости (152)
Глава 4. Методы исследования неравновесных состояний квантовых систем
§4.1. Реакция системы на внешнее возмущение
4.1.1. Статистический оператор системы, находящейся в слабом внешнем поле (166). 4.1.2. Свойства функций Грина (170)
§4.2. Общая теория релаксационных процессов
4.2.1. Интегральное уравнение для статистического оператора в случае слабого взаимодействия (175). 4.2.2. Интегральное уравнение для статистического оператора в случае малых неоднородностей (182). 4.2.3. Интегральное уравнение для статистического оператора неоднородных систем с учетом слабых взаимодействий (191)
§4.3. Суммирование секулярных членов
4.3.1. Асимптотические операторы (196). 4.3.2. Функциональное уравнение для асимптотических операторов (201). 4.3.3. Суммирование секулярных членов и огрубленный статистический оператор (205)
§4.4. Низкочастотная асимптотика функций Грина
4.4.1. Линеаризация уравнений для огрубленного статистического оператора (207). 4.4.2. Асимптотика функций Грина в области малых частот и малых волновых векторов (212)
Глава 5. Кинетические уравнения для квантовых систем
§5.1. Кинетические уравнения в случае слабого взаимодействия
5.1.1. Кинетический этап эволюции (220). 5.1.2. Кинетические уравнения для газов бозонов и фермионов во втором приближении теории возмущений (227). 5.1.3. Нулевой звук (235). 5.1.4. Интеграл столкновений в третьем приближении теории возмущений (236). 5.1.5. Энтропия слабонеидеального газа (241)
§5.2. Кинетические уравнения с учетом только парных столкновений
5.2.1. Статистический оператор на кинетическом этапе эволюции (252). 5.2.2. Разложение интеграла столкновений в ряд по степеням одночастичной функции распределения (254). 5.2.3. Квантовое вириальное разложение интеграла столкновений (258)
§5.3. Кинетические уравнения для частиц и излучения, взаимодействующих с внешней средой
5.3.1. Кинетическое уравнение для частиц, взаимодействующих со средой (262). 5.3.2. Кинетическое уравнение для фотонов в среде (266)
§5.4. Кинетические уравнения для частиц во внешнем поле и функции Грина в кинетическом приближении
5.4.1. Интегральное уравнение для статистического оператора (272) 5.4.2. Кинетические уравнения для заряженных частиц в электромагнитном поле (277). 5.4.3. Связь между низкочастотной асимптотикой функций Грина и кинетическими уравнениями (283). 54 4 Интегральные уравнения для определения низкочастотной асимптотики функций Грина вырожденных бозе-систем (290). 545 Функции Грина в случае слабого взаимодействия между квазичастицами (295). 5.4.6. Одночастичные функции Грина вырожденных бозе-систем в кинетическом приближении (301). §5.5. Интеграл столкновений для фононов и теория теплопроводности диэлектриков
Глава 6. Уравнения макроскопической физики
§6.1. Уравнения гидродинамики нормальной жидкости
6.1.1. Уравнения гидродинамики идеальной жидкости (314). 6.1.2. Уравнения гидродинамики неидеальной жидкости (318). 6.1..3. Низкочастотная асимптотика гидродинамических функций Грина (326)
§6.2. Уравнения гидродинамики сверхтекучей жидкости
6.2.1. Потоки гидродинамических величин (328). 6.2.2. Уравнение движения для статистического оператора сверхтекучей жидкости (336). 6.2.3. Уравнения гидродинамики идеальной сверхтекучей жидкости (340)
§6.3. Уравнения макроскопической электродинамики
6.3.1. Уравнения Максвелла - Лоренца для операторов электромагнитных полей (347). 6.3.2. Отклик системы на внешнее электромагнитное возмущение (350). 6.3.3. Связь между внутренними и внешними восприимчивостями (358)
Литература.