Методы решения задач с параметрами, Натяганов В.Л., Лужина Л.М., 2003
Методы решения задач с параметрами, Натяганов В.Л., Лужина Л.М., 2003.
Данное пособие посвящено задачам с параметрами, которые для абсолютного большинства абитуриентов традиционно являются задачами повышенной трудности.
В пособии основное внимание уделено классификации методов, основанных на использовании различных свойств функций (ограниченность, монотонность, периодичность, четность и т.д.), симметрии переменных, применении производной, а также специальных приемов решения задач с параметрами, требующих глубокого знания школьной математики и высокой логической культуры, что подкреплено большим количеством примеров из вариантов вступительных экзаменов в Московский государственный университет за последние 40 лет.
Предисловие
Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ С ПАРАМЕТРАМИ.
1.1. Область допустимых значений параметров и неизвестных.
1.2. Область изменения функции.
1.3. Условия равносильности преобразований.
1.4. Непрерывность и монотонность изменения функций .
1.5. Четность функций и симметричность переменных.
1.6. Задачи для самостоятельного решения.
1.7. Указания и ответы.
Глава 2. ЭЛЕМЕНТЫ ГРАФИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ С ПАРАМЕТРАМИ.
2-1. Метод сечений.
2.2. Метод областей.
2.3. Задачи для самостоятельного решения.
2.4. Указания и ответы.
Глава 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ.
3.1. Краткая теория квадратного трехчлена.
3-2. Задачи на исследование квадратичной функции.
3.3. Задачи, приводимые к исследованию квадратичной функции.
3.4. Решение относительно параметра .
3.5. Задачи для самостоятельного решения.
3.6. Указания и ответы.
Глава 4. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
4.1. Краткая теория систем линейных уравнений.
4.2. Задачи на решение систем линейных уравнений.
4.3. Смешанные задачи на линейные системы и квадратный трехчлен.
4.4. Задачи для самостоятельного решения.
4.5. Указания и ответы.
Глава 5. ЭКСТРЕМУМЫ.
5.1. Разные задачи на минимум и максимум.
5.2. Использование производной при решении экстремальных задач.
5.3. Условные экстремумы и изопериметрические задачи.
5.4. Задачи для самостоятельного решения.
5.5. Указания и ответы.
Глава 6. "НЕСТАНДАРТНЫЕ" И "ЛОГИЧЕСКИЕ" ЗАДАЧИ .
6.1. Необходимые и достаточные условия.
6.2. "Хорошая догадка - половина решения!" .
6.3. "Квазиэквивалентность" уравнений и неравенств.
6.4. Логические задачи на использование свойств четности и симметрии .
6.5. Логические задачи на количество решений.
6.6. Задачи для самостоятельного решения.
6.7. Указания и ответы.
Глава 7. РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ .
7.1. Параметры в тригонометрических задачах.
7.2. Параметры в логарифмических задачах.
7.3. Задачи на делимость многочленов .
7.4. Задачи с параметрами на множестве комплексных чисел.
7.5. "Совсем разные" задачи.
7.6. Задачи для самостоятельного решения.
7.7. Указания и ответы.
Послесловие с комментарием к наглядному материалу и историко-литературными отступлениями.
Приложение I. КОНКУРСНЫЕ ПРИМЕРЫ С ПАРАМЕТРАМИ КАК АНАЛОГИ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ЗАДАЧ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ.
Приложение II. ЗАДАЧИ ПОСЛЕДНИХ ЛЕТ.
Указания и ответы.
Литература.
Условия равносильности преобразований.
Как было показано выше, формулировка условий, определяющих ОДЗ, позволяет в большинстве случаев сводить первоначальную задачу с параметрами к равносильной системе уравнений и неравенств. Однако в процессе решения полученной системы не всегда удается ограничиться только равносильными преобразованиями. В ряде случаев возникает необходимость выполнять и неравносильные преобразования, как правило, расширяющие ОЛЗ. При выполнении подобных преобразований среди полученных решений могут оказаться такие, которые не удовлетворяют ОДЗ исходной задачи и, следовательно, будут посторонними.
Эквивалентность перехода в таких случаях можно обеспечить формулировкой дополнительных условий равносильности преобразований (УРП), учет которых наряду с ОДЗ исходной задачи позволяет довести решение до конца.
УРП тесно связаны с понятием равносильности на множестве.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12964 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Серия "Самое время!" (106 книг)
Сборник Издательство: Разные Год издания: 2005-2013 Язык: русский Формат: FB2 Размер: 122.73 Mb Книжная серия «Самое время!» состоит из современной прозы, причем, не только российской. Каж . . .
-
Как приготовить солянку
Коллектив Издательство: Украина Год издания: 2014 Страниц: 13 мин Язык: русский Формат: Видео Размер: 358.32 Mb После обилия праздничных блюд, захотелось чего-то жиденького? Приготовьте в . . .
-
Лучшие нестандартные уроки в начальной школе: математика
Сычева Г.Н. ISBN: 978-5-222-22260-70 Издательство: Феникс Год издания: 2014 Страниц: 172 Язык: русский Формат: PDF Размер: 57.2 Мб Пособие содержит 13 уроков по математике. Все уроки вкл . . .
-
Мачо Вконтакте: 10 секретов привлекательной мужской страницы
Год издания: 2013 Страниц: 02:54:46 Язык: русский Формат: Видео Размер: 1,84 GB Качество видео: WEB-DLRip Видеокодек: AVC Битрейт видео: ~207 kb/s Размер кадра: 1024 x 640 Аудиокодек: AAC Би . . .
-
Серия "Стальная крыса" (518 книг)
Сборник Издательство: Эксмо-Пресс, Эксмо-Маркет, Эксмо Год издания: 1997-2010 Язык: русский Формат: FB2 Размер: 186.87 MB Джим Ди Гриз – великолепный мошенник и космический плут, завоевавш . . .
-
Книга Реставрация столярно-мебельных изделий
Название: Реставрация столярно-мебельных изделий Автор: Матвеева Т. А. Страниц: 51 Формат: RTF Размер: 1,02 Мб Качество: Нормальное Язык: Русский Жанр: Реставрация мебели Год издания: 1988 Книга может . . .
-
Как продавать фотографии через интернет
Коллектив Издательство: Россия Год издания: 2013 Страниц: 76 мин Язык: русский Формат: Видео Размер: 608.92 Mb Этот сервис сделан, чтобы фотографы могли продавать фотографии поштучно чере . . .
-
Компас из подручных материалов
Коллектив Издательство: Россия Год издания: 2013 Страниц: 5 мин Язык: русский Формат: Видео Размер: 181.57 Mb Сегодня покажем как быстро сделать компас Чтобы сделать компас понадобится: 1 . . .
-
Книга Копирайтинг на завтрак, обед и ужин
Название: Копирайтинг на завтрак, обед и ужин Автор: SkorpLive Кирилл Формат: DVDRip Размер: 259,11 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2014 Уверены что умеете писать? А может быть Вам то . . .
-
Спутниковая геодезия. Теоретические основы
Автор: Каула У.Название: Спутниковая геодезия. Теоретические основыИздательство: М.: МирГод: 1970Страниц: 174Формат: PDFРазмер: 3.35 МбВ небольшой монографии видного американского специалиста изложены . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Методы решения задач с параметрами, Натяганов В.Л., Лужина Л.М., 2003. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.