Методы планирования и обработки результатов инженерного эксперимента, конспект лекций (отдельные главы из учебника для вузов), Спирин Н.А., Лавров В.В., 2004

Методы планирования и обработки результатов инженерного эксперимента, конспект лекций (отдельные главы из учебника для вузов), Спирин Н.А., Лавров В.В., 2004.
Рассмотрены вопросы математического планирования и обработки результатов инженерного эксперимента. Изложение материала отличается простотой и наглядностью; приводится много примеров из различных областей современной металлургии.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальностям металлургического профиля, может быть полезно студентам других специальностей политехнических вузов.
2. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.
2.1. Случайные величины и параметры их распределений
Поскольку из-за влияния неконтролируемых факторов отклик - это всегда случайная величина, при обработке результатов эксперимента широко используется аппарат теории вероятностей и математической статистики, поэтому напомним некоторые основные понятия и определения этого раздела математики.
Случайное событие - событие, реализацию которого при определенном комплексе условий невозможно заранее предсказать.
Например, реализацию такого события, как пять остановок доменной печи в течение месяца, невозможно предсказать заранее, поскольку остановок может быть и три, и семь, и четыре, и т.д.
Случайная величина - величина, которая может принимать какое-либо значение из установленного множества и с которой связано вероятностное распределение.
Случайная величина может быть дискретной или непрерывной.
Дискретная случайная величина - случайная величина, которая может принимать значения только из конечного или счетного множества действительных чисел.
Непрерывная случайная величина - случайная величина, которая может принимать любые значения из конечного или бесконечного интервала.
Если при фиксированном наборе уровней всех контролируемых факторов провести л измерений отклика X. то в результате будет получен ряд хотя и близких, но отличающихся друг от друга значений:

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ.
1. ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ.
1.1. Понятие эксперимента.
1.2. Классификация видов экспериментальных исследований.
Контрольные вопросы.
2. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.
2.1. Случайные величины и параметры их распределений.
2.2. Нормальный закон распределения.
Контрольные вопросы.
3. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ.
3.1. Вычисление параметров эмпирических распределений.
Точечное оценивание.
3.2. Оценивание с помощью доверительного интервала.
3.2.1. Построение доверительного интервала
для математического ожидания.
3.2.2. Построение доверительного интервала для дисперсии.
3.2.3. Определение необходимого количества опытов при построении интервальной оценки для математического ожидания.
3.3. Статистические гипотезы.
3.4. Отсев грубых погрешностей.
3.4.1. Критерий Н.В. Смирнова.
3.4.2. Критерий Диксона.
3.5. Сравнение двух рядов наблюдений.
3.5.1. Сравнение двух дисперсий.
3.5.2. Проверка однородности нескольких дисперсий.
3.5.3. Проверка гипотез о числовых значениях математических ожиданий.
3.6. Критерии согласия. Проверка гипотез о виде функции распределения.
3.7. Преобразование распределений к нормальному.
Контрольные вопросы.
4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ЭМПИРИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ.
4.1. Характеристика видов связей между рядами наблюдений.
4.2. Определение коэффициентов уравнения регрессии.
4.3. Определение тесноты связи между случайными величинами.
4.4. Линейная регрессия от одного фактора.
4.5. Регрессионный анализ.
4.5.1. Проверка адекватности модели.
4.5.2. Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии.
4.6. Линейная множественная регрессия.
4.7. Нелинейная регрессия.
Контрольные вопросы.
5. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ.
5.1. Оценка погрешностей определения величин функций.
5.2. Обратная задача теории экспериментальных погрешностей.
5.3. Определение наивыгоднейших условий эксперимента.
Контрольные вопросы.
6. МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
6.1. Основные определения и понятия.
6.2. Пример хорошего и плохого эксперимента.
6.3. Планирование первого порядка.
6.3.1. Выбор основных факторов и их уровней.
6.3.2. Планирование эксперимента.
6.3.3. Определение коэффициентов уравнения регрессии.
6.3.4. Статистический анализ результатов эксперимента.
6.3.5. Дробный факторный эксперимент.
6.3.6. Разработка математической модели гидравлического режима методической печи.
6.4. Планы второго порядка.
6.4.1. Ортогональные планы второго порядка.
6.4.2. Ротатабельные планы второго порядка.
6.4.3. Исследование причин образования расслоений
в горячекатаных листах.
6.5. Планирование экспериментов при поиске оптимальных условий
6.5.1. Метод покоординатной оптимизации.
6.5.2. Метод крутого восхождения.
6.5.3. Симплексный метод планирования.
Контрольные вопросы.
7. КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИНЖЕНЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.
7.1. Общие замечания.
7.2. Статистические функции Microsoft Excel.
7.3. Краткое описание системы STATISTICA.
7.3.1. Общая структура системы.
7.3.2. Возможные способы взаимодействия с системой.
7.3.3. Ввод данных.
7.3.4. Вывод численных и текстовых результатов анализа.
7.3.5. Статистические процедуры системы STATISTICA.
7.3.6. Структура диалога пользователя в системе STATISTICA.
7.3.7. Примеры использования системы STATISTICA.
Контрольные вопросы.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.
ПРИЛОЖЕНИЯ.