Методология синтеза знаний, Преодоление фактора некорректности задач математического моделирования, Перчик Е., 2004
Методология синтеза знаний, Преодоление фактора некорректности задач математического моделирования, Перчик Е., 2004.
Проанализированы вопросы, связанные с представлениями Ж. Адамара относительно корректной постановки задач математической физики. В этой связи затронуто толкование рядом источников созвучной им теоремы Банаха об обратном операторе. Приведены соображения о том, что современный аппарат математического моделирования радикально противоречит концепциям Адамара, Банаха и других выдающихся ученых, избрав приоритетом реализацию алгоритмов, основывающихся на признании адекватности некорректно поставленных задач явлениям окружающей действительности.
Корректность по Адамару.
Жак Адамар определил два условия, которым должна удовлетворять корректно поставленная краевая (начально-краевая) задача для уравнений с частными производными: существование и единственность решения [1, с. 12]. Вместе с тем, хорошо известно о третьем условии корректности по Адамару в отношении непрерывной зависимости решения от данных задачи. Действительно, он уделил пристальное внимание исследованию этого вопроса применительно к теореме Коши-Ковалевской, посвященной решению дифференциального уравнения.
Вопросам корректной постановки задачи Коши посвящено большое количество исследовании, авторы которых занимались как выделением соответствующих классов дифференциальных уравнении. так и минимизацией ограничений, предъявляемых к начальным условиям (см. [2]). Однако нас более всего интересует, собственно, характер зависимости решения от данных задачи и, с этой точки зрения, классическое утверждение Адамара: «Аналитическая задача всегда корректно поставлена в смысле, указанном ранее, когда есть механическое или физическое истолкование вопроса» [1, с.38].
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ПРОБЛЕМА КОРРЕКТНОЙ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
1.1. Корректность по Адамару
1.2. Постулат Адамара и некорректность «реальных» задач
1.3. Теорема Банаха об обратном операторе в аспекте корректности
1.4. Предпосылки реализации условий корректности
Литература к разделу
2. СУЩЕСТВУЮЩИЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ
2.1. Методология А.Н. Тихонова
2.2. Краткий экскурс в развитие обозначенных концепций
2.3. Направление В.М. Фридмана
2.4. Обратные задачи для дифференциальных уравнений математической физики
2.5. Альтернативные воззрения и разработки
2.6. Сопоставление основополагающих концепций А.Н. Тихонова и В.М. Фридмана
2.7. Плохо обусловленные конечномерные задачи и вопросы дискретизации
2.8. Кризис технологии математического моделирования
Литература к разделу
3. КОММЕНТАРИИ ПО МАТЕРИАЛАМ ПРЕДЫДУЩИХ РАЗДЕЛОВ И ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ
3.1. Корректность постановки задач математической физики
3.2. Взаимосвязь с теоремой об обратном операторе
3.3. Методология решения некорректных задач
3.4. Методологические концепции вычислительной математики
3.5. Соображения по развитию конструктивной теории
Литература к разделу
4. МЕТОД СВЕДЕНИЯ ЗАДАЧ. ТРАДИЦИОННО ОТОЖДЕСТВЛЯЕМЫХ С ИНТЕГРАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ ФРЕДГОЛЬМА ПЕРВОГО РОДА. К РЕШЕНИЮ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ФРЕДГОЛЬМА ВТОРОГО РОДА
4.1. Постановка задачи
4.2. Модель представления погрешности
4.3. Трансформированная постановка задачи
4.4. Конструктивный алгоритм практической реализации
4.5. Достоверность полученного решения
4.6. Решение - произвольная функция из
Литература к разделу
5. АНАЛИЗ И ДОПОЛНЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ПРЕДЫДУЩЕГО РАЗДЕЛА
5.1. Комментарии по материалам подразделов
5.2. Дополнительные соображения
5.3. Второй вариант решения задачи
5.4. Совокупность расчетных соотношений (к п.5.3)
Литература к разделу
6. СВЕДЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ КРАЕВЫХ И НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ К ИНТЕГРАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ФРЕДГОЛЬМА ПЕРВОГО РОДА
6.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
6.2. Иллюстрация процедуры сведения
6.3. Универсальность и аналогичные подходы
6.4. Сопряжение с алгоритмом п. 5.4
6.5. Проверка краевых задач на разрешимость
Литература к разделу
7. ДРУГИЕ КЛАССЫ ЗАДАЧ
7.1. Начально-краевая задача для уравнения Кортевега-де Вриза
7.2. Краевая задача для существенно нелинейного дифференциального уравнения
7.3. Нелинейность граничного условия
7.4. Малый параметр при старшей производной дифференциального уравнения
7.5. Уравнение смешанного типа
7.6. Обратная задача о восстановлении коэффициента дифференциального уравнения
7.7. Задача стефановского типа
Литература к разделу
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12739 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Легкие шаги к мечте. Дневник ученицы мага
Название: Легкие шаги к мечте. Дневник ученицы мага Автор: Сумирэ Н. Издательство: Accent Graphics Communications, Издать книгу Год: 2014 Страниц: 140 Язык: русский Формат: rtf, fb2 Размер: 1.8 Мб Поч . . .
-
Константин Сторожев - Зимняя рыбалка. Особенности ловли. Снасти. Техника (2015)
Руководствуясь этой книгой, любители зимней рыбалки смогут похвастаться великолепным уловом. Универсальное пособие по подледной ловле поможет поймать леща и налима, окуня и судака, щуку и карася. Здес . . .
-
Новый фантастический боевик. Серия из 45 книг
Название: Новый фантастический боевик. Серия из 45 книг Автор: Коллектив Издательство: Лениздат Год издания: 2013-2015 Страниц: более 12000 Качество: отличное Язык: русский Формат: fb2, rtf Размер: 12 . . .
-
Андреева Марина в 3-х книгах
Члены тайной ложи "Вечных" обладают не только властью и богатством, но и возможностью менять тела как перчатки. Большинство из них, разменяв вторую сотню, выглядят не старше тридцати. Смысл их жизни - . . .
-
Книжная серия - «Боевая фантастика» (413 томов)
Название: Книжная серия - «Боевая фантастика» (413 томов) Автор: Коллектив Издательство: Лениздат Год издания: 2005-2015 Страниц: 82600 Качество: отличное Язык: русский Формат: FB2 Размер: 566 MB Бое . . .
-
Книжная серия "Боевая фантастика" (379 томов)
Название: Книжная серия "Боевая фантастика" (379 томов) Автор: Коллектив Издательство: ЛенИздат Год издания: 2005-2015 Страниц: 75800 Качество: отличное Язык: русский Формат: FB2 Размер: 415 Mб Это жа . . .
-
Сборник книг о вампирах (43 книги)
Название: Сборник книг о вампирах (43 книги) Автор: Коллектив Издательство: разные Год издания: 1997-2011 Страниц: 8600 Качество: отличное Язык: русский Формат: FB2, RTF Размер: 67 Мб Около двухсот л . . .
-
Мельник М.М. - Металлоискатели
Автор: Мельник М.М. Название: Металлоискатели Издательство: 3М Год: 2003 Формат: djvu Размер: 1 Мб Для сайта: Скачать с http://www.bankknig.orgСкачать с http://depositfiles.com/files/76j0ny3ehСкачат . . .
-
Розенблат Моисей Аронович - Магнитные усилители
Название: Магнитные усилители. Массовая радиобиблиотека, выпуск 230 Автор: Розенблат Моисей Аронович Издательство: ГЭИ Год издания: 1955 Страниц: 136 Формат: DJVU Размер: 2,2 МБ Качество: Отличное, 60 . . .
-
Юрцев О.А., Рунов А. В., Казарин А.Н. - Спиральные антенны
Автор: Юрцев О.А., Рунов А. В., Казарин А.Н. Название: Спиральные антенны Издательство: Советское радио Год: 1974 Формат: DJVU Размер: 2.54 Mb Книга посвящена вопросам теории и практики широкополосны . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Методология синтеза знаний, Преодоление фактора некорректности задач математического моделирования, Перчик Е., 2004. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.