Методические рекомендации к учебнику Алгебра и начала математического анализа, 10 класс , Муравина Г.К., Муравина О.В., 2010

Методические рекомендации к учебнику "Алгебра и начала математического анализа, 10 класс", Муравина Г.К., Муравина О.В., 2010.
В методических рекомендациях к учебнику Г.К.Муравина "Алгебра и начала математического анализа. 10 класс" предлагается одна из самых простых и эффективных технологий обучения алгебре, которая строится на базе двух форм организации работы с классом: фронтальная беседа и самостоятельная письменная работа. По каждой главе приводятся общие рекомендации, поурочное планирование материала, контрольные и самостоятельные работы. Ко всем заданиям даны ответы.
 
Глава 1. Функции и графики
1. Понятие функции (2/3/3).
2. Прямая, гипербола, парабола и окружность (2/4/5)
3. Непрерывность и монотонность функций (3/4/5)
2. Степени и корнися в решении уравнений и неравенств.
5. Степенная функция y = xn , при натуральном n (2/2/2)
6. Понятие корня n-й степени (3/4/5)
7. Свойства арифметических корней (3/4/5)
8. Степень с рациональным показателем (2/3/4)
Глава 3. Показательная и логарифмическая функции
9. Функция y = ax (4/4/6)
10. Понятие логарифма (5/6/7)
11. Свойства логарифмов (4/6/8)
Глава 4. Тригонометрические функции и их свойства
12. Угол поворота (1/1/1)
13. Радианная мера угла (2/2/2)
14. Синус и косинус любого угла (3/3/3)
15. Тангенс и котангенс любого угла (3/3/3)
16. Простейшие тригонометрические уравнения (3/3/3)
17. Формулы приведения (3/3/3)
18. Свойства и график функции y = sin x (2/3/3)
19. Свойства и график функции y = cos x (2/3/3)
20. Свойства и график функции y = tgx и y = ctgx (2/2/2)
21. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента (3/3/4)
22. Синус и косинус суммы и разности двух углов (3/3/4)
23. Тангенс суммы и тангенс разности двух углов (2/2/3)
24. Тригонометрические функции двойного угла (2/2/3)
25. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Обратное преобразование (3/3/4)
26. Решение тригонометрических уравнений (2/4/7)
Глава 5. Повторение
27. Функции и графики (4/5/8)
28. Уравнения и неравенства (3/5/8)
Изучение элементов математического анализа отнесено к последнему году обучения. Такое распределение вызвано недосказанностью материала элементарной математики в основной школе, создающей опасность разрыва основных содержательных линий элементами высшей математики, имеющими совершенно иную идеологию. Кроме того, дойдя в 10 классе до границ применимости методов элементарной математики, мы можем предложить в 11 классе естественную мотивацию изучения элементов математического анализа. Учебник 10 класса начинается с главы, содержащей повторительный материал по функциям и графикам, изученным в основной школе. Это повторение, с одной стороны, систематизирует имеющиеся знания, с другой, обогащено некоторыми новыми для учеников идеями. Вопросы непрерывности и монотонности функций находят применение в решении неравенств методом интервалов и в подборе корней уравнений. Большое внимание уделено преобразованиям графиков функций.
Во второй главе продолжается развитие функциональной линии, рассматриваются свойства четности и нечетности функций. Монотонность функций используется в решении иррациональных уравнений и неравенств. В связи с введением понятия корня n-ной степени появляется обратная функция. Естественный переход от корней к степеням с рациональным показателем подводит школьников к третьей главе учебника, в которой рассматриваются показательная и логарифмическая функции.
Четвертая, самая объемная глава учебника, посвящена тригонометрии. В первой ее части школьники знакомятся, в основном, с функциональными (периодичность, формулы приведения, графики, простейшие уравнения), а во второй – с алгебраическими (тригонометрические тождества и преобразования, основные типы тригонометрических уравнений) аспектами тригонометрии. Такая последовательность изучения тригонометрического материала оказывается наиболее компактной.
Завершает учебник глава, в которой систематизируется материал функциональной линии, в частности, рассматриваются обратные тригонометрические функции (arcsina, arccosa, arctga и arcctga при решении уравнений в четвертой главе рассматривались как выражения), а также анализируется проблема равносильности уравнений и неравенств. Здесь же ученики знакомятся с возможностями использования математической символики при оформлении решений. Вопросы равносильности рассматриваются в конце учебника, когда ученики уже умеют решать широкий круг уравнений и неравенств, в которых равносильность и следование хотя и не назывались, но использовались.