Матричный анализ, Хорн Р., Джонсон Ч.
Матричный анализ, Хорн Р., Джонсон Ч.
Монография известных американских математиков, представляющая собой исчерпывающее изложение теории матриц, которая находит применение практически в любой области математики и во всех ее приложениях. Она содержит как классический материал, так и последние достижения в этой обширной области, в ней много упражнений и задач разной степени трудности. Книга сопоставима с известной книгой Ф.Р. Гантмахера, но гораздо шире ее в таких разделах, как оценки погрешностей при решении линейных уравнений, локализация собственных значений, теория возмущений.
Для студентов и аспирантов ВУЗов, для математиков разных специальностей, экономистов, инженеров.
Векторные пространства.
В нашем изложении понятие векторного пространства будет использоваться, как правило, неявно. Тем не менее оно является фундаментальным для всей теории матриц.
Основное поле. Определение векторного пространства базируется на понятии поля, или множества скаляров, на которые можно умножать векторы. В наших построениях это поле почти всегда будет полем R вещественных чисел или полем С комплексных чисел (см. приложение А) с обычными операциями сложения и умножения. Однако это может быть и поле рациональных чисел, поле вычетов по простому модулю или какое-то иное поле. В случае когда не указано, какое именно поле имеется в виду, будем использовать для него символ F.
Множество скаляров будет полем, если оно замкнуто относительно двух заданных бинарных операций (называемых сложением и умножением), причем выполняются следующие условия: обе эти операции ассоциативны и коммутативны и каждая обладает нейтральным элементом; обратные элементы относительно операции сложения существуют (и содержатся в том же множестве) для всех элементов, относительно операции умножения - для всех элементов, кроме нейтрального элемента 0 операции сложения; операция умножения дистрибутивна относительно операции сложения.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода
Предисловие
Глава 0. Обзор и разное
0.0. Введение
0.1. Векторные пространства
0.2. Матрицы
0.3. Определители
0.4. Ранг
0.5. Невырожденность
0.6. Обычное скалярное произведение
0.7. Блочные матрицы
0.8. Снова определители
0.9. Матрицы специального вида
0.10. Замена базиса
Глава 1. Собственные значения, собственные векторы и подобие
1.0. Введение
1.1. Определение собственных значений и собственных векторов
1.2. Характеристический многочлен
1.3. Подобие
1.4. Собственные векторы
Глава 2. Унитарная эквивалентность и нормальные матрицы
2.0. Введение
2.1. Унитарные матрицы
2.2. Унитарная эквивалентность
2.3. Теорема Шура об унитарной триангуляризации
2.4. Некоторые следствия теоремы Шура
2.5. Нормальные матрицы
2.6. QR-разложение и QR-алгоритм
Глава 3. Канонические формы
3.0. Введение
3.1. Жорданова каноническая форма: доказательство
3.2. Жорданова каноническая форма: некоторые свойства и приложения
3.3. Многочлены и матрицы: минимальный многочлен
3.4. Другие канонические формы и разложения
3.5. Треугольные разложения
Глава 4. Эрмитовы и симметричные матрицы
4.0. Введение
4.1. Определения, свойства и характерные особенности эрмитовых матриц
4.2. Вариационные описания собственных значений эрмитовых матриц
4.3. Некоторые приложения вариационных описаний
4.4. Комплексные симметричные матрицы
4.5. Конгруэнтность и одновременная диагонализация эрмитовых и симметричных матриц
4.6. Псевдоподобие и псевдодиагонализация
Глава 5. Нормы векторов и матриц
5.0. Введение
5.1. Определяющие свойства векторных норм и скалярных произведений
5.2. Примеры векторных норм
5.3. Алгебраические свойства векторных норм
5.4. Аналитические свойства векторных норм
5.5. Геометрические свойства векторных норм
5.6. Матричные нормы
5.7. Векторные нормы на матрицах
5.8. Ошибки в обратных матрицах и решениях линейных систем
Глава 6. Локализация и возмущения собственных значений
6.1. Круги Гершгорина
6.2. Круги Гершгорина - более пристальный взгляд
6.3. Теоремы о возмущениях
6.4. Другие области локализации
Глава 7. Положительно определенные матрицы
7.0. Введение
7.1. Определения и свойства
7.2. Характеризации
7.3. Полярная форма и сингулярные разложения
7.4. Примеры и приложения сингулярного разложения
7.5. Теорема о произведении Шура
7.6. Конгруэнтность: произведения и одновременная диагонализация
7.7. Упорядочение, индуцированное положительной полуопределенностью
7.8. Неравенства для положительно определенных матриц
Глава 8. Неотрицательные матрицы
8.0. Введение
8.1. Неотрицательные матрицы — неравенства и общие замечания
8.2. Положительные матрицы
8.3. Неотрицательные матрицы
8.4. Неразложимые неотрицательные матрицы
8.5. Примитивные матрицы
8.6. Общая предельная теорема
8.7. Стохастические и двоякостохастические матрицы
Приложение А. Комплексные числа
Приложение В. Выпуклые множества и функции
Приложение С. Основная теорема алгебры
Приложение D. Непрерывная зависимость корней многочленов от их коэффициентов
Приложение Е. Теорема Вейерштрасса
Литература
Указатель обозначений
Предметный указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12851 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Рукоделие: модно и просто №2 2009
Название: Рукоделие: модно и простоИздательство: ЗАО «Издательство «Газетный мир»Год издания / Номер: 2009 / 2Формат: PDFСтраниц: 36Язык: РусскийКачество: ХорошееРазмер файла: 10,9Mb(добавлено . . .
-
Журнал: М-Хобби №9 (171) (сентябрь 2015)
Журнал: М-Хобби №9 (171) (сентябрь 2015)М-Хобби - один из лучших на сегодняшний день российский журнал для любителей масштабного моделизма и военной истории. Издание постоянно публикует материалы о мо . . .
-
Джон Краули Эгипет
Джон Краули "Эгипет"Почему считается, что цыгане умеют предсказывать будущее?Почему на долларовой банкноте изображены пирамида и светящийся глаз?Почему статуя Моисея работы Микеланджело имеет рожки на . . .
-
Журнал: Секреты экстрасенсов №1 (2015)
Журнал: Секреты экстрасенсов №1 (2015)Новый журнал - «Секреты экстрасенсов» - для тех, кто интересуется эзотерикой, ее методами познания жизни, людьми, которые занимаются ею профессионально. Хотя мог . . .
-
Путешествие на берег Маклая
Путешествие на берег МаклаяАвтор: аудио: 128 kbpsОписание:Дневники известного русского этнографа и путешественника о путешествиях на Новую Гвинею – это интереснейший рассказ о его жизни среди папуасов . . .
-
Hafty polskie №1 2008
Название: Hafty polskie Год: 2008Номер: 1Страниц: 21Формат: jpegРазмер: 14.2мбЖурнал по вышивки крестом на польском языке.depositfiles.comuploading.com . . .
-
Укридж
УкриджАвтор: аудио: 128 kbpsОписание:Любителям несравненного мастера юмора и гротеска Пелема Г.Вудхауса впервые предлагается книга, содержащая полный цикл его рассказов об Укридже - молодом англичанин . . .
-
Ганс Христиан Андерсен Импровизатор
Ганс Христиан Андерсен "Импровизатор"Роман "Импровизатор" написан знаменитым сказочником Г.X.Андерсеном в счастливую пору его жизни, когда писатель получил возможность побывать в Италии - "райском сад . . .
-
Родственные души и другие рассказы
Родственные души и другие рассказыАвтор: Алексей Веселкин, Александр Устюгов, Лев Дуров,Сергей Сазонтьев, Андрей Филиппак, Ирина Киреева, Александр Соляников, Мария Гончар, Алексей Рымов, Артем Григор . . .
-
Коэн Тьерри Я выбрал бы жизнь
Коэн Тьерри "Я выбрал бы жизнь"Тьерри Коэна недаром сравнивают с Марком Леви: его захватывающие романтические, с оттенком мистики произведения расходятся огромными тиражами, две книги вскоре будут экр . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Матричный анализ, Хорн Р., Джонсон Ч.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.