Матричный анализ, Хорн Р., Джонсон Ч.
Матричный анализ, Хорн Р., Джонсон Ч.
Монография известных американских математиков, представляющая собой исчерпывающее изложение теории матриц, которая находит применение практически в любой области математики и во всех ее приложениях. Она содержит как классический материал, так и последние достижения в этой обширной области, в ней много упражнений и задач разной степени трудности. Книга сопоставима с известной книгой Ф.Р. Гантмахера, но гораздо шире ее в таких разделах, как оценки погрешностей при решении линейных уравнений, локализация собственных значений, теория возмущений.
Для студентов и аспирантов ВУЗов, для математиков разных специальностей, экономистов, инженеров.
Векторные пространства.
В нашем изложении понятие векторного пространства будет использоваться, как правило, неявно. Тем не менее оно является фундаментальным для всей теории матриц.
Основное поле. Определение векторного пространства базируется на понятии поля, или множества скаляров, на которые можно умножать векторы. В наших построениях это поле почти всегда будет полем R вещественных чисел или полем С комплексных чисел (см. приложение А) с обычными операциями сложения и умножения. Однако это может быть и поле рациональных чисел, поле вычетов по простому модулю или какое-то иное поле. В случае когда не указано, какое именно поле имеется в виду, будем использовать для него символ F.
Множество скаляров будет полем, если оно замкнуто относительно двух заданных бинарных операций (называемых сложением и умножением), причем выполняются следующие условия: обе эти операции ассоциативны и коммутативны и каждая обладает нейтральным элементом; обратные элементы относительно операции сложения существуют (и содержатся в том же множестве) для всех элементов, относительно операции умножения - для всех элементов, кроме нейтрального элемента 0 операции сложения; операция умножения дистрибутивна относительно операции сложения.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода
Предисловие
Глава 0. Обзор и разное
0.0. Введение
0.1. Векторные пространства
0.2. Матрицы
0.3. Определители
0.4. Ранг
0.5. Невырожденность
0.6. Обычное скалярное произведение
0.7. Блочные матрицы
0.8. Снова определители
0.9. Матрицы специального вида
0.10. Замена базиса
Глава 1. Собственные значения, собственные векторы и подобие
1.0. Введение
1.1. Определение собственных значений и собственных векторов
1.2. Характеристический многочлен
1.3. Подобие
1.4. Собственные векторы
Глава 2. Унитарная эквивалентность и нормальные матрицы
2.0. Введение
2.1. Унитарные матрицы
2.2. Унитарная эквивалентность
2.3. Теорема Шура об унитарной триангуляризации
2.4. Некоторые следствия теоремы Шура
2.5. Нормальные матрицы
2.6. QR-разложение и QR-алгоритм
Глава 3. Канонические формы
3.0. Введение
3.1. Жорданова каноническая форма: доказательство
3.2. Жорданова каноническая форма: некоторые свойства и приложения
3.3. Многочлены и матрицы: минимальный многочлен
3.4. Другие канонические формы и разложения
3.5. Треугольные разложения
Глава 4. Эрмитовы и симметричные матрицы
4.0. Введение
4.1. Определения, свойства и характерные особенности эрмитовых матриц
4.2. Вариационные описания собственных значений эрмитовых матриц
4.3. Некоторые приложения вариационных описаний
4.4. Комплексные симметричные матрицы
4.5. Конгруэнтность и одновременная диагонализация эрмитовых и симметричных матриц
4.6. Псевдоподобие и псевдодиагонализация
Глава 5. Нормы векторов и матриц
5.0. Введение
5.1. Определяющие свойства векторных норм и скалярных произведений
5.2. Примеры векторных норм
5.3. Алгебраические свойства векторных норм
5.4. Аналитические свойства векторных норм
5.5. Геометрические свойства векторных норм
5.6. Матричные нормы
5.7. Векторные нормы на матрицах
5.8. Ошибки в обратных матрицах и решениях линейных систем
Глава 6. Локализация и возмущения собственных значений
6.1. Круги Гершгорина
6.2. Круги Гершгорина - более пристальный взгляд
6.3. Теоремы о возмущениях
6.4. Другие области локализации
Глава 7. Положительно определенные матрицы
7.0. Введение
7.1. Определения и свойства
7.2. Характеризации
7.3. Полярная форма и сингулярные разложения
7.4. Примеры и приложения сингулярного разложения
7.5. Теорема о произведении Шура
7.6. Конгруэнтность: произведения и одновременная диагонализация
7.7. Упорядочение, индуцированное положительной полуопределенностью
7.8. Неравенства для положительно определенных матриц
Глава 8. Неотрицательные матрицы
8.0. Введение
8.1. Неотрицательные матрицы — неравенства и общие замечания
8.2. Положительные матрицы
8.3. Неотрицательные матрицы
8.4. Неразложимые неотрицательные матрицы
8.5. Примитивные матрицы
8.6. Общая предельная теорема
8.7. Стохастические и двоякостохастические матрицы
Приложение А. Комплексные числа
Приложение В. Выпуклые множества и функции
Приложение С. Основная теорема алгебры
Приложение D. Непрерывная зависимость корней многочленов от их коэффициентов
Приложение Е. Теорема Вейерштрасса
Литература
Указатель обозначений
Предметный указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12846 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Армагедон
АрмагедонАвтор: аудио: 128 kbpsОписание:Отряд археологов находит в непроходимой мексиканской сельве затерянный город майя. Там, в древней гробнице, ученые обнаруживают глиняный кувшин, запечатанныйвос . . .
-
Тайный мир Шопоголика
Тайный мир ШопоголикаАвтор: аудио: 128 kbpsОписание:Все женщины делают это - ходят по магазинам и покупают, покупают, покупают... Одни могут вовремя остановить себя, другие способны провести в магазин . . .
-
?Эндрюс Расселл - Гедеон
?Эндрюс Расселл - ГедеонАвтор: аудио: 128 kbpsОписание:Писатель Карл Грэнвилл, переживающий не лучшие времена, получает от издательства заманчивое предложение — написать роман на основе некоего сверхс . . .
-
Ученик воина
Ученик воинаАвтор: аудио: 128 kbpsОписание:Майлз, по старой форской традиции, пытается сделать карьеру военного, но из-за последствий газового отравления проваливает вступительный экзамен по физподгот . . .
-
?Льюис Мэтью Грегори - Монах
?Льюис Мэтью Грегори - МонахАвтор: аудио: 96 kbpsОписание:Роман М. Г. Льюиса «Монах» по праву является самым знаменитым во всей мировой литературе произведением, написанным в жанре «романа тайн и ужас . . .
-
?Лондон Джек - История, рассказанная в палате для слабоумных
?Лондон Джек - История, рассказанная в палате для слабоумныхАвтор: аудио: 128 kbpsОписание:Его зовут Том, ему 28 лет и он живёт в доме для душевнобольных.Нет, он не тронутый..., он ассистент. А для тр . . .
-
?Гейман Нил - Этюд в изумрудных тонах
?Гейман Нил - Этюд в изумрудных тонахАвтор: аудио: 192 kbpsОписание:"Я хотел найти себе жилье. Так я с ним и познакомился. Мне нужен был компаньон, с которым я мог бы разделить квартиру и расходы. Нас . . .
-
Льюис Спенс ЛЕГЕНДЫ И РЫЦАРСКИЕ ПРЕДАНИЯ БРЕТАНИ
Льюис Спенс "ЛЕГЕНДЫ И РЫЦАРСКИЕ ПРЕДАНИЯ БРЕТАНИ"исследователь фольклора Льюис Спенс собрал в этой книге старинные истории о рыцарях, королях и святых, которые уводят читателя в вечную страну мифов. . . .
-
Блеск и нищета куртизанок
Блеск и нищета куртизанокАвтор: аудио: 128 kbpsОписание:Оноре де Бальзак (1799—1850) — выдающийся французский писатель. В его эпопее «Человеческая комедия», состоящая из 90 романов и рассказов, связан . . .
-
Земля Солёных скал.
Земля Солёных скал.Автор: аудио: 128 kbpsОписание:«Земля Соленых Скал» – автобиографическая повесть, написанная Сат-Оком, сыном вождя индейского племени шеванезов и польской революционерки.«Сат-Ок» по . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Матричный анализ, Хорн Р., Джонсон Ч.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.