Бесплатная библиотека - 1 338 003 изданий в библиотеке

Матричный анализ, Хорн Р., Джонсон Ч.

Книга Матричный анализ, Хорн Р., Джонсон Ч.

Матричный анализ, Хорн Р., Джонсон Ч.
  Монография известных американских математиков, представляющая собой исчерпывающее изложение теории матриц, которая находит применение практически в любой области математики и во всех ее приложениях. Она содержит как классический материал, так и последние достижения в этой обширной области, в ней много упражнений и задач разной степени трудности. Книга сопоставима с известной книгой Ф.Р. Гантмахера, но гораздо шире ее в таких разделах, как оценки погрешностей при решении линейных уравнений, локализация собственных значений, теория возмущений.
Для студентов и аспирантов ВУЗов, для математиков разных специальностей, экономистов, инженеров.

Векторные пространства.
В нашем изложении понятие векторного пространства будет использоваться, как правило, неявно. Тем не менее оно является фундаментальным для всей теории матриц.
Основное поле. Определение векторного пространства базируется на понятии поля, или множества скаляров, на которые можно умножать векторы. В наших построениях это поле почти всегда будет полем R вещественных чисел или полем С комплексных чисел (см. приложение А) с обычными операциями сложения и умножения. Однако это может быть и поле рациональных чисел, поле вычетов по простому модулю или какое-то иное поле. В случае когда не указано, какое именно поле имеется в виду, будем использовать для него символ F.
Множество скаляров будет полем, если оно замкнуто относительно двух заданных бинарных операций (называемых сложением и умножением), причем выполняются следующие условия: обе эти операции ассоциативны и коммутативны и каждая обладает нейтральным элементом; обратные элементы относительно операции сложения существуют (и содержатся в том же множестве) для всех элементов, относительно операции умножения - для всех элементов, кроме нейтрального элемента 0 операции сложения; операция умножения дистрибутивна относительно операции сложения.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода
Предисловие
Глава 0. Обзор и разное
0.0. Введение
0.1. Векторные пространства
0.2. Матрицы
0.3. Определители
0.4. Ранг
0.5. Невырожденность
0.6. Обычное скалярное произведение
0.7. Блочные матрицы
0.8. Снова определители
0.9. Матрицы специального вида
0.10. Замена базиса
Глава 1. Собственные значения, собственные векторы и подобие
1.0. Введение
1.1. Определение собственных значений и собственных векторов
1.2. Характеристический многочлен
1.3. Подобие
1.4. Собственные векторы
Глава 2. Унитарная эквивалентность и нормальные матрицы
2.0. Введение
2.1. Унитарные матрицы
2.2. Унитарная эквивалентность
2.3. Теорема Шура об унитарной триангуляризации
2.4. Некоторые следствия теоремы Шура
2.5. Нормальные матрицы
2.6. QR-разложение и QR-алгоритм
Глава 3. Канонические формы
3.0. Введение
3.1. Жорданова каноническая форма: доказательство
3.2. Жорданова каноническая форма: некоторые свойства и приложения
3.3. Многочлены и матрицы: минимальный многочлен
3.4. Другие канонические формы и разложения
3.5. Треугольные разложения
Глава 4. Эрмитовы и симметричные матрицы
4.0. Введение
4.1. Определения, свойства и характерные особенности эрмитовых матриц
4.2. Вариационные описания собственных значений эрмитовых матриц
4.3. Некоторые приложения вариационных описаний
4.4. Комплексные симметричные матрицы
4.5. Конгруэнтность и одновременная диагонализация эрмитовых и симметричных матриц
4.6. Псевдоподобие и псевдодиагонализация
Глава 5. Нормы векторов и матриц
5.0. Введение
5.1. Определяющие свойства векторных норм и скалярных произведений
5.2. Примеры векторных норм
5.3. Алгебраические свойства векторных норм
5.4. Аналитические свойства векторных норм
5.5. Геометрические свойства векторных норм
5.6. Матричные нормы
5.7. Векторные нормы на матрицах
5.8. Ошибки в обратных матрицах и решениях линейных систем
Глава 6. Локализация и возмущения собственных значений
6.1. Круги Гершгорина
6.2. Круги Гершгорина - более пристальный взгляд
6.3. Теоремы о возмущениях
6.4. Другие области локализации
Глава 7. Положительно определенные матрицы
7.0. Введение
7.1. Определения и свойства
7.2. Характеризации
7.3. Полярная форма и сингулярные разложения
7.4. Примеры и приложения сингулярного разложения
7.5. Теорема о произведении Шура
7.6. Конгруэнтность: произведения и одновременная диагонализация
7.7. Упорядочение, индуцированное положительной полуопределенностью
7.8. Неравенства для положительно определенных матриц
Глава 8. Неотрицательные матрицы
8.0. Введение
8.1. Неотрицательные матрицы — неравенства и общие замечания
8.2. Положительные матрицы
8.3. Неотрицательные матрицы
8.4. Неразложимые неотрицательные матрицы
8.5. Примитивные матрицы
8.6. Общая предельная теорема
8.7. Стохастические и двоякостохастические матрицы
Приложение А. Комплексные числа
Приложение В. Выпуклые множества и функции
Приложение С. Основная теорема алгебры
Приложение D. Непрерывная зависимость корней многочленов от их коэффициентов
Приложение Е. Теорема Вейерштрасса
Литература
Указатель обозначений
Предметный указатель.

Рейтинг: 4.8 баллов / 2537 оценок
Формат: Книга
Уже скачали: 12849 раз

Похожие Книги

Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!

  • Книга Золоторевскии В.С - Механические свойства металлов (Учебник для вузов)

    Золоторевскии В.С - Механические свойства металлов (Учебник для вузов)

    Название: Механические свойства металлов (Учебник для вузов)Автор: Золоторевскии В.СИздательство: М.: МеталлургияГод: 1983.Страниц: 352 с.Формат: DjvuРазмер: 4.15MbКачество: HQЯзык: РусскийЗолоторевск . . .

  • Книга Зеркало для человека. Введение в антропологию

    Зеркало для человека. Введение в антропологию

    Название: Зеркало для человека. Введение в антропологиюАвтор: КЛАЙД КЕЙ МЕЙБЕН КЛАКХОНИздательство: ЕвразияГод: 1998Страниц: 352Формат: htmlРазмер: 239 KBISBN: 5-8071-0009-3Серия или Выпуск: Серия: Пс . . .

  • Книга Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа

    Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа

    Название: Альбом течений жидкости и газаАвтор: Ван-Дайк М.Издательство: МирГод: 1986Страниц: 184Формат: djvuРазмер: 9.9 MBКачество: 300 dpi OCRОт издателя:Книга представляет собой собрание фотографий . . .

  • Книга Универсальный фундамент. Технология ТИСЭ

    Универсальный фундамент. Технология ТИСЭ

    Название: Универсальный фундамент. Технология ТИСЭАвтор: Р. Н. ЯковлевИздательство: АделантГод: 2006Страниц: 256Формат: djvuРазмер: 14316 KBISBN: 5-93642-067-1Язык: русскийВторая книга по ТИСЭОбзорная . . .

  • Книга Операционные системы. Разработка и реализация

    Операционные системы. Разработка и реализация

    Название: Операционные системы. Разработка и реализацияАвтор: Э. Таненбаум, А. ВудхаллИздательство: ПитерГод: 2007Страниц: 704Формат: djvuРазмер: 9472 KBISBN: 978-5-469-01403-4, 5-469-01403-7Качество: . . .

  • Книга Разностные методы решения задач газовой динамики

    Разностные методы решения задач газовой динамики

    Название: Разностные методы решения задач газовой динамикиАвтор: Самарский А.А., Попов Ю.П.Издательство: НаукаГод: 1992Страниц: 424Формат: djvuРазмер: 5.39 MBкачество: среднееновость восстановленаВ кн . . .

  • Книга Морская война, ее основные принципы и опыт

    Морская война, ее основные принципы и опыт

    Название: Морская война, ее основные принципы и опытАвтор: Филип КоломбИздательство: АСТ, Terra FantasticaГод: 2003Страниц: 672Формат: docРазмер: 4437 KBISBN: 5-17-016752-0, 5-7921-0624-ХСерия или Вып . . .

  • Книга Физические эффекты в машиностроении: Справочник

    Физические эффекты в машиностроении: Справочник

    Название: Физические эффекты в машиностроении: СправочникАвтор: Под общ. ред. В.А. ЛукьянцаГод: 1993Формат: djvuРазмер: 6197 KBСправочник издается впервые. Содержит сведения о физических эффектах, пре . . .

  • Книга Прикладная газовая динамика

    Прикладная газовая динамика

    Название: Прикладная газовая динамикаАвтор: С.А. Христианович, В.Г. Гальперин, М.Д. Миллионщиков, Л.А. СимоновГод: 1948Формат: djvuРазмер: 3311 KBВ течение последнего времени, в связи с широким распро . . .

  • Книга Королев К. Войны античного мира. Македонский гамбит.

    Королев К. Войны античного мира. Македонский гамбит.

    Название: Войны античного мира. Македонский гамбитАвтор: Королев К.Издательство: АСТГод: 2002Страниц: 512Формат: DjVuРазмер: 9.82 MbISBN: 5-17-012401-5Качество: ОтличноеСерия или Выпуск: Военно-истори . . .

Вы не зарегистрированы!

Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.

Войти Регистрация

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Матричный анализ, Хорн Р., Джонсон Ч.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.