MATLAB для студента, Половко А.М., Бутусов П.Н., 2005

MATLAB для студента, Половко А.М., Бутусов П.Н., 2005.
4.8. Интегральные преобразования.
Интегральные преобразования находят широкое применение при решении дифференциальных уравнений, вычислении предельных значений функции /(*), исследовании динамики систем управления, систем массового обслуживания и во многих других технических и научных задачах.
Наиболее популярными являются преобразования Лапласа, Карсона и z-преобразование.
Здесь рассматривается только преобразование Лапласа, реализованное в системе MATLAB.

Оглавление
Введение.
Глава 1. Основы интерфейса MATLAB.
1.1. Окна системы MATLAB.
1.1.1. Окно Command Window.
1.1.2. Окно Workspace.
1.1.3. Окно Current Directory.
1.1.4. Окно Command History.
1.1.5. Окно Launch Pad.
1.2. Главное меню системы.
1.2.1. Меню File.
1.2.2. Меню Edit.
1.2.3. Меню View.
1.2.4. Меню Web.
1.2.5. Меню Window.
1.2.6. Меню Help.
1.3. Панель инструментов.
Глава 2. Язык общения с MATLAB.
2.1. Символы и операторы языка.
2.1.1. Специальные символы.
2.1.2. Операторы отношения.
2.1.3. Логические операторы.
2.2. Числа, переменные, функции языка.
2.2.1. Числа в MATLAB.
2.2.2. Переменные и константы.
2.3. Функции и команды общения.
2.3.1. Команды управления окном.
2.3.2. Сообщение об ошибках и их исправление.
2.3.3. Сохранение результатов вычислений.
2.3.4. Завершение работы.
Глава 3. Создание приложений для решения типовых задач.
3.1. Постановка задачи.
3.2. Знакомство с инструментом.
3.2.1. Меню и панель инструментов.
Меню Layout.
Меню Tools.
3.2.2. Панель элементов управления.
3.3. Файлы, генерируемые системой в процессе создания приложения.
3.4. Работа над приложением.
3.4.1. Первый этап.
3.4.2. Второй этап.
3.4.3. Третий этап.
Глава 4. Специальные вычисления.
4.1. Табулирование функции.
4.2. Вычисление суммы элементов массива чисел.
4.3. Вычисление произведения элементов чисел.
4.4. Вычисление производных.
4.5. Вычисление пределов.
4.6. Разложение функции в степенной ряд.
4.7. Определение экстремумов функции.
4.7.1. Функция fmin (fun', xl,x2).
4.7.2. Функция fmin ('fun', xl, х2, options).
4.8. Интегральные преобразования.
4.8.1. Преобразование Лапласа.
Функция Laplace(F).
Функция Laplace(F.s).
Функция Laplace(F,w,s).
4.8.2. Решение дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа.
4.8.3. Обратное преобразование Лапласа.
Глава 5. Вычисление математических функций.
5.1. Элементарные функции.
5.1.1. Алгебраические и арифметические функции.
5.1.2. Тригонометрические функции.
5.1.3. Обратные тригонометрические функции.
5.1.4. Гиперболические функции.
5.1.5. Обратные гиперболические функции.
5.1.6. Функции комплексного аргумента.
5.2. Специальные математические функции.
5.2.1. Гамма-функция.
5.2.2. Бета-функция (Эйлеров интеграл первого рода).
5.2.3. Функции ошибок.
5.2.4. Интегральная показательная функция.
5.2.5. Функции Эйри.
5.2.6. Функции Лежандра.
5.2.7. Функции Бесселя.
5.3. Функции пользователя.
Глава 6. Алгебра векторов и матриц.
6.1. Создание векторов и матриц.
6.2. Преобразование матриц.
6.2.1. Вызов на экран и замена элементов матрицы.
6.2.2. Изменение размера вектора или матрицы.
6.2.3. Математические операции с векторами и матрицами.
Определитель матрицы.
Транспонирование матрицы.
След матрицы.
Обратная матрица.
Единичная матрица.
Образование матрицы с единичными элементами.
Образование матрицы с нулевыми элементами.
Вектор равноотстоящих точек.
Перестановка элементов матрицы.
Создание матрицы с заданной диагональю.
Создание массивов со случайными элементами.
Поворот матрицы.
Выделение треугольных частей матрицы.
Вычисление магического квадрата.
6.3. Математические операции над векторами и матрицами.
6.3.1. Примеры образования функций от векторов и матриц.
Глава 7. Визуализация вычислений.
7.1. Двухмерная графика.
7.1.1. Функция plot(x,y).
7.1.2. Функция plot (x,y,s).
7.1.3. Функция plot(xl,yl,sl, x2,y2,s2, .,xnryn,sn).
7.1.4. Функции построения графиков в логарифмическом масштабе.
7.1.5. Графики в полярной системе координат.
7.1.6. Создание гистограмм.
7.2. Трехмерная графика.
Глава 8. Алгоритмы и технологии решения уравнений.
8.1. Алгоритмы решения алгебраических и трансцендентных уравнений.
8.1.1. Метод дихотомии (половинного деления).
8.1.2. Метод хорд.
8.1.3. Метод касательных.
8.1.4. Комбинированный метод (метод хорд и касательных).
8.1.5. Метод итераций.
8.2. Технология решения алгебраических и трансцендентных уравнений в среде MATLAB.
8.2.1. Технология решения уравнений с помощью функции solveQ.
8.2.2. Технология определения вещественных корней уравнения с помощью функции fzeroQ.
8.2.3. Технология определения корней многочлена с помощью функции rootsQ.
8.2.4. Варианты алгебраических и трансцендентных уравнений для индивидуальных заданий или решений.
8.3. Методы решения систем алгебраических уравнений.
8.3.1. Решение систем линейных алгебраических уравнений.
Выбор начальных приближений.
Условия сходимости итерационного процесса.
Признак окончания вычислений.
8.3.2. Алгоритмы метода итерации.
8.3.3. Сравнительная оценка точных и итерационных методов.
8.4. Компьютерные технологии решения систем линейных
алгебраических уравнений в среде MATLAB.
8.4.1. Решение системы линейных уравнений с помощью определителей.
8.4.2. Матричный метод решения систем линейных уравнений.
8.4.3. Решение систем линейных уравнений с помощью функции solveQ.
8.5. Компьютерные технологии решения систем нелинейных
уравнений.
Функция cqs().
8.6. Варианты уравнений для индивидуального решения.
Задание I. Решение систем линейных алгебраических
уравнений.
Задание 2. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений.
Глава 9. Решение дифференциальных уравнений.
9.1. Формулировка задачи.
9.2. Приближенные аналитические методы решения дифференциальных уравнений.
9.2.1. Метод последовательного дифференцирования.
9.2.2. Метод неопределенных коэффициентов.
9.2.3. Метод последовательных приближений.
9.3. Численные методы решения дифференциальных уравнений.
9.3.1. Метод Эйлера.
9.3.2. Усовершенствованные методы Эйлера.
Метод Эйлера— Коши.
Усовершенствованный метод Эйлера.
Усовершенствованный метод Эйлера — Коши
с итерационной обработкой результатов.
9.3.3. Метод Рунге-Кутты.
9.4. Компьютерные технологии решения дифференциальных уравнений.
Глава 10. Алгоритмы и технологии вычисления интегралов.
10.1. Методы и алгоритмы вычисления интегралов.
10.1.1. Формулы прямоугольников.
10.1.2. Формула трапеций.
10.1.3. Формула парабол (Симпсона).
10.2. Численные методы вычисления интеграла в системе MATLAB
10.2.1. Метод трапеций.
Функция cumtrapz(x.y).
Функция trapz(y).
Функция trapz(x,y).
10.2.2. Численное интегрирование с помощью квадратурных формул.
Метод парабол (Симпсона).
Функция quad('fun',a,b).
Функция quad('fun',a,b,tol).
Функция ablquad('fim',a,b,c,d).
Функция quad8('fun',а,Ь).
10.3. Аналитические методы вычисления интеграла.
10.3.1. Функция intO вычисления неопределенного
и определенного интегралов.
10.3.2. Вычисление кратных интегралов.
10.3.3. Вычисление несобственных интегралов.
10.4. Примеры вычисления интегралов.
Глава 11. Методы и компьютерные технологии интерполяции.
11.1. Элементы теории.
11.1.1. Выбор вида функции интерполяции.
Графоаналитический способ.
Способ линеаризации нелинейных функций.
Анализ табличных разностей.
Использование специальных программ автоматизации интерполяции .
11.1.2. Определение коэффициентов функции интерполяции.
11.1.3. Проверка адекватности модели.
11.2. Интерполяция точная в узлах. Универсальный метод.
11.2.1. Интерполяция линейными функциями.
12.2. Функции MATLAB для создания передаточных функци: звеньев системы.
12.2.1. Функция tfO.
12.2.2. Функции pole wzeroO.
12.2.3. Функции roots apolyO.
12.2.4. Функция conv.
12.2.5. Функция polyvalO.
12.3. Операции с передаточными функциями звеньев.
12.3.1. Сложение передаточных функций.
12.3.2. Функция pzmapO.
12.3.3. Функция seriesQ.
12.3.4. Функция parallelf).
12.3.5. Функция feedbackf.
12.3.6. Функция minrealO.
12.4. Исследование переходных процессов в системах управления.
12.4.1. Функция stepQ.
12.5. Частотные характеристики системы.
12.5.1. Амплитудно-фазовая характеристика системы.
12.5.2. Диаграмма Никольса.
12.6. Пример анализа динамики системы управления.
12.6.1. Образование передаточной функции разомкнутой системы.
12.6.2. Определение нулей и полюсов передаточной функции (7(5).
12.6.3. Расположение нулей и полюсов на комплексной плоскости.
12.6.4. Анализ устойчивости системы.
12.6.5. Исследование качества переходного.
12.6.6. Получение передаточной функции замкнутой системы.
12.6.7. Определение нулей и полюсов передаточной функции замкнутой системы и расположение их на комплексной плоскости.
12.6.8. Переходные процессы замкнутой системы с жесткой отрицательной обратной связью.
12.6.9. Исследование устойчивости и качества переходных процессов системы управления при гибкой отрицательной обратной связи.
12.7. Индивидуальные задания для исследования динамики систем управления.
12.7.1. Задание 1.
12.7.2. Задание 2.
Постановка задачи.
Варианты индивидуальных заданий и передаточных функций.
Литература.