Математика, Все для экзамена, Якушева Е.В., Попов А.В., Якушев А.Г., 2001

Математика, Все для экзамена, Якушева Е.В., Попов А.В., Якушев А.Г., 2001.

   Книга содержит теоретический материал, соответствующий курсу общеобразовательной средней школы и программе для поступающих в ВУЗы. Приведены определения и аксиомы, сформулированы и снабжены доказательствами теоремы, признаки, свойства и формулы.
Предназначена для учащихся выпускных классов, готовящихся к выпускным и вступительным экзаменам, а также лиц, занимающихся самостоятельно.
   Всегда считался непростым тот этап жизни, когда заканчивается школа (а с нею, видимо, и детство) и надо определять свой дальнейший путь. Нынешние времена вовсе не исключение. Помимо проблем, испокон веков сопровождавших эти жизненные шаги, сейчас добавились и новые. Мы не станем обсуждать социальные, экономические, психологические (и многие другие) аспекты. Мы скажем только о все растущей пропасти между уровнем школьного образования и экзаменационными требованиями.
Школьные выпускные экзамены и общегосударственное тестирование, которое сейчас внедряется, несомненно являются серьезными испытаниями. Не секрет, что во многих школах весь последний год обучения, по-существу, уходит на подготовку к выпускным экзаменам.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 6
1. Натуральные, рациональные и действительные числа 8
2. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9 и 10 11
3. Свойства числовых неравенств 17
4. Формулы сокращённого умножения 21
5. Свойства линейной функции и её график 21
6. Формула корней квадратного уравнения 24
7. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители 26
8. Теорема Виета 27
9. Свойства квадратичной функциии её график 29
10. Свойства функции у = к/х и её график 33
11. Неравенство, связывающее среднее арифметическое и среднее геометрическое двух чисел 35
12. Арифметическая прогрессия и её свойства 36
13. Геометрическая прогрессия и её свойства 38
14. Модуль действительного числа 42
15. Свойства степеней с натуральными и целыми показателями 43
16. Свойства арифметических корней n-ой степени 45
17. Свойства степеней с рациональными показателями 47
18. Свойства степенной функции с целым показателем и её график 49
19. Свойства показательной функции и её график 54
20. Свойства логарифмов 58
21. Свойства логарифмической функции и её график 61
22. Свойства функции у = sin x и её график 63
23. Свойства функции у = cos х и её график 67
24. Свойства функции у = tg x и её график 70
25. Свойства функции у = ctg x и её график 73
26. Основное тригонометрическое тождество 77
27. Зависимости между тригонометрическими функциями одного угла 78
28. Формулы приведения 79
29. Тригонометрические функции суммы и разности двух углов 82
30. Тригонометрические функции двойного угла 87
31. Тригонометрические функции половинного угла 88
32. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла 89
33. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму 90
34. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение 91
35. Преобразование выражения a sin a: -j- 6 cos а: с помощью введения вспомогательного аргумента 92
36. Решение простейших тригонометрических уравнений 93
37. Понятие производной функции. Основные соотношения 99
38. Уравнение касательной к графику функции 102
39. Первообразная и неопределенный интеграл 104
40. Определенный интеграл. Формула Ньютона—Лейбница 109
41. Свойства вертикальных и смежных углов 112
42. Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника 113
43. Признаки равенства треугольников 115
44. Внешний угол треугольника и его свойство 118
45. Признаки равенства прямоугольных треугольников 120
46. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку 122
47. Свойство биссектрисы угла 123
48. Теоремы о параллельных прямых на плоскости 124
49. Теорема о сумме внутренних -углов треугольника 128
50. Теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника 129
51. Свойства и признаки параллелограмма 130
52. Теорема Фалеса 133
53. Свойство средней линии треугольника 134
54. Свойства средней линии трапеции 135
55. Окружность. Свойство касательной к окружности 136
56. Теоремы о вписанных углах 138
57. Теорема об угле, образованном касательной и хордой 141
58. Теорема об окружности, описанной около треугольника 142
59. Теорема об окружности, вписанной в треугольник 143
60. Свойства четырёхугольника, вписанного в окружность 145
61. Свойство четырёхугольника, описанного около окружности 146
62. Четыре замечательные точки треугольника. Теоремы о пересечении медиан и высот треугольника 148
63. Преобразования фигур. Виды симметрии. Преобразования подобия и их свойства 150
64. Признаки подобия треугольников 156
65. Подобие прямоугольных треугольников 160
66. Свойство биссектрисы угла треугольника 161
67. Равенство произведений отрезков двух пересекающихся хорд 162
68. Равенство квадрата касательной произведению секущей на её внешнюю часть 163
69. Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике 164
70. Теорема Пифагора 166
71. Формула расстояния на координатной плоскости. Уравнение окружности 167
72. Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции 169
73. Теоремы синусов и косинусов для треугольника 172
74. Длина окружности 175
75. Площадь круга 176
76. Три аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве 178
77. Теоремы о параллельных прямых в пространстве 178
78. Параллельность прямой и плоскости 181
79. Параллельность плоскостей. Признак параллельности -плоскостей 183
80. Теоремы о скрещивающихся прямых 185
81. Перпендикулярность прямой и плоскости 187
82. Перпендикуляр и наклонные. Теорема о трёх перпендикулярах 191
83. Признак перпендикулярности плоскостей 193
84. Теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым 195
Рекомендуемая литература 197