Математика, Специальные функции и некоторые приложения, Андреева Т.Г., 2013.
В учебном пособии излагаются основы теории специальных функций, наиболее часто встречающихся в физико-математических дисциплинах.
Пособие предназначено для студентов и аспирантов РГТМУ, изучающих математическую физику и дифференциальные уравнения.
Понятие о дельта-функции. Единичная функция.
Дельта-функция (функция Дирака) б(х), так же, как и единичная функция (функция Хевисайда) 1(х), относится к так называемым символическим, или обобщенным, функциям и не является функцией в обычном смысле.
Не давая строгого математического определения, под обобщённой функцией будем понимать предельный элемент последовательности семейства непрерывных функций. Этот предельный элемент может не принадлежать классу рассматриваемых функций.
Введение дельта-функции дает возможность использовать ее как удобную математическую модель для описания сосредоточенных величин, таких как, например, точечная масса, точечный заряд, точечный источник тепла и т.д. Имеются в виду явления, описываемые функциями, равными нулю всюду, кроме промежутка очень малой длины, а в этом промежутке принимающие очень большие значения.
Содержание
Введение
Глава 1. Специальные функции
§1. Понятие о дельта-функции. Единичная функция
§2. Интегральные функции
2.1. Интегральная показательная функция
2.2. Интегральный логарифм
2.3. Интегральный синус
2.4. Интегральный косинус
2.5. Интеграл ошибок
2.6. Интеграл вероятности (функция Лапласа)
2.7. Синус- и косинус-интегралы Френеля
§3. Гамма-функция. Бета-функция
§4. Цилиндрические функции
4.1. Функции Бесселя 1-го рода
4.2. Функции Бесселя 1-го рода с целыми индексами
4.3. Функции Бесселя 2-го и 3-го рода
4.4. Функции Бесселя 3-го рода
4.5. Асимптотика
4.6. Функции Бесселя с полуцелым индексом
4.7. Рекуррентные соотношения
4.8. Обобщённое уравнение Бесселя
4.9. Модифицированные функции Бесселя
4.10. Ортогональность функций Бесселя
§5. Ортогональные полиномы
5.1. Уравнение Лежандра. Полиномы Лежандра
5.2. Присоединённые полиномы Лежандра
5.3. Полиномы Чебышева
5.4. Полиномы Лагерра
5.5. Полиномы Эрмита
§6. Сферические функции
Глава 2. Некоторые примеры из математической физики
§1. Уравнение Лапласа в цилиндре
§2. Уравнение Лапласа в шаре
§3. Уравнение Гельмгольца в шаре
§4. Некоторые задачи дифракции и рассеяния
Глава 3. Ортогональные ряды
§1. Скалярное произведение и норма в функциональном пространстве
§2. Базисы в функциональных пространствах. Ряды Фурье
§3. Ортогональные системы
§4. Применение ортогональных рядов для решения дифференциальных уравнений
Литература.
Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
Формат: | Книга |
Уже скачали: | 12815 раз |
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
Автор: А.С. Истер, А.И. Глобин, И.Е. Панкратова Год издания: 2011 Формат: pdf Издат.: ЦНМЛ Страниц: 112 Размер: 13,7 Мб Язык: Русский Пособие . . .
Название: Знаки обращенные в вечность Автор: Эрих фон Дэникен Издательство: Эксмо ISBN: 5-699-16767-6 Год издания: 2006 Страниц: 256 Язык: Русский Формат: PDF Размер: 13 Мб Описание: Плато Наска в П . . .
Автор: Э. Гейзевей Год издания: 2005 Формат: other Издат.: Центрполиграф Страниц: 304 Размер: 5,4 МБ ISBN: 5-9524-1850-3 Язык: Русский В книге рассказывается о . . .
Автор: Филип Гардинер Год издания: 2011 Формат: pdf Издат.: ИГ "Весь" Страниц: 240 Размер: 8,7 МБ ISBN: 978-5-9573-2102-6 Язык: Русский Филип Гардинер - всемир . . .
Автор: Turska Jadwiga Год издания: 1997 Формат: pdf Издат.: Warszawa: REA Страниц: 342 Размер: 295.11Мб ISBN: 83-7141-005-0 Язык: Английский . . .
Название: Биологически активные вещества лекарственных растений Автор: В. Георгиевский, Н. Комиссаренко, С. Дмитрук Год издания: 1990 Страниц: 333 Язык: Русский Формат: djvu Размер: 5 Мб Описание: Оч . . .
Название: Любимые запеканки (кулинарная книга) Автор: Коллектив Год издания: 2008 Страниц: 32 Язык: Русский Формат: PDF Размер: 3.03 Мб Описание: С помощью несложных рецептов шаг за шагом можно научи . . .
Название: Вышивание на машине Автор: Компания Singer Год издания: 2001 Страниц: 121 Язык: Русский Формат: JPG Размер: 35.9 МбОписание: Вышивание на машине . . .
feed_id: 5201 pattern_id: 20 Автор: КоллективНазвание: Русские сказки для малышей. Часть 1 (аудиокнига)Издательство: ВесьГод: 2008Размер: 29 МВДлительность: 15 мин.Качество: 256 кбит/секИсполняет: за . . .
feed_id: 5201 pattern_id: 20 Он был королем сцены с самого рождения. В нем удивительным образом сочетался бесспорный талант певца, танцора, актера и шоумена. Но всю свою недолгую, но удивительно ярку . . .
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Математика, Специальные функции и некоторые приложения, Андреева Т.Г., 2013. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.