Математика, Специальные функции и некоторые приложения, Андреева Т.Г., 2013
Математика, Специальные функции и некоторые приложения, Андреева Т.Г., 2013.
В учебном пособии излагаются основы теории специальных функций, наиболее часто встречающихся в физико-математических дисциплинах.
Пособие предназначено для студентов и аспирантов РГТМУ, изучающих математическую физику и дифференциальные уравнения.
Понятие о дельта-функции. Единичная функция.
Дельта-функция (функция Дирака) б(х), так же, как и единичная функция (функция Хевисайда) 1(х), относится к так называемым символическим, или обобщенным, функциям и не является функцией в обычном смысле.
Не давая строгого математического определения, под обобщённой функцией будем понимать предельный элемент последовательности семейства непрерывных функций. Этот предельный элемент может не принадлежать классу рассматриваемых функций.
Введение дельта-функции дает возможность использовать ее как удобную математическую модель для описания сосредоточенных величин, таких как, например, точечная масса, точечный заряд, точечный источник тепла и т.д. Имеются в виду явления, описываемые функциями, равными нулю всюду, кроме промежутка очень малой длины, а в этом промежутке принимающие очень большие значения.
Содержание
Введение
Глава 1. Специальные функции
§1. Понятие о дельта-функции. Единичная функция
§2. Интегральные функции
2.1. Интегральная показательная функция
2.2. Интегральный логарифм
2.3. Интегральный синус
2.4. Интегральный косинус
2.5. Интеграл ошибок
2.6. Интеграл вероятности (функция Лапласа)
2.7. Синус- и косинус-интегралы Френеля
§3. Гамма-функция. Бета-функция
§4. Цилиндрические функции
4.1. Функции Бесселя 1-го рода
4.2. Функции Бесселя 1-го рода с целыми индексами
4.3. Функции Бесселя 2-го и 3-го рода
4.4. Функции Бесселя 3-го рода
4.5. Асимптотика
4.6. Функции Бесселя с полуцелым индексом
4.7. Рекуррентные соотношения
4.8. Обобщённое уравнение Бесселя
4.9. Модифицированные функции Бесселя
4.10. Ортогональность функций Бесселя
§5. Ортогональные полиномы
5.1. Уравнение Лежандра. Полиномы Лежандра
5.2. Присоединённые полиномы Лежандра
5.3. Полиномы Чебышева
5.4. Полиномы Лагерра
5.5. Полиномы Эрмита
§6. Сферические функции
Глава 2. Некоторые примеры из математической физики
§1. Уравнение Лапласа в цилиндре
§2. Уравнение Лапласа в шаре
§3. Уравнение Гельмгольца в шаре
§4. Некоторые задачи дифракции и рассеяния
Глава 3. Ортогональные ряды
§1. Скалярное произведение и норма в функциональном пространстве
§2. Базисы в функциональных пространствах. Ряды Фурье
§3. Ортогональные системы
§4. Применение ортогональных рядов для решения дифференциальных уравнений
Литература.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12811 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Архитектурное моделирование в 3ds Max
Архитектурное моделирование в 3ds Max — В книге показано, как вопросы архитектурного моделирования решаются с помощью пакета 3ds Max. Рассматривается создание геометрий, в том числе декора, особенно . . .
-
FineScale Modeler 1997-12 (Vol.15 No.10)
Название: FineScale Modeler 1997-12 (Vol.15 No.10) Издательство: Kalmbach Publishing Год: 1997 Страниц: 68 Формат: pdf Размер: 56 Язык: English FineScale Modeler - журнал для любителей стендового моде . . .
-
AFV G2 - A Magazine For Armor Enthusiasts Vol.5 N.10
Название: AFV G2 - A Magazine For Armor Enthusiasts Vol.5 N.10 Издательство: Baron Publishing Год: 1977 Страниц: 45 Формат: pdf Размер: 30 Язык: English A Magazine For Armor Enthusiasts uploaded.net d . . .
-
Авиация и космонавтика 2012-12
Название: Авиация и космонавтика 2012-12 Издательство: РОО "Техинформ" Год: 2012 Страниц: 63 Формат: pdf Размер: 32 Язык: русский Авиация и космонавтика - Самое лучшее отечественное периодическое изда . . .
-
AFV G2 - A Magazine For Armor Enthusiasts Vol.5 N.11
Название: AFV G2 - A Magazine For Armor Enthusiasts Vol.5 N.11 Издательство: Baron Publishing Год: 1977 Страниц: 45 Формат: pdf Размер: 19 Язык: English A Magazine For Armor Enthusiasts uploaded.net d . . .
-
Светский этикет
Название: Светский этикетАвтор: Дон БрайанПравообладатель: ЭксмоДата выхода: 2014Объем: 200 стр., 10 иллюстрацийЭта книга – самый полный путеводитель в мире светского этикета.Торжественный прием, по . . .
-
WWII History Magazine 2010-06/07 (Vol.9 No.4)
Название: WWII History Magazine 2010-06/07 (Vol.9 No.4) Издательство: Sovereign Media Год: 2010 Страниц: 71 Формат: pdf Размер: 57 Язык: English IN ESPIONAGE FICTION, THERE ARE THREE TYPES OF SPIES. T . . .
-
Достичь просветления в современных условиях
"Достичь просветления в современных условиях" - книга для тех, кто уже решился, но еще не знает с чего начать. Подойдет она и тем, кто уже стоит на Пути - скажем, в качестве обмена опытом. Поверьте . . .
-
Тайный шифр женских сказок
Название: Тайный шифр женских сказокАвтор: Татьяна Зинкевич-ЕвстигнееваПравообладатель: ИП СтрельбицкийДата: 2013150 стр., 1 иллюстрацияЕсли хорошенько приглядеться – нередко события нашей жизни нап . . .
-
Экономическое прогнозирование
Название: Экономическое прогнозированиеАвтор: Лапыгин Ю.П., Чернявский А.П., Крылов В.Е.Правообладатель: ЭксмоДата выхода: 2009В книге представлены методы, механизмы и инструменты прогнозирования. Р . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Математика, Специальные функции и некоторые приложения, Андреева Т.Г., 2013. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.