Математика, Принцип Дирихле, Выпуск 1, Андреев А.А., Горелов Г.Н., Люлев А.И., Савин А.Н., 1997
Математика, Принцип Дирихле, Выпуск 1, Андреев А.А., Горелов Г.Н., Люлев А.И., Савин А.Н., 1997.
При решении многих задач используется логический метод рассуждения — "от противного". В данной брошюре рассмотрена одна из его форм — принцип Дирихле. Этот принцип утверждает, что если множество из N элементов разбито на п непересекающихся частей, не имеющих общих элементов, где N>n, то, по крайней мере, в одной части будет более одного элемента. Принцип назван в честь немецкого математика П.Г.Л. Дирихле (1805-1859), который успешно применял его к доказательству арифметических утверждений.
По традиции принцип Дирихле объясняют на примере "зайцев и клеток". Если мы хотим применить принцип Дирихле при решении конкретной задачи, то нам предстоит разобраться, что в ней — "клетки", а что — "зайцы". Это обычно является самым трудным этапом в доказательстве. Цель этого сборника — познакомить читателя с некоторыми изюминками решения задач на принцип Дирихле. В конце сборника приведены задачи для самостоятельного решения, что дает возможность читателю попробовать свои силы в решении подобных задач.
Книга предназначена главным образом для старшеклассников, однако школьники младших классов также несомненно найдут в ней много полезного.
Принцип Дирихле.
Самая популярная формулировка принципа Дирихле звучит так.
Формулировка 1. «Если в п клетках сидит n + 1 или больше зайцев, то найдётся клетка, в которой сидят по крайней мере два зайца».
Заметим, что в роли зайцев могут выступать различные предметы и математические объекты — числа, отрезки, места в таблице и т. д.
Принцип Дирихле можно сформулировать на языке множеств и отображений.
Формулировка 2. «При любом отображении множества Р, содержащего п + 1 элементов, в множество Q, содержащее n элементов, найдутся два элемента множества Р, имеющие один и тот же образ».
Несмотря на совершенную очевидность этого принципа, его применение является весьма эффективным методом решения задач, дающим во многих случаях наиболее простое и изящное решение. Однако во всех этих задачах часто нелегко догадаться, что считать "зайцем", что — "клеткой", и как использовать наличие двух "зайцев", попавших в одну "клетку". С помощью принципа Дирихле обычно Доказывается существование некоторого объекта, не указывая, вообще говоря, алгоритм его нахождения или построения. Это даёт так называемое неконструктивное доказательство — мы не можем сказать, в какой именно клетке сидят два зайца, а знаем только, что такая клетка есть.
Приводимые ниже теоремы и задачи показывают, что природа "зайцев" и "клеток" в различных задачах может сильно отличаться друг от друга.
СОДЕРЖАНИЕ
§1. Принцип Дирихле
§2. Принцип Дирихле в теории чисел
§3. Принцип Дирихле для длин и площадей
§4. Непрерывный принцип Дирихле
Задачи для самостоятельного решения
Литература.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12881 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
BuildHome Victoria №42, 2011 / AU
Коллектив Год издания: 2011 Страниц: 156 Язык: английский Формат: PDF Размер: 66.2 Мб BuildHome разработаны для читателей, которые стремятся построить свой уютный дом. ul.to novafile.com . . .
-
Boat International №4 (апрель), 2013 / UK
Коллектив Год издания: 2013 Страниц: 244 Язык: английский Формат: PDF Размер: 100.2 Мб Каждый месяц Boat International делает обзоры самых красивых яхт в мире ul.to novafile.com . . .
-
I'm home №63 (март), 2013 / JP
Коллектив Год издания: 2013 Страниц: 260 Язык: английский Формат: PDF Размер: 95.8 Мб I'm home - журнал по декорации, новинкам Японского дизайна. novafile.com ul.to . . .
-
Golf Digest №4 (апрель), 2013 / SA
Коллектив Год издания: 2013 Страниц: 132 Язык: английский Формат: PDF Размер: 55.2 Мб Golf Digest - это новости, информация и коментарии о гольфе. ul.to novafile.com . . .
-
Yachting №4 (апрель), 2013 / US
Коллектив Год издания: 2013 Страниц: 140 Язык: английский Формат: PDF Размер: 68.5 Мб Каждый месяц Yachting делает обзоры самых красивых классических яхт в мире и традиционно разработанных . . .
-
House and Leisure №4 (апрель), 2013 / SA
Коллектив Год издания: 2013 Страниц: 164 Язык: английский Формат: PDF Размер: 67.7 Мб House and Leisure празднуют красоту классического и современного стиля. Реальные дома с ошеломляющей ф . . .
-
Aviation Week & Space Technology (18 марта), 2013 / US
Коллектив Год издания: 2013 Страниц: 114 Язык: английский Формат: PDF Размер: 46.5 Мб Aeroplane - журнал о самолетах, лучшие и самые авторитетные события, и все поддерживаемые образы из ве . . .
-
N №4 (апрель), 2013 / UK
Коллектив Год издания: 2013 Страниц: 148 Язык: английский Формат: PDF Размер: 74.3 Мб N-Photo - журнал о фотографии с обзорами фототехники и приемами обработки изображений для фотоапаратов . . .
-
Zigzag №4-5 (апрель-май), 2013 / SA
Коллектив Год издания: 2013 Страниц: 100 Язык: английский Формат: PDF Размер: 44.5 Мб Каждый выпуск Zigzag упакован захватывающими фотографиями, журнализмом. Zag нацелен для всех, кто зани . . .
-
Forbes (25 марта), 2013 / US
Коллектив Год издания: 2013 Страниц: 212 Язык: английский Формат: PDF Размер: 94.3 Мб Forbes — популярный зарубежный журнал об экономике и финансах. Читайте Forbes чтобы узнать кто станет . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Математика, Принцип Дирихле, Выпуск 1, Андреев А.А., Горелов Г.Н., Люлев А.И., Савин А.Н., 1997. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.