Математика, Принцип Дирихле, Выпуск 1, Андреев А.А., Горелов Г.Н., Люлев А.И., Савин А.Н., 1997
Математика, Принцип Дирихле, Выпуск 1, Андреев А.А., Горелов Г.Н., Люлев А.И., Савин А.Н., 1997.
При решении многих задач используется логический метод рассуждения — "от противного". В данной брошюре рассмотрена одна из его форм — принцип Дирихле. Этот принцип утверждает, что если множество из N элементов разбито на п непересекающихся частей, не имеющих общих элементов, где N>n, то, по крайней мере, в одной части будет более одного элемента. Принцип назван в честь немецкого математика П.Г.Л. Дирихле (1805-1859), который успешно применял его к доказательству арифметических утверждений.
По традиции принцип Дирихле объясняют на примере "зайцев и клеток". Если мы хотим применить принцип Дирихле при решении конкретной задачи, то нам предстоит разобраться, что в ней — "клетки", а что — "зайцы". Это обычно является самым трудным этапом в доказательстве. Цель этого сборника — познакомить читателя с некоторыми изюминками решения задач на принцип Дирихле. В конце сборника приведены задачи для самостоятельного решения, что дает возможность читателю попробовать свои силы в решении подобных задач.
Книга предназначена главным образом для старшеклассников, однако школьники младших классов также несомненно найдут в ней много полезного.
Принцип Дирихле.
Самая популярная формулировка принципа Дирихле звучит так.
Формулировка 1. «Если в п клетках сидит n + 1 или больше зайцев, то найдётся клетка, в которой сидят по крайней мере два зайца».
Заметим, что в роли зайцев могут выступать различные предметы и математические объекты — числа, отрезки, места в таблице и т. д.
Принцип Дирихле можно сформулировать на языке множеств и отображений.
Формулировка 2. «При любом отображении множества Р, содержащего п + 1 элементов, в множество Q, содержащее n элементов, найдутся два элемента множества Р, имеющие один и тот же образ».
Несмотря на совершенную очевидность этого принципа, его применение является весьма эффективным методом решения задач, дающим во многих случаях наиболее простое и изящное решение. Однако во всех этих задачах часто нелегко догадаться, что считать "зайцем", что — "клеткой", и как использовать наличие двух "зайцев", попавших в одну "клетку". С помощью принципа Дирихле обычно Доказывается существование некоторого объекта, не указывая, вообще говоря, алгоритм его нахождения или построения. Это даёт так называемое неконструктивное доказательство — мы не можем сказать, в какой именно клетке сидят два зайца, а знаем только, что такая клетка есть.
Приводимые ниже теоремы и задачи показывают, что природа "зайцев" и "клеток" в различных задачах может сильно отличаться друг от друга.
СОДЕРЖАНИЕ
§1. Принцип Дирихле
§2. Принцип Дирихле в теории чисел
§3. Принцип Дирихле для длин и площадей
§4. Непрерывный принцип Дирихле
Задачи для самостоятельного решения
Литература.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12884 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Роман Злотников - Землянин (Аудиокнига)
Говорят, у попаданца – не жизнь, а рай. Да и как может быть иначе? И красив-то он, и умен не по годам, все знает и умеет, а в прошлом – если не спецназ, то по крайней мере клуб реконструкторов, руко . . .
-
Saveurs №11 (ноябрь 2014) Россия
Saveurs («Савёр», «Вкус») — российское издание журнала об изысканной кухне, выпускаемого во Франции. Интересен всем, кто следит за модными веяниями в кулинарии и хочет лучше ориентироваться в мире в . . .
-
Hand Made 2005-2009
Автор:Коллектив Название: Hand Made 2005-2009Издательство: Hand Made Год: 2005-2009Формат: JPGРазмер: 1020МВСтраниц: 1700Язык: Китайский Интересный журнал всем рукодельницам, мастерам и ценителям . . .
-
Чекрыгин Егор - Странный приятель. Цикл из 4-х книг
Мир описанный ранее в Хрониках Дебила; Только спустя несколько тысяч лет. На дворе позднее средневековье, соответствующее примерно 17-му веку привычного нам мира. Главному герою и его приятелю пред . . .
-
Филип Фармер - Лавалитовый Мир (Аудиокнига)
Заброшенные на постоянно меняющуюся планету Кикаха-Ловкач и его подруга Анана Светлая пытаются найти врата в иные вселенные, прежде чем Лавалитовый мир сведет их с ума. Но Уртона и Рыжий Орк, их нев . . .
-
Таро Манара. Все краски любви
В 2008 году была написана книга "Таро Манара. Магия любви", посвященная не столько работе с колодой Таро Манара, одной из самых популярных колод в мире о Любови и Взаимоотношениях, сколько самой тем . . .
-
Любовь к ребенку
Книги Януша Корчака давно стали классикой воспитания. О них не хочется много говорить, их хочется читать, читать и перечитывать тонкие и остроумные замечания, детали, внимательно подсмотренные умным . . .
-
Галилео. Наука опытным путем № 40-49 2012
Название: Галилео. Наука опытным путем № 40-49 2012Издательство: DeAgostiniСтраниц: 24 в номереФормат: PDFРазмер: 163,42 МбЯзык: РусскийГод издания: 2012Качество: ОтличноеОписание: Погрузись в мир н . . .
-
Наука в фокусе №12-1 (декабрь 2014 - январь 2015)
«Наука в фокусе» - это лицензионная русскоязычная версия журнала BBC Focus. Издание предлагает идеальное чтение для каждого, кто интересуется настоящим и будущим окружающего мира. Каждый номер журна . . .
-
Вокруг света №12 (декабрь 2014)
Вокруг света - один из первых журналов в России вообще и один из первых журналов в мире на познавательную тематику. «Вокруг света» публикует новые взгляды на известные исторические события, рассказы . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Математика, Принцип Дирихле, Выпуск 1, Андреев А.А., Горелов Г.Н., Люлев А.И., Савин А.Н., 1997. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.