Математика, подготовка к ЕГЭ-2015, книга 1, учебно-методическое пособие, Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю., 2015

Математика, подготовка к ЕГЭ-2015, книга 1, учебно-методическое пособие, Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю., 2015.
Учебно-методическое пособие предназначено для подготовки к ЕГЭ-2015 по математике. Проект впервые состоит из двух книг. Книга 1 содержит необходимый материал для фундаментальной подготовки к ЕГЭ по математике:
- 20 новых авторских учебно-тренировочных тестов, составленных по актуальной спецификации ЕГЭ с учётом опыта экзамена 2014 года;
- задачник (около 1600 задач), предназначенный для детальной отработки разных видов тестовых заданий;
- краткий теоретический справочник.
Книга позволит выпускникам и абитуриентам, не обращаясь к дополнительной литературе, получить на ЕГЭ желаемый результат — от минимального количества баллов, необходимого для сдачи экзамена, до максимально возможного, практически до 100 баллов.
Издание адресовано выпускникам общеобразовательных учреждений, учителям, методистам.
Пособие является частью учебно-методического комплекса «Математика. Подготовка к ЕГЭ», включающего такие книги, как «Математика. 10-11 классы. Тренажёр для подготовки к ЕГЭ: алгебра, планиметрия, стереометрия», «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2015. Теория вероятностей» и др.
§ 9. Уравнения.
Уравнения с одним неизвестным
Напомним, что в соответствии с [1], уравнением называется равенство, содержащее неизвестное, обозначаемое буквой. Пользуясь понятием функции, можно сказать, что уравнение (с одним неизвестным) — это пара функций от одной н тон же переменной х, соединённых знаком равенства:
Областью допустимых значений (ОДЗ) данного уравнения называется пересечение области определения функций f(x) и д{х):
Число а называется корнем (или решением) данного уравнения, если при подстановке в уравнение вместо каждого вхождения х числа о уравнение обращается в верное числовое равенство: /(а) = д{а).
Существуют эквивалентные определения корня уравнения, в которых требуется принадлежность числа а ОДЗ исходного уравнения.
Решить уравнение — это значит найти все его корни или доказать, что данное уравнение корней не имеет. Отметим, что если мы нашли подбором какие-то корни уравнения и доказали, что других корней у данного уравнения быть не может, то тем самым мы уравнение решили.
Два уравнения называются равносильными, если множества их корней совпадают. Уравнение Л является следствием уравнения В, если все корни уравнения В являются корнями уравнения A (но, быть может, среди корней уравнения А есть такие, которые не являются корнями В).
Преобразование уравнения называется равносильным, если преобразуемое уравнение равносильно исходному.
1. Если при решении уравнения вы производили лишь равносильные преобразования, то для найденных корней нет нужды делать проверку.
2. Если вы нашли ОДЗ и в пределах ОДЗ производили равносильные преобразования уравнения, то проверку также делать не нужно, но необходимо выяснить, входят ли найденные корни в ОДЗ.

Оглавление
От авторов.
Краткий теоретический справочник.
§ 1. Условные обозначения.
§ 2. Степени и корни.
§ 3. Модуль и его свойства.
§ 4. Прогрессии.
§ 5. Логарифмы.
§ 6. Теория вероятностей.
§ 7. Тригонометрия.
§ 8. Многочлены и их корни.
§ 9. Уравнения.
§ 10. Неравенства.
§ 11. Функции.
§ 12. Планиметрия.
§ 13. Стереометрия.
Глава I. Учебно-тренировочные тесты.
Инструкция по выполнению работы.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
Вариант № 3.
Вариант № 4.
Вариант № 5.
Вариант № 6.
Вариант № 7.
Вариант № 8.
Вариант № 9.
Вариант № 10.
Вариант № 11.
Вариант № 12.
Вариант N913.
Вариант № 14.
Вариант № 15.
Вариант № 16.
Вариант № 17.
Вариант № 18.
Вариант № 19.
Вариант № 20.
Глава II. Сборник задач для подготовки к ЕГЭ.
Базовый уровень (часть В ).
§ 1. Алгебра и начала анализа.
1.1. Выражения н преобразования.
1.1.1. Степень с рациональным показателем.
1.1.2. Степени и корни.
1.1.3. Логарифмические и показательные выражения.
1.1.4. Тригонометрические выражения.
1.1.5. Комбинированные выражения.
1.2. Уравнения. Системы уравнений.
1.2.1. Логарифмические и показательные уравнения.
1.2.2. Тригонометрические уравнения.
1.2.3. Рациональные уравнения.
1.2.4. Иррациональные уравнения.
1.3. Функции.
1.3.1. Возрастание, убывание, экстремум функции (без нахождения производной).
1.3.2. График функции.
1.3.3. Производная функции.
1.3.4. Первообразная функции.
§ 2. Арифметика и алгебра.
2.1. Текстовые задачи.
2.1.1. Проценты, сплавы, смеси.
2.1.2. Движение.
2.1.3. Работа, производительность.
2.1.4. Разные задачи.
§ 3. Геометрия.
3.1. Планиметрия.
3.1.1. Вписанная и описанная окружность, треугольник.
3.1.2. Прямоугольный треугольник.
3.1.3. Треугольник.
3.1.4. Параллелограмм. Квадрат. Ромб.
3.1.5. Трапеция.
3.1.6. п-угольники.
3.1.7. Окружность, касательная, секущая.
3.1.8. Разные задачи.
3.2. Стереометрия.
3.2.1. Пирамида.
3.2.2. Призма. Параллелепипед.
3.2.3. Куб.
3.2.4. Конус.
3.2.5. Цилиндр.
3.2.6. Комбинации тел.
§ 4. Теория вероятностей и статистика.
4.1. Теория вероятностей.
4.1.1. Классическое определение вероятности.
Повышенный уровень I (CI.C2).
§ 5. Алгебра и начала анализа (С 1).
5.1. Уравнения. Системы уравнений.
5.1.1. Логарифмические и показательные уравнения
5.1.2. Тригонометрические уравнения.
5.1.3. Иррациональные уравнения.
5.1.4. Комбинированные уравнения.
§ 6. Геометрия (С2).
6.1. Стереометрия.
6.1.1. Пирамида.
6.1.2. Призма- Параллелепипед.
6.1.3. Куб.
6.1.4. Конус.
6.1.5. Цилиндр.
6.1.6. Шар.
6.1.7. Комбинации тел.
Повышенный уровень 2 (СЗ).
§ 7. Алгебра и начала анализа.
7.1. Уравнения. Системы уравнений.
7.1.1. Иррациональные уравнения.
7.1.2. Комбинированные уравнения.
7.2. Неравенства.
7.2.1. Логарифмические и показательные неравенства.
7.2.2. Рациональные неравенства.
7.2.3. Иррациональные неравенства.,.
7.2.4. Неравенства, содержащие модуль.
7.2.5. Комбинированные неравенства.
Повышенный уровень 3 (С4, С5).
§ 8. Алгебра и начала анализа (С5).
8.1. Уравнения. Системы уравнений.
8.1.1. Логарифмические и показательные уравнения.
8.1.2. Тригонометрические уравнения.
8.1.3. Рациональные уравнения.
8.1.4. Иррациональные уравнения.
8.1.5. Уравнения, содержащие модуль.
8.1.6. Комбинированные уравнения.
8.2. Неравенства.
8.2.1. Логарифмические и показательные неравенства.
8.2.2. Рациональные неравенства.
8.2.3. Иррациональные неравенства.
8.2.4. Неравенства, содержащие модуль.
8.2.5. Комбинированные неравенства.
8.3. Функции.
8.3.1. Область определения функции.
8.3.2. Комбинированные задачи.
§ 9. Арифметика и алгебра (С5).
9.1. Задачи на прогрессию.
9.1.1. Арифметическая прогрессия.
9.1.2. Геометрическая прогрессия.
§ 10. Геометрия (С4).
10.1. Планиметрия.
10.1.1. Вписанная и описанная окружность, треугольник.
10.1.2. Треугольник.
10.1.3. Параллелограмм. Квадрат. Ромб.
10.1.4. Трапеция.
10.1.5. п-угольники.
10.1.6. Окружность, касательная, секущая.
10.1.7. Вписанная и описанная окружность, четырёхугольник
Олимпнадные задачи (С6).
§11. Алгебра и начала анализа.
11.1. Уравнения. Системы уравнений.
11.1.1. Тригонометрические уравнения.
11.1.2. Комбинированные уравнения.
§ 12. Арифметика и алгебра.
12.1. Текстовые задачи.
12.1.1. Разные задачи.
12.1.2. Десятичная запись числа.
12.1.3. Делимость.
Ответы к тестам.
Ответы к сборнику задач.
Литература.