Математика, Подготовка к ЕГЭ 2014, Лысенко, Кулабухов, 2013

Математика, Подготовка к ЕГЭ 2014, Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю., 2013.
 
  Пособие содержит необходимый материал для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике: • 30 новых авторских учебно-тренировочных тестов, составленных по .спецификации ЕГЭ с учётом опыта экзамена 2013 года; • задачник (около 1600 задач), предназначенный для детальной отработки разных видов тестовых заданий; • подробное решение одного варианта; • краткий теоретический справочник. Книга позволит выпускникам и абитуриентам, не обращаясь к дополнительной литературе, получить на ЕГЭ желаемый результат — от минимального количества баллов, необходимого для сдачи экзамена, до максимально возможного, практически до 100 баллов. Издание адресовано выпускникам общеобразовательных учреждений, учителям, методистам.

Уравнения с одним неизвестным.
Напомним, что в соответствии с [1], уравнением называется равенство, содержащее неизвестное, обозначаемое буквой. Пользуясь понятием функции, можно сказать, что уравнение (с одним неизвестным) — это пара функций от одной и той же переменной х, соединённых знаком равенства:
f(x) = q(х).
Областью допустимых значений (ОДЗ) данного уравнения называется пересечение области определения функций f(x) и q(х):
D(f)  D(g).
Число а называется корнем (или решением) данного уравнения, если при подстановке в уравнение вместо каждого вхождения х числа а уравнение обращается в верное числовое равенство: f(а) = q(а).
Существуют эквивалентные определения корня уравнения, в которых требуется принадлежность числа о ОДЗ исходного уравнения.
Решить уравнение — это значит найти все его корни или доказать, что данное уравнение корней не имеет. Отметим, что если мы нашли подбором какие-то корни уравнения и доказали, что других корней у данного уравнения быть не может, то тем самым мы уравнение решили.
Оглавление
От авторов 8
Краткий теоретический справочник
§ 1. Условные обозначения 11
§ 2. Степени и корни 12
§ 3. Модуль и его свойства 13
§ 4. Прогрессии 14
§ 5. Логарифмы 14
§ 6. Теория вероятностей 15
§ 7. Тригонометрия 16
§ 8. Многочлены и их корни 20
§ 9. Уравнения 24
§ 10. Неравенства 26
§ 11. Функции 28
§ 12. Планиметрия 41
§ 13. Стереометрия 54
Глава I. Учебно-тренировочные тесты 67
Вариант № 1 67
Вариант № 2 71
Вариант № 3 75
Вариант № 4 78
Вариант № 5 82
Вариант № 6 86
Вариант № 7 90
Вариант № 8 94
Вариант № 9 98
Вариант № 10 101
Вариант № 11 105
Вариант № 12 108
Вариант № 13 112
Вариант № 14 116
Вариант № 15 120
Вариант № 16 123
Вариант № 17 127
Вариант № 18 131
Вариант № 19 134
Вариант № 20 138
Вариант № 21 142
Вариант № 22 146
Вариант № 23 150
Вариант № 24 153
Вариант № 25 157
Вариант № 26 160
Вариант № 27 165
Вариант № 28 168
Вариант № 29 171
Вариант № 30 174
Решение варианта № 5 178
Глава II. Сборник задач для подготовки к ЕГЭ 186
Базовый уровень (часть В ) 186
§ 1. Алгебра и начала анализа 186
1.1. Выражения и преобразования 186
1.1.1. Степень с рациональным показателем 186
1.1.2. Степени и корни 186
1.1.3. Логарифмические и показательные выражения 188
1.1.4. Тригонометрические выражения 189
1.1.5. Комбинированные выражения 191
1.2. Уравнения. Системы уравнений 191
1.2.1. Логарифмические и показательные уравнения 191
1.2.2. Тригонометрические уравнения 193
1.2.3. Рациональные уравнения 193
1.2.4. Иррациональные уравнения 194
1.3. Функции 195
1.3.1. Возрастание, убывание, экстремум функции (без нахождения производной) 195
1.3.2. График функции 197
1.3.3. Производная функции 211
1.3.4. Первообразная функции 238
§ 2. Арифметика и алгебра 239
2.1. Текстовые задачи 239
2.1.1. Проценты, сплавы, смеси 239
2.1.2. Движение 249
2.1.3. Работа, производительность 256
2.1.4. Разные задачи 261
§ 3. Геометрия 279
3.1. Планиметрия 279
3.1.1. Вписанная и описанная окружность, треугольник 279
3.1.2. Прямоугольный треугольник 281
3.1.3. Треугольник 281
3.1.4. Параллелограмм. Квадрат. Ромб 286
3.1.5. Трапеция 288
3.1.6. п-угольники 290
3.1.7. Окружность, касательная, секущая 290
3.1.8. Разные задачи 291
3.2. Стереометрия 301
3.2.1. Пирамида 301
3.2.2. Призма. Параллелепипед 303
3.2.3. Куб 307
3.2.4. Конус 307
3.2.5. Цилиндр 308
3.2.6. Комбинации тел 309
§ 4. Теория вероятностей и статистика 312
4.1. Теория вероятностей 312
4.1.1. Классическое определение вероятности 312
Повышенный уровень 1 (С1,С2) 318
§ 5. Алгебра и начала анализа (С1) 318
5.1. Уравнения. Системы уравнений 318
5.1.1. Логарифмические и показательные уравнения 318
5.1.2. Тригонометрические уравнения 318
5.1.3. Иррациональные уравнения 320
5.1.4. Комбинированные уравнения 320
§ 6. Геометрия (С2) 327
6.1. Стереометрия 327
6.1.1. Пирамида 327
6.1.2. Призма. Параллелепипед 329
6.1.3. Куб 332
6.1.4. Конус 332
6.1.5. Цилиндр 333
6.1.6. Шар 333
6.1.7. Комбинации тел 334
Повышенный уровень 2 (СЗ) 334
§ 7. Алгебра и начала анализа 334
7.1. Уравнения. Системы уравнений 334
7.1.1. Иррациональные уравнения 334
7.1.2. Комбинированные уравнения 334
7.2. Неравенства 334
7.2.1. Логарифмические и показательные неравенства 334
7.2.2. Рациональные неравенства 338
7.2.3. Иррациональные неравенства 338
7.2.4. Неравенства, содержащие модуль 339
7.2.5. Комбинированные неравенства 339
Повышенный уровень 3 (С4, С5) 341
§ 8. Алгебра и начала анализа (С5) 341
8.1. Уравнения. Системы уравнений 341
8.1.1. Логарифмические и показательные уравнения 341
8.1.2. Тригонометрические уравнения 341
8.1.3. Рациональные уравнения 341
8.1.4. Иррациональные уравнения 342
8.1.5. Уравнения, содержащие модуль 342
8.1.6. Комбинированные уравнения 343
8.2. Неравенства 351
8.2.1. Логарифмические и показательные неравенства 351
8.2.2. Рациональные неравенства 351
8.2.3. Иррациональные неравенства 351
8.2.4. Неравенства, содержащие модуль 351
8.2.5. Комбинированные неравенства 352
8.3. Функции 353
8.3.1. Область определения функции 353
8.3.2. Комбинированные задачи 353
§ 9. Арифметика и алгебра (С5) 354
9.1. Задачи на прогрессию 354
9.1.1. Арифметическая прогрессия 354
9.1.2. Геометрическая прогрессия 355
§ 10. Геометрия (С4) 355
10.1. Планиметрия 355
10.1.1. Вписанная и описанная окружность, треугольник 355
10.1.2. Треугольник 356
10.1.3. Параллелограмм. Квадрат. Ромб 358
10.1.4. Трапеция 359
10.1.5. п-угольники 363
10.1.6. Окружность, касательная, секущая 363
10.1.7. Вписанная и описанная окружность, четырёхугольник 365
Олимпиадные задачи (С6) 366
§11. Алгебра и начала анализа 366
11.1. Уравнения. Системы уравнений 366
11.1.1. Тригонометрические уравнения 366
11.1.2. Комбинированные уравнения 366
§ 12. Арифметика и алгебра 366
12.1. Текстовые задачи 366
12.1.1. Разные задачи 366
12.1.2. Десятичная запись числа 367
12.1.3. Делимость 369
Ответы к тестам 375
Ответы к сборнику задач 383
Литература 396.