Математика, Подготовка к ЕГЭ 2013, Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю., 2012

Математика, Подготовка к ЕГЭ 2013, Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю., 2012.
    Пособие содержит необходимый материал для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике:
• 30 новых авторских учебно-тренировочных тестов, составленных по спецификации ЕГЭ с учётом опыта экзамена 2012 года;
• задачник (более 1700 задач), предназначенный для более детальной отработки разных видов тестовых заданий;
• подробное решение одного варианта;
• краткий теоретический справочник.
Книга позволит выпускникам и абитуриентам, не обращаясь к дополнительной литературе, получить на ЕГЭ желаемый результат — от минимального количества баллов, необходимого для сдачи экзамена, до максимально возможного, практически до 100 баллов. Издание адресовано выпускникам общеобразовательных учреждений и преподавателям. Пособие является частью учебно-методического комплекса «Математика.
Примеры.
В цилиндр с высотой 10 вписан конус (основание конуса совпадает с нижним основанием цилиндра, вершина конуса — середина верхнего основания цилиндра), угол между пересекающимися образующими цилиндра и конуса равен 30°. Найдите площадь всей поверхности конуса.
Около шара описан усечённый конус, площадь одного основания которого в 4 раза больше площади другого. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью его основания.
Около шара описана правильная усеченная четырёхугольная пирамида, у которой площадь одного основания в 9 раз больше площади другого. Найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания.
Две окружности касаются внутренним образом. Прямая, проходящая через центр меньшей окружности, пересекает большую окружность в точках А и В, меньшую — в точках К и M. Найдите радиус большей окружности, если АК = 3, КМ = 2, MB = 4.
Даны две окружности, пересекающиеся в точках М и D. MB и CD — касательные к первой и второй окружностям, В и С — точки на окружностях. CD = 10, MB в 2 раза больше CD. Найдите МС, если периметр MBDC равен 45.
Оглавление
От авторов 8
Краткий теоретический справочник 11
§ 1. Условные обозначения 11
§ 2. Степени и корни 12
§ 3. Модуль и его свойства 13
§ 4. Прогрессии 14
§ 5. Логарифмы 14
§ 6. Теория вероятностей 15
§ 7. Тригонометрия 16
§ 8. Многочлены и их корни 20
§ 9. Уравнения 24
§ 10. Неравенства 26
§ 11. Функции 28
§ 12. Планиметрия 41
§ 13. Стереометрия 54
Глава I. Учебно-тренировочные тесты 68
Вариант № 1 68
Вариант № 2 71
Вариант № 3 74
Вариант № 4 77
Вариант № 5 80
Вариант № 6 84
Вариант № 7 87
Вариант № 8 92
Вариант № 9 96
Вариант № 10 100
Вариант № 11 105
Вариант № 12 108
Вариант № 13 112
Вариант № 14 116
Вариант № 15 119
Вариант № 16 122
Вариант № 17 125
Вариант № 18 128
Вариант № 19 131
Вариант № 20 134
Вариант № 21 137
Вариант № 22 140
Вариант № 23 143
Вариант № 24 147
Вариант № 25 151
Вариант № 26 154
Вариант № 27 157
Вариант № 28 160
Вариант № 29 164
Вариант № 30 168
Решение варианта № 17 172
Глава II. Сборник задач для подготовки к ЕГЭ 180
Базовый уровень (часть В ) 180
§ 1. Алгебра и начала анализа 180
1.1. Выражения и преобразования 180
1.1.1. Степень с рациональным показателем 180
1.1.2. Степени и корни 180
1.1.3. Логарифмические и показательные выражения 182
1.1.4. Тригонометрические выражения 183
1.1.5. Комбинированные выражения 185
1.2. Уравнения. Системы уравнений 186
1.2.1. Логарифмические и показательные уравнения 186
1.2.2. Тригонометрические уравнения 188
1.2.3. Рациональные уравнения 188
1.2.4. Иррациональные уравнения 189
1.3. Функции 191
1.3.1. Возрастание, убывание, экстремум функции (без нахождения производной) 191
1.3.2. График функции 192
1.3.3. Производная функции 211
1.3.4. Первообразная функции 241
§ 2. Арифметика и алгебра 242
2.1. Текстовые задачи 242
2.1.1. Проценты, сплавы, смеси 242
2.1.2. Движение 254
2.1.3. Работа, производительность 262
2.1.4. Разные задачи 267
§ 3. Геометрия 290
3.1. Планиметрия 290
3.1.1. Вписанная и описанная окружность, треугольник 290
3.1.2. Прямоугольный треугольник 291
3.1.3. Треугольник 291
3.1.4. Параллелограмм. Квадрат. Ромб 297
3.1.5. Трапеция 298
3.1.6. n-угольники 301
3.1.7. Окружность, касательная, секущая 301
3.1.8. Разные задачи 302
3.2. Стереометрия 315
3.2.1. Пирамида 315
3.2.2. Призма. Параллелепипед 318
3.2.3. Куб 323
3.2.4. Конус 325
3.2.5. Цилиндр 326
3.2.6. Шар 327
3.2.7. Комбинации тел 327
Повышенный уровень 1 (Cl, C2) 331
§ 4. Алгебра и начала анализа (С1) 331
4.1. Уравнения. Системы уравнений 331
4.1.1. Логарифмические и показательные уравнения 331
4.1.2. Тригонометрические уравнения 332
4.1.3. Иррациональные уравнения 333
4.1.4. Комбинированные уравнения 333
§ 5. Геометрия (С2) 340
5.1. Стереометрия , 340
5.1.1. Пирамида 340
5.1.2. Призма. Параллелепипед 342
5.1.3. Куб 345
5.1.4. Конус 345
5.1.5. Цилиндр 346
5.1.6. Шар 346
5.1.7. Комбинации тел 347
Повышенный уровень 2 (С3) 347
§ 6. Алгебра и начала анализа 347
6.1. Уравнения. Системы уравнений 347
6.1.1. Иррациональные уравнения 347
6.1.2. Комбинированные уравнения 347
6.2. Неравенства 347
6.2.1. Логарифмические и показательные неравенства 347
6.2.2. Рациональные неравенства 351
6.2.3. Иррациональные неравенства 351
6.2.4. Неравенства, содержащие модуль 352
6.2.5. Комбинированные неравенства 352
Повышенный уровень 3 (С4, С5) 354
§ 7. Алгебра и начала анализа (С5) 354
7.1. Уравнения. Системы уравнений 354
7.1.1. Логарифмические и показательные уравнения 354
7.1.2. Тригонометрические уравнения 354
7.1.3. Рациональные уравнения 354
7.1.4. Иррациональные уравнения 355
7.1.5. Уравнения, содержащие модуль 355
7.1.6. Комбинированные уравнения 356
7.2. Неравенства 364
7.2.1. Логарифмические и показательные неравенства 364
7.2.2. Рациональные неравенства 364
7.2.3. Иррациональные неравенства 364
7.2.4. Неравенства, содержащие модуль 364
7.2.5. Комбинированные неравенства 365
7.3. Функции 366
7.3.1. Область определения функции 366
7.3.2. Комбинированные задачи 366
§ 8. Арифметика и алгебра (С5) 367
8.1. Задачи на прогрессию 367
8.1.1. Арифметическая прогрессия 367
8.1.2. Геометрическая прогрессия 368
§ 9. Геометрия (С4) 368
9.1. Планиметрия 368
9.1.1. Вписанная и описанная окружность, треугольник 368
9.1.2. Треугольник 369
9.1.3. Параллелограмм. Квадрат. Ромб 371
9.1.4. Трапеция 372
9.1.5. n-угольники 376
9.1.6. Окружность, касательная, секущая 376
9.1.7. Вписанная и описанная окружность, четырёхугольник 378
Олимпиадные задачи (С6) 379
§ 10. Алгебра и начала анализа 379
10.1. Уравнения. Системы уравнений 379
10.1.1. Тригонометрические уравнения 379
10.1.2. Комбинированные уравнения 379
§ 11. Арифметика и алгебра 379
11.1. Текстовые задачи 379
11.1.1. Разные задачи 379
11.1.2. Десятичная запись числа 380
11.1.3. Делимость 382
Ответы к тестам 388
Ответы к сборнику задач 395
Литература 409.