Математика. Подготовка к ЕГЭ 2011. Учебно-методическое пособие. Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю.

Название: Математика. Подготовка к ЕГЭ 2011. Учебно-методическое пособие.
Автор: Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю.
2011
    Наша книга позволит выпускникам и абитуриентам, не обращаясь к дополнительной литературе, получить желаемый результат - от минимального количества баллов, необходимого для сдачи ЕГЭ, до максимально возможного, практически до 100 баллов. Пособие может быть использовано выпускниками общеобразовательных учреждений и преподавателями.


Оглавление
От авторов 9
Краткий теоретический справочник 15
§ 1. Условные обозначения 15
§ 2. Степени и корни 16
§ 3. Модуль и его свойства 17
§ 4. Прогрессии 18
§ 5. Логарифмы 18
§ 6. Тригонометрия 19
§ 7. Многочлены и их корни 23
§ 8. Уравнения 27
§ 9. Неравенства 29
§ 10. Функции 31
§11. Планиметрия 43
§ 12. Стереометрия 56
Глава I. Учебно-тренировочные тесты 70
Инструкция по выполнению работы 70
Вариант №1 71
Вариант №2 74
Вариант №3 77
Вариант №4 80
Вариант №5 83
Вариант №6 86
Вариант №7 89
Вариант №8 92
Вариант №9 95
Вариант №10 98
Вариант №11 100
Вариант №12 103
Вариант №13 106
Вариант №14 109
Вариант №15 113
Вариант №16 115
Вариант №17 118
Вариант №18 121
Вариант №19 124
Вариант №20 127
Вариант №21 130
Вариант №22 133
Вариант №23 136
Вариант №24 139
Вариант №25 142
Вариант №26 145
Вариант №27 148
Вариант №28 151
Решение варианта №3 154
Глава II. Сборник задач для подготовки к ЕГЭ 160
Базовый уровень (часть В ) 160
§ 1. Алгебра и начала анализа 160
1.1. Выражения и преобразования 160
1.1.1. Степени и корни 160
1.1.2. Логарифмические и показательные выражения 162
1.1.3. Тригонометрические выражения 164
1.1.4. Комбинированные выражения 168
1.2. Уравнения. Системы уравнений 168
1.2.1. Логарифмические и показательные уравнения 168
1.2.2. Тригонометрические уравнения 171
1.2.3. Рациональные уравнения 173
1.2.4. Иррациональные уравнения 173
1.2.5. Уравнения, содержанию модуль 176
1.2.6. Комбинированные уравнения 176
1.3. Неравенства 180
1.3.1. Логарифмические и показательные неравенства 180
1.3.2. Рациональные неравенства 180
1.3.3. Комбинированные неравенства 181
1.4. Функции 181
1.4.1. Область определения функции 181
1.4.2. Множество значений функции 182
1.4.3. Возрастание, убывание, экстремум функции (без нахождения производной) 182
1.4.4. Чётность 187
1.4.5. График функции 194
1.4.6. Производная функции 201
1.4.7. Первообразная функции 222
1.5. Задания с параметром 222
§ 2. Арифметика и алгебра 223
2.1. Текстовые задачи 223
2.1.1. Проценты, сплавы, смеси 223
2.1.2. Движение 231
2.1.3. Работа, производительность 233
2.1.4. Разные задачи 237
2.1.5. Десятичная запись числа 249
2.2. Задачи на прогрессию 249
2.2.1. Арифметическая прогрессия 249
2.2.2. Геометрическая прогрессия 249
2.2.3. Комбинированные задачи 249
§ 3. Геометрия 250
3.1. Планиметрия 250
3.1.1. Вписанная и описанная окружность, треугольник 250
3.1.2. Прямоугольный треугольник 250
3.1.3. Треугольник 251
3.1.4. Параллелограмм. Квадрат. Ромб 253
3.1.5. Трапеция 254
3.1.6. п-угольники 255
3.1.7. Окружность, касательная, секущая 255
3.1.8. Разные задачи 256
3.2. Стереометрия 260
3.2.1. Пирамида 260
3.2.2. Призма. Параллелепипед 265
3.2.3. Куб 268
3.2.4. Конус 269
3.2.5. Цилиндр 269
3.2.6. Комбинации тел 270
Повышенный уровень 1 (Cl, C2) 272
§ 4. Алгебра и начала анализа 272
4.1. Уравнения. Системы уравнений 272
4.1.1. Логарифмические и показательные уравнения 272
4.1.2. Тригонометрические уравнения 273
4.1.3. Рациональные уравнения 274
4.1.4. Иррациональные уравнения 274
4.1.5. Уравнения, содержащие модуль 275
4.1.6. Комбинированные уравнения 275
4.2. Неравенства 278
4.2.1. Логарифмические и показательные неравенства 278
4.2.2. Тригонометрические неравенства 278
4.2.3. Неравенства, содержащие модуль 278
4.2.4. Комбинированные неравенства 278
4.3. Функции 280
4.3.1. Область определения функции 280
4.3.2. Производная функции 280
4.3.3. Периодичность 282
4.4. Задания с параметром 282
§ 5. Геометрия 283
5.1. Стереометрия 283
5.1.1. Пирамида 283
5.1.2. Призма. Параллелепипед 283
5.1.3. Куб 284
5.1.4. Конус 284
5.1.5. Шар 284
5.1.6. Комбинации тел 284
Повышенный уровень 2 (СЗ) 285
§ 6. Алгебра и начала анализа 285
6.1. Неравенства 285
6.1.1. Логарифмические и показательные неравенства 285
6.1.2. Рациональные неравенства 286
6.1.3. Неравенства, содержащие модуль 286
6.1.4. Комбинированные неравенства 286
6.2. Функции 288
6.2.1. Производная функции 288
6.3. Задания с параметром 295
Повышенный уровень 3 (С4, С5) 297
§ 7. Алгебра и начала анализа 297
7.1. Уравнения. Системы уравнений 297
7.1.1. Логарифмические и показательные уравнения 297
7.1.2. Рациональные уравнения 298
7.1.3. Иррациональные уравнения 298
7.1.4. Уравнения, содержащие модуль 298
7.1.5. Комбинированные уравнения 299
7.2. Неравенства 304
7.2.1. Логарифмические и показательные неравенства 304
7.2.2. Рациональные неравенства 304
7.2.3. Неравенства, содержащие модуль 304
7.2.4. Комбинированные неравенства 304
7.3. Функции 305
7.3.1. Область определения функции 305
7.3.2. Производная функции 306
§ 8. Арифметика и алгебра 306
8.1. Задачи на прогрессию 306
8.1.1. Арифметическая прогрессия 306
8.1.2. Геометрическая прогрессия 307
§ 9. Геометрия 307
9.1. Планиметрия 307
9.1.1. Вписанная и описанная окружность, треугольник 307
9.1.2. Треугольник 308
9.1.3. Трапеция 308
9.1.4. Окружность, касательная, секущая 308
9.1.5. Разные задачи 309
9.1.6. Вписанная и описанная окружность, четырёхугольник 309
9.2. Стереометрия 310
9.2.1. Пирамида 310
9.2.2. Призма. Параллелепипед 310
9.2.3. Комбинации тел 310
Олимпиадные задачи (С6) 320
§ 10. Алгебра и начала анализа 320
10.1. Уравнения. Системы уравнений 320
10.1.1. Тригонометрические уравнения 320
10.1.2. Комбинированные уравнения 320
§ 11. Арифметика и алгебра 321
11.1. Текстовые задачи 321
11.1.1. Движение 321
11.1.2. Разные задачи 321
11.1.3. Десятичная запись числа 322
Решения к сборнику задач 324
Ответы к тестам 393
Ответы к сборнику задач 400
Литература 410
Неравенства и системы неравенств.
Неравенством с одним неизвестным называется пара функций от одной и той же переменной, соединённая одним из знаков: >, >=, <, <=.
Решением неравенства (системы неравенств) называется всякое действительное число, подстановка которого в неравенство (каждое неравенство системы) вместо каждого вхождения неизвестного (переменной) обращает это неравенство (все неравенства системы) в верное числовое неравенство (верные числовые неравенства).
Решить неравенство (систему неравенств) значит найти множество всех решений этого неравенства (этой системы неравенств) или доказать, что оно (она) решений не имеет. Два неравенства (две системы неравенств) называются равносильными, если множества их решений совпадают. Соответственно, преобразования неравенства называются равносильными, если при этих преобразованиях множество решений полученного неравенства совпадает с множеством решений исходного неравенства.