Математика, Омельченко В.П., Курбатова Э.В., 2011

Математика, Омельченко В.П., Курбатова Э.В., 2011.
  Содержание учебного пособия соответствует примерной программе по математике для специальностей среднего профессионального образования. Подробно рассмотрены основы дискретной математики, математический анализ, основные численные методы, теория вероятностей и математическая статистика. Изложение теоретического материала сопровождается большим количеством примеров и задач. В конце каждого раздела приводятся задания для самостоятельной работы.
Пособие предназначено для учащихся всех специальностей средних специальных учебных заведений.

Типы отношений.
Отношением эквивалентности (эквивалентностью) называют бинарное отношение, если оно обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. Например, отношение «жить в одном городе», заданное на множестве людей, обладает всеми указанными выше свойствами и потому является эквивалентностью.
Эквивалентность R разбивает множество М, на котором оно задано, на непересекающиеся подмножества, причем для элементов одного и того же подмножества отношение R выполняется, а между элементами разных подмножеств заданное отношение отсутствует. В этом случае говорят, что отношение R задает разбиение на множестве М, или, другими словами, задает систему классов эквивалентности.
Отношением нестрогого порядка называют бинарное отношение, если оно обладает свойствами рефлексивности, антисимметричности и транзитивности.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава 1. Основы дискретной математики 5
1.1. Множества и отношения 5
1.1.i. Основные понятия 5
1.1.2, Операции нал множествами - 7
1.1.3. Отношения 18
1.2. Основные понятия теории графов 25
1.2.1. Графы. Основные определения 28
1.2.2. Маршруты цепи, циклы 34
1.2.3. Деревья 41
1.2.4. Графы и бинарные отношения 44
1.2.5. Операции над графами 44
Глава 2. Математический анализ 47
2.1. Дифференциальное и интегральное исчисления 47
2.1.1. Числовые последовательности 47
Задания для самостоятельного решения 57
2.1.2. Функция одной переменной 58
Задания для самостоятельного решения 71
2.1.3. Предел функции 73
Задания для самостоятельного решения 80
2.1.4. Два замечательных предела 81
Задания для самостоятельного решения 85
2.1.5. Непрерывность функции 86
2.1.6. Сложная функция 92
Задания для самостоятельного решения 96
2.1.7. Производная функции 98
Задания для самостоятельного решения 106
2.1.8. Дифференциал функции 109
Задания для самостоятельного решения 110
2.1.9. Функции нескольких переменных 112
Задания для самостоятельного решения 115
2.1.10. Применение производных в исследовании функций 115
Задания для самостоятельного решения 119,124,137
2.1.11. Неопределенный интеграл 138
Задания для самостоятельного решения 147
2.1.12. Определенный интеграл 148
Задания для самостоятельного решения 158
2.2. Обыкновенные дифференциальные уравнения 160
2.2.1. Основные понятия 160
Задания для самостоятельного решения 163
2.2.2. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными 163
2.2.3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка 167
Задания для самостоятельного решения 170
2.2.4. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 172
Задания для самостоятельного решения 174
2.2.5. Применение дифференциальных уравнений для решения задач 174
Задания для самостоятельного решения 179
2.3. Дифференциальные уравнения в частных производных 181
2.3.1. Основные понятия 181
2.3.2. Линейные однородные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка 186
Задания для самостоятельного решения 194
2.3.3. Дифференциальные уравнения второго порядка с частными производными 194
2.4. Ряды 199
2.4.1. Числовые ряды 199
2.4.2. Основные свойства рядов 202
2.4.3. Необходимый признак сходимости 203
2.4.4. Признаки сходимости рядов с положительными членами 206
Задания для самостоятельного решения 212
2.4.5. Знакопеременные ряды 215
Задания для самостоятельного решения 220
2.4.6. Функциональные ряды 220
Задания для самостоятельного решения 228
Глава 3. Основные численные методы 230
3.1. Численное интегрирование 230
3.1.1. Формула прямоугольников 230
3.1.2. Формула трапеций 238
3.1.3. Формула Симпсона и ее остаточный член 242
3.2. Численное дифференцирование 251
Задания для самостоятельного решения 266
3.3. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений 270
3.3.1. Метод Эйлера для решения задачи Коши 271
Задания для самостоятельного решения 282
Глава 4. Элементы теории вероятностей и математической статистики 286
4.1. Случайные события и их вероятности 286
4.1.1. Случайные события 286
4.1.2. Операции над событиями 289
4.1.3. Определение вероятности события 291
4.1.4. Теорема сложения вероятностей 294
4.1.5. Теорема умножения вероятностей 296
4.1.6. Формула полной вероятности. Формула Байеса 300
Задания для самостоятельного решения 304
4.2. Случайная величина 309
4.2.1. Распределение дискретных и непрерывных случайных величин 310
4.2.2. Числовые характеристики случайных величин 318
4.2.3. Законы распределения непрерывных случайных величин 325
Задания для самостоятельно решения 336
4.3. Основы математической статистики 340
4.3.1. Задачи математической статистики 340
4.3.2. Генеральная совокупность и выборка 341
4.3.3. Статистическое распределение (вариационный ряд). Гистограмма. Полигон 342
4.4. Характеристики положения и рассеяния статистического распределения 346
4.5. Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке 349
4.6. Интервальная оценка. Доверительный интервал и доверительная вероятность 354
Задания для самостоятельного решения 358
Литература 361
Приложения 362.