Математика, Нестандартные методы решения неравенств и их систем, Коропец З.Л., Коропец А.А., Алексеева Т.А., 2012
Математика, Нестандартные методы решения неравенств и их систем, Коропец З.Л., Коропец А.А., Алексеева Т.А., 2012.
Книга продолжает серию учебных пособий авторов «Математика абитуриенту» и посвящена современным нестандартным методам решения сложных неравенств, основанным на концепции равносильности математических высказываний.
Существенным отличием данной работы от имеющихся подобных изданий является то, что в ней представлено системное изложение методов и алгоритмов, позволяющих с помощью условий равносильности сводить решение целых классов сложных неравенств к решению простых рациональных неравенств классическим методом интервалов.
МЕТОД ЗАМЕНЫ МНОЖИТЕЛЯ (МЗМ).
Решение неравенств повышенной сложности, содержащих модули, иррациональные, логарифмические, показательные функции или их комбинацию, стандартными школьными методами часто оказывается весьма сложным и громоздким, что вызывает у школьников определенные трудности.
Одним из эффективных и доступных методов решения таких неравенств и их систем является метод замены множителя (МЗМ) [1. 2, 8. 9], базирующийся на концепции равносильности математических высказываний и реализуемый в виде логических схем (алгоритмов) рационализации и алгебраизации, то есть замены иррациональных и трансендентных неравенств на равносильные им рациональные алгебраические неравенства. Решение последних легко осуществляется методом интервалов для рациональных функций.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 5
Некоторые обозначения 7
1. Метод замены множителя (МЗМ) 8
1.1. Понятие равносильности 9
1.2. Принцип монотонности для неравенств 10
1.3. Теорема о корне 10
2. Неравенства, содержащие модули 11
2.1. Условия равносильности для МЗМ 11
2.2. Примеры с решениями 11
2.3. Примеры для самостоятельного решения 20
Ответы 21
3. Иррациональные неравенства 22
3.1. Условия равносильности для МЗМ 22
3.2. Примеры с решениями 22
3.3. Примеры для самостоятельного решения 39
Ответы 41
4. Показательные неравенства 42
4.1. Условия равносильности для МЗМ 42
4.2. Примеры с решениями 43
4.3. Примеры для самостоятельного решения 54
Ответы 55
5. Логарифмические неравенства 56
5.1. Условия равносильности для МЗМ 56
5.2. Примеры с решениями 57
5.3. Примеры для самостоятельного решения 74
Ответы 76
6. Показательные неравенства с переменным основанием 77
6.1. Условия равносильности для МЗМ 77
6.2. Примеры с решениями 78
6.3. Примеры для самостоятельного решения 85
Ответы 86
7. Логарифмические неравенства с переменным основанием 87
7.1. Условия равносильности для МЗМ 87
7.2. Примеры с решениями 88
7.3. Примеры для самостоятельного решения 101
Ответы 103
8. Использование свойств функций при решении неравенств 105
8.1. Использование области определения функций 105
8.2. Использование ограниченности функций 105
8.2.1. Использование неотрицательности функций 105
8.2.2. Метод мини-максов (метод оценки) 107
8.3. Использование монотонности функций 110
8.4. Примеры для самостоятельного решения 113
Ответы 114
9. Системы неравенств 115
9.1. Примеры с решениями 115
9.2. Примеры для самостоятельного решения 123
Ответы 124
Литература 125.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12763 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Журнал Lady Boutique Series №2661 2008 Knit & Crochet
Название: Lady Boutique Series №2661 2008 Knit & Crochet Номер: 2661 Месяц / Год: 2008 Страниц: 99 Формат: djvu Размер файла: 24.8 Мб Язык: японскийС . . .
-
Журнал Knit So Fine: Designs with Skinny Yarn 2008
Название: Knit So Fine: Designs with Skinny Yarn Издательство: Interweave Press Месяц / Год: 2008 Страниц: 143 Формат: jpg Размер файла: 15.66 Мб Язык:  . . .
-
Журнал Amu №9 2006
Название: Amu Номер: 9 Месяц / Год: 2006 Страниц: 83 Формат: jpg Размер файла: 22.18 Мб Язык: японскийСодержание: Журнал по вязанию популярной японско . . .
-
Журнал Passion du Patchwork №5 2004
Название: Passion du Patchwork Номер: 5 Месяц / Год: 2004 Страниц: 42 Формат: jpg Размер файла: 12.63 Мб Язык: французскийСодержание: Французский журн . . .
-
Журнал Knip mode №7, 2010
Название: Knip mode №7, 2010 Издательство: Sanoma Uitgevers Номер: 7 Месяц / Год: июль/2010 Страниц: 42 + инструкции + выкройки Формат: pdf Размер файла:  . . .
-
Журнал Бижу №41. Я создаю украшения (2007)
Название: Бижу. Я создаю украшения Издательство: Де Агостини Номер: 41 Месяц / Год: 2007 Страниц: 21 Формат: pdf Размер файла: 3,7 Мб Язык: русск . . .
-
Журнал Ottobre design №1 ( 2005)
Название: Ottobre design Номер: 1 Месяц / Год: 2005 Страниц: 20+ выкройки + описание Формат: PDF Размер файла: 65,7 Мб Язык: английскийСодержание: Жур . . .
-
Журнал Ottobre design №4 ( 2004)
Название: Ottobre design Номер: 4 Месяц / Год: 2004 Страниц: 20+ выкройки + описание Формат: PDF Размер файла: 68,9 Мб Язык: английскийСодержание: Жур . . .
-
Журнал Ottobre design №3 ( 2004)
Название: Ottobre design Номер: 3 Месяц / Год: 2004 Страниц: 20+ выкройки + описание Формат: PDF Размер файла: 81,5 Мб Содержание: Журнал по шитью детской о . . .
-
Журнал Ottobre design №2 ( 2004)
Название: Ottobre design Номер: 2 Месяц / Год: 2004 Страниц: 20+ выкройки + описание Формат: PDF Размер файла: 50,8 Мб Язык: английскийСодержание: Жур . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Математика, Нестандартные методы решения неравенств и их систем, Коропец З.Л., Коропец А.А., Алексеева Т.А., 2012. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.