Бесплатная библиотека - 1 338 003 изданий в библиотеке

Математика, Методическое пособие, Ананичев Д.С., Ануфриенко С.А., Гейн А.Г., 2014

Книга Математика, Методическое пособие, Ананичев Д.С., Ануфриенко С.А., Гейн А.Г., 2014

Математика, Методическое пособие, Ананичев Д.С., Ануфриенко С.А., Гейн А.Г., 2014.
  Представим себе несколько пуговиц, некоторые из которых соединены между собой резинками, а концы каждой резинки привязаны к разным пуговицам. Эта конструкция ближе всего к математическому понятию графа. Пуговицы принято называть вершинами, а резинки ребрами.
Эту конструкцию из-за свойств резинок можно по разному расположить в пространстве. Например при расположении одного и того же графа на плоскости можно получить следующие картинки.

Инвариант.
Начнем с примера.
Пример 1. (Четность.) На доске написано 11 чисел — 6 нулей и 5 единиц. Теперь 10 раз подряд выполняют такую операцию: зачеркивают любые два числа и, если они были одинаковы, дописывают к оставшимся числам один ноль, а если разные — единицу. Какое число получится в результате?
Решение. После каждой операции сумма всех чисел на доске обязательно остается нечетной, какой она и была в начале. Проверить это
совсем нетрудно — сумма каждый раз меняется на 0 или 2. Значит, и после 10 операций оставшееся число должно быть нечетным, т.е. равным 1.
Определение. Инвариантам относительно некоторой операции называют свойство (четность, значение некоторого выражения и т.п.), которое сохраняется данной операцией.
Рассмотрим несколько примеров на часто встречающиеся инварианты: четность, результат некоторой формулы, цвет.
Пример 2. (Значение выражения.) В алфавите языка племени УЫУ всего две буквы: У и Ы. Причем этот язык обладает такими свойствами: если из слова выкинуть стоящие рядом буквы УЫ, то смысл слова не изменится. Точно так же смысл слова не изменится при добавлении в любое место слова буквосочетания ЫУ или УУЫЫ. Можно ли утверждать, что слова УЫЫ и ЫУУ имеют одинаковый смысл?
Оглавление
Алгебра
1. Метод интервалов на прямой.
2. Метод областей на плоскости.
3. Задачи с параметром.
4. Расположение корней квадратного трехчлена.
5. Инвариант.
6. Графы.
7. Игры и стратегии.
Геометрия
8. Неравенство треугольника.
9. Вписанные углы, касательные, хорды, секущие.

Рейтинг: 4.8 баллов / 2537 оценок
Формат: Книга
Уже скачали: 12812 раз

Похожие Книги

Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!

Вы не зарегистрированы!

Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.

Войти Регистрация

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Математика, Методическое пособие, Ананичев Д.С., Ануфриенко С.А., Гейн А.Г., 2014. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.