Математика и ее приложения, Часть 1, Линейная алгебра и аналитическая геометрия., Математический анализ , Борисова О.Н., Яцкевич А.Б, 2004
Математика и ее приложения, Часть 1, Линейная алгебра и аналитическая геометрия., Математический анализ , Борисова О.Н., Яцкевич А.Б. 2004.
В данном учебном пособии излагаются основные теоретические сведения и приводятся решения задач контрольных работ по математике для студентов - заочников КИУЭС.
Пособие может служить путеводителем при работе с более полными и подробными курсами математики.
Примеры.
1.Решение систем линейных уравнений.
Имеется три основных способа решения систем линейных уравнений. Первым является метод Гаусса последовательного исключения переменных. Два других способа – метод обратной матрицы и правило Крамера.
2.Решить систему линейных уравнений тремя способами:
а) методом Гаусса последовательных исключений неизвестных;
б) по формуле с вычислением обратной матрицы ;
в) по формулам Крамера.
3.Начнем с метода Гаусса последовательных исключений неизвестных. Сначала нужно преобразовать систему уравнений так, чтобы переменная осталась только в одном уравнении системы, например, в первом. Затем уравнение, в которое входит, отбрасывают, и рассматривают систему из оставшихся уравнений, в котором число уравнений и число неизвестных уменьшилось. Эту редуцированную систему преобразуют так, чтобы переменная осталась только в одном уравнении. Затем уравнение, в которое входит, отбрасывают, и вновь рассматривают систему из меньшего числа уравнений. Преобразования с последовательным исключением неизвестных х, х, и т.д. продолжают до тех пор, пока к каждой неизвестной не будет применена процедура исключения. После этого значения х, х, х,… определяют сначала из последнего уравнения, затем из предпоследнего и т.д., вплоть до первого уравнения.
Итак, возьмем первое уравнение системы и с его помощью исключим переменную из второго и третьего уравнений. Для этого первое уравнение перепишем без изменений, а второе и третье уравнения сложим с подходящими коэффициентами с первым уравнений системы. Сначала умножим первое уравнение системы на 10, второе на , а затем сложим полученные уравнения.
4.Мы привели систему уравнений к так называемому верхнетреугольному виду. Теперь методом обратного хода можно определить сначала значение переменной из последнего уравнения системы, затем значение переменной из второго уравнения, и, наконец, значение переменной из первого уравнения.
5.Решим теперь ту же систему уравнений матричным способом, с вычислением обратной матрицы.
Напомним основные понятия матричной алгебры. Матрицей размера называется таблица, в которой имеется строк и столбцов. Элемент матрицы , стоящий в i-й строке, j–м столбце, обозначается через . Матрицы и размера и можно перемножить, и получить в результате матрицу C=A B, C=(c), размера m X n по следующему правилу:
6.Определитель матрицы размера сводится к вычислению трех определителей матриц размера по следующему правилу: надо выделить произвольную строку (или столбец) матрицы, умножить каждый элемент этой строки (столбца) на знак этого элемента, и умножить на минор элемента, а затем все полученные произведения сложить. Это правило называется разложением определителя по строке (столбцу). Можно показать, что результат не зависит от выбора строки или столбца.
7.Если определитель матрицы системы линейных уравнений равен нулю (или число уравнений системы меньше числа неизвестных), то либо имеется бесконечно много решений, либо система противоречива, и решений нет вовсе. Разберем на примере, как можно описать все решения вырожденной системы уравнений, используя метод Гаусса последовательного исключения неизвестных.
8.Мы привели систему к верхнетреугольному виду, однако для двух неизвестных (а именно, для и для) не хватило “своего” уравнения для преобразования исключения. В этом случае переменные, объявляются свободными (то есть их значения могут выбираться произвольным образом), а значения остальных переменных (они называются базисными) могут быть выражены через значения свободных переменных.
9.Обозначим через определитель матрицы. Пусть есть определитель матрицы, в которой вместо первого столбца стоит столбец. Пусть есть определитель матрицы, в которой вместо второго столбца стоит столбец. Наконец, пусть есть определитель матрицы, в которой вместо третьего столбца стоит столбец.
10.Общее решение неоднородного уравнения может быть получено как сумма общего решения однородного уравнения и произвольного частного решения неоднородного уравнения. Это частное решение можно найти методом неопределенных коэффициентов по следующему правилу.
11.Правая часть исходного неоднородного уравнения имеет то же собственное число, что и характеристическое уравнение, следовательно, мы имеем дело с резонансом. Поэтому частное решение неоднородного уравнения следует искать в виде.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12753 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Мартин Джордж - Путешествия Тафа. Чумная звезда (Аудиокнига)
Их шестеро и они очень разные. У них разные цели и пути их достижения. Но эти пути пересеклись в одной точке, точке размером с космический крейсер. Этот крейсер их сокровище и проклятие. Кто сможет за . . .
-
Переговоры
Название: Переговоры Автор: Делёз Жиль Издательство: Наука Страниц: 234 Формат: PDF Размер: 5.8 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2004 Цель и смысл книги представляет собой собрание отд . . .
-
Память пяти жизней
Название: Память пяти жизней Автор: Долорес Кэннон Издательство: Стигмарион Страниц: 233 Формат: RTF Размер: 5,28 мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2011 ISBN: 978-5-903469-27-7 Это удив . . .
-
Карма. Опыт прошлых жизней.
Название: Карма. Опыт прошлых жизней. Автор: Эбертин Балдур Р. Издательство: Аквариум Страниц: 400 Формат: PDF Размер: 26,6 мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 1997 ISBN: 5-85684-139-5 Чт . . .
-
Бабур-Тигр. Великий завоеватель Востока
Название: Бабур-Тигр. Великий завоеватель Востока Автор: Гарольд Лэмб Издательство: Центрполиграф Страниц: 448 Формат: RTF Размер: 5,06 МБ Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: История Год издания: 2 . . .
-
Вычислительные системы, сети и телекоммуникации
Название: Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Автор: Токарев В.Л. Издательство: Промпилот Страниц: 477 Формат: PDF Размер: 37.4 Mb Качество: Приемлемое Язык: Русский Год издания: 2010 ISBN . . .
-
Тематический тренажер по английскому языку. Грамматика
Название: Тематический тренажер по английскому языку. Грамматика Автор: Веселова Ю.С. Издательство: Интеллект-Центр Страниц: 88 Формат: PDF Размер: 10,65 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Год издани . . .
-
Учебник финского языка
Название: Учебник финского языка Автор: Морозова А.Г. Издательство: Карелия Страниц: 288 Формат: PDF Размер: 10 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 1972 Учебник финского языка предназнач . . .
-
Материалы к археологической карте юго-западного нагорья Крыма
Название: Материалы к археологической карте юго-западного нагорья Крыма Автор: Н.И. Репников Издательство: Рукопись Формат: PDF Размер: 376,06 Мб Качество: Нормальное Язык: Русский Год издания: 1939-1 . . .
-
Массовые беспорядки в СССР при Хрущеве. 1953 - начало 1980-х гг.
Название: Массовые беспорядки в СССР при Хрущеве. 1953 - начало 1980-х гг. Автор: Владимир Козлов Издательство: РОССПЭН Формат: Смешанный Размер: 4,48 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Математика и ее приложения, Часть 1, Линейная алгебра и аналитическая геометрия., Математический анализ , Борисова О.Н., Яцкевич А.Б, 2004. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.