Математика, ГИА, Комплексная подготовка, Глизбург В.И., 2012

Математика, ГИА, Комплексная подготовка, Глизбург В.И., 2012.
   Пособие ориентировано на подготовку учащихся девятых классов к государственной итоговой аттестации (ГИА) по математике; соответствует ФГОС и совместимо с различными учебниками по алгебре и геометрии. Издание содержит краткие теоретические сведения, задачи с решениями, базовые задачи и задачи для самостоятельного решения по 11 основным темам алгебры и геометрии. Такой подбор материала обеспечит комплексную подготовку к итоговой аттестации, повторение и обобщение учебного материала, осуществление контроля и самоконтроля знаний.
Доступный, но строгий с научной точки зрения язык изложения, а также большое количество примеров и задач позволят учащимся успешно сдать ГИА.
Уважаемый читатель! Вы держите в руках сборник материалов, предназначенный для подготовки учащихся девятых классов к государственной итоговой аттестации — ГИА по математике. В сборнике содержатся основные темы по алгебре и геометрии. Работа со сборником предполагает предварительное повторение соответствующих разделов математики, алгебры и геометрии, изученных ранее в 5-8 классах, а также изучение соответствующих тем девятого класса по учебникам алгебры и геометрии.
В сборнике имеется 11 глав, в каждой из которых изложены основные теоретические сведения, представлены задачи с решениями по основным разделам ГИА. В конце каждой главы предлагаются задачи с ответами, разбитые на два подраздела: базовые задачи и задачи для самостоятельного решения. Предполагается, что в процессе решения базовых задач читатель, готовящийся к ГИА, активизирует свои теоретические знания по материалу соответствующей главы; в процессе работы над задачами для самостоятельного решения читатель получит представление о формате и содержательной линии задач, по своей структуре соответствующих непосредственно ГИА, и сможет проверить свои возможности, уровень знаний и готовность решать задачи ГИА.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 8
Глава 1. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
Основные теоретические сведения 10
Определение функции. Область определения. Область значения. График функции. Способы задания функции 10
Свойства функций 11
Линейная функция 11
Функция у = k\x
Дробно-линейная функция 13
Квадратный трёхчлен. Квадратичная функция 13
Степенная функция с натуральным показателем 14
Функция y = n\x 15
Задачи с решениями 16
Базовые задачи 25
Задачи для самостоятельного решения 30
Глава 2. РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Основные теоретические сведения 36
Уравнение и его корни 36
Понятие об уравнениях высших степеней. Основные методы решения 38
Линейное и квадратное неравенство. Понятие о методе интервалов 38
Рациональное неравенство. Обобщённый метод интервалов 39
Уравнение с двумя переменными 40
График уравнения. Графическое решение неравенства 40
Задачи с решениями 42
Базовые задачи 46
Задачи для самостоятельного решения 48
Глава 3. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
Основные теоретические сведения 54
Системы уравнений 54
Системы неравенств 55
Графическая интерпретация решения системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными 55
Решение текстовых задач алгебраическим способом 55
Задачи с решениями 56
Базовые задачи 63
Задачи для самостоятельного решения 67
Глава 4. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Основные теоретические сведения 76
Понятие числовой последовательности 76
Арифметическая прогрессия 76
Геометрическая прогрессия 77
Задачи с решениями 78
Базовые задачи 82
Задачи для самостоятельного решения 84
Глава 5. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ
Основные теоретические сведения 88
Комбинаторные задачи. Перестановки. Размещения. Сочетания 88
Элементы теории вероятностей и статистики 89
Задачи с решениями 92
Базовые задачи 100
Задачи для самостоятельного решения 103
Глава 6. АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ. ТРЕУГОЛЬНИКИ И ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ. МНОГОУГОЛЬНИКИ
Основные теоретические сведения 108
Аксиомы планиметрии 108
Треугольники 109
Четырёхугольники 113
Многоугольники. Правильные многоугольники 116
Задачи с решениями 118
Базовые задачи 121
Задачи для самостоятельного решения 122
Глава 7 ОКРУЖНОСТЬ. КРУГ. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ФИГУРЫ
Основные теоретические сведения 124
Окружность и прямая 124
Окружность и точка 124
Метрические соотношения в окружности. Свойства касательных к окружности 125
Углы, связанные с окружностью 126
Окружность и треугольник 129
Окружность и четырёхугольник 130
Соотношения между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанной и описанной окружностей 131
Задачи с решениями 132
Базовые задачи 134
Задачи для самостоятельного решения 135
Глава 8 ТРИГОНОМЕТРИЯ В ПЛАНИМЕТРИИ
Основные теоретические сведения 138
Задачи с решениями 139
Базовые задачи 141
Задачи для самостоятельного решения 142
Глава 9 ПЛОЩАДИ ФИГУР
Основные теоретические сведения 144
Площадь треугольника 144
Площадь параллелограмма 145
Площадь ромба 146
Площадь прямоугольника 146
Площадь квадрата 146
Площадь трапеции 147
Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника 147
Площадь многоугольника, описанного около окружности 147
Площадь круга и его частей 148
Задачи с решениями 149
Базовые задачи 152
Задачи для самостоятельного решения 153
Глава 10. ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ. УРАВНЕНИЯ ФИГУР. ВЕКТОРЫ
Основные теоретические сведения 156
Декартовы координаты. Уравнения фигур 156
Векторы 158
Взаимное расположение фигур на плоскости 162
Задачи с решениями 163
Базовые задачи 164
Задачи для самостоятельного решения 166
Глава 11. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ НА ПЛОСКОСТИ
Основные теоретические сведения 168
Задачи с решениями 169
Базовые задачи 172
Задачи для самостоятельного решения 173
Ответы к задачам для самостоятельного решения 174.