Математика, Функциональное уравнения, Андреев А.А., Кузьмин Ю.Н., Савин А.Н., 1997
Математика, Функциональное уравнения, Андреев А.А., Кузьмин Ю.Н., Савин А.Н., 1997.
Цель этой брошюры - познакомить читателя с некоторыми методами решения функциональных уравнений. Книга предназначена для учащихся старших классов, а также окажет неоценимую помощь в работе школьного математического кружка.
Крупнейшие математики (в их числе Эйлер, Гаусс, Коши, Даламбер, Абель, Лобачевский, Дарбу, Гильберт) неоднократно обращались к функциональным уравнениям и уделяли много внимания разработке методов их решения. Под выражением "решить функциональное уравнение" понимается нахождение неизвестной функции, при подстановке которой в исходное функциональное уравнение оно превращается в тождество (если неизвестных функций несколько, то необходимо найти их все). Ещё раз подчеркнём, что соотношения, задающие функциональные уравнения, являются тождествами относительно некоторых переменных, а уравнениями их называют постольку, поскольку неизвестные функции - искомые.
Введение.
§ 1. Идея непрерывности
§2. Уравнения Коши.
§ 3. Метод сведения функционального уравнения к известному с помощью замены переменной и функции
§4. Метод подстановок
§5. Предельный переход
§6. Производная и функциональные уравнения
§7. Функциональные уравнения, содержащие несколько неизвестных функций
§8. Системы функциональных уравнений.
§ 9. Графический способ решения некоторых функциональных уравнений.
§ 10. Решение функциональных уравнений. заданных на множестве натуральных чисел.
§11. Функциональные неравенства
§12. Некоторые общие приемы, позволяющие находить частные решения различных функциональных уравнений
§13. Уравнение Эйлера
§14. Разные задачи
Задачи для самостоятельного решения
Историческая справка.
Метод подстановок.
Общая суть метода такова: применяя различные подстановки (т. е заменяя некоторые переменные функционального уравнения либо конкретными значениями, либо какими-либо другими выражениями), мы пытаемся либо упростить это уравнение, либо привести его к такому виду, что дальнейшее решение станет очевидным. В задачах, решаемых таким методом очень часто не указывается класс функций, в котором решение ищется. В таких случаях предполагается, что нужно найти все решения без всяких ограничений (непрерывные, разрывные и т. д.). Особенность применяемого метода как раз и состоит в том, что в ряде случаев он позволяет отыскать решения в классе всевозможных функций. Поясним метод на следующих примерах.
Идея непрерывности
Нахождение непрерывного решения функционального уравнения — как правило, непростая задача. Вся трудность обычно состоит в использовании самого факта непрерывности функции. (Здесь речь не идёт об уравнениях, для которых решение находится без использования этого факта.) Поэтому для начала напомним определение непрерывности.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12802 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Las canciones de los animalitos
Название: Las canciones de los animalitos Автор: Andrea Valido, Raul ParentelloИздательство: Bravard, АргентинаГод: 2010Страниц: 14Язык: ИспанскийФормат: PDF, MP3Размер: 85 МбКачество: СреднееОписание . . .
-
Андреас Эшбах ? Один триллион долларов
Андреас Эшбах ? Один триллион долларов@b.beginВчера Джон Фонтанелли развозил в Нью-Йорке пиццу. Сегодня он — богатейший человек мира. Один триллион долларов. Миллион миллионов. Тысяча миллиардов. Дене . . .
-
Как спасти свою жизнь
"Как спасти свою жизнь"Автор: Эрика ЙонгЖанр: спасти свою жизнь" - это продолжение истории писательницы Айседоры Уинг, героини книги "Я не боюсь летать", вызвавшей настоящий шок в Америке 1970-х годов . . .
-
Конструктору моделей ракет
Название: Конструктору моделей ракетАвтор: П.ЭльштейнИздательство: МирГод: 1978Страниц: 320Формат: DjVuРазмер: 8088 KBКачество: среднееВ книге в доступной и занимательной форме излагаются основы аэрод . . .
-
Пульсирующие воздушно-реактивные двигатели летающих моделей самолётов
Название: Пульсирующие воздушно-реактивные двигатели летающих моделей самолётовАвтор: В.А.БородинИздательство: ДОСААФГод: 1968Страниц: 102Формат: DjVuРазмер: 3099 KBКачество: среднееВ этой книге обобщ . . .
-
Learn Spanish Linkword (Level 1-4)
Название: Learn Spanish Linkword (Level 1-4)Автор: Dr M.GrunebergИздательство: Linkword LanguagesГод: 2004Язык: ИспанскийФормат: ISOРазмер: 183 МбКачество: СреднееОписание:Язык курса: Английский Целе . . .
-
Оригинальная мягкая игрушка-трансформер
Название: Оригинальная мягкая игрушка-трансформер.Автор: Лущик Л.И.Издательство: ЭксмоГод: 2007Страниц: 64Формат: djvu (+3% вост.)Размер: ~ 10 МбКачество: хорошееМягкие, пушистые и уютные - любимые де . . .
-
Город в средневековой цивилизации Западной Европы. Том 1. Феномен средневекового урбанизма. Отв. ред. А.А. Сванидзе. М., 1999.
Город в средневековой цивилизации Западной Европы. Том 1. Феномен средневекового урбанизма. Отв. ред. А.А. Сванидзе. М., 1999.Аннотация. "Феномен средневекового урбанизма" - первый том (из четырёх зад . . .
-
Colección "Como hacer" Completa (12 libros)
Название: Colección "Como hacer" Completa (12 libros)Автор: Anne Civardi, Fred Rashbrook, Hearther AmeryСерия или выпуск: Como hacerИздательство: Plesa / SM Год: 1996Язык: Испанский . . .
-
Get By in Latin American Spanish (Audiocourse)
Название: Get By in Latin American Spanish (Audiocourse)Автор: Tatiana Suarez, Marisol De Lafuente, Simon CalderИздательство: BBC ActiveГод: 2008Страниц: 160Язык: ИспанскийФормат: PDF, MP3Размер: 125 . . .
![Аудиокнига Colección "Como hacer" Completa (12 libros)](http://img-fotki.yandex.ru/get/16102/304329947.191/0_f22d6_9c875763_orig "Аудиокнига Colección "Como hacer" Completa (12 libros)")
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Математика, Функциональное уравнения, Андреев А.А., Кузьмин Ю.Н., Савин А.Н., 1997. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.