Математика, Функциональное уравнения, Андреев А.А., Кузьмин Ю.Н., Савин А.Н., 1997
Математика, Функциональное уравнения, Андреев А.А., Кузьмин Ю.Н., Савин А.Н., 1997.
Цель этой брошюры - познакомить читателя с некоторыми методами решения функциональных уравнений. Книга предназначена для учащихся старших классов, а также окажет неоценимую помощь в работе школьного математического кружка.
Крупнейшие математики (в их числе Эйлер, Гаусс, Коши, Даламбер, Абель, Лобачевский, Дарбу, Гильберт) неоднократно обращались к функциональным уравнениям и уделяли много внимания разработке методов их решения. Под выражением "решить функциональное уравнение" понимается нахождение неизвестной функции, при подстановке которой в исходное функциональное уравнение оно превращается в тождество (если неизвестных функций несколько, то необходимо найти их все). Ещё раз подчеркнём, что соотношения, задающие функциональные уравнения, являются тождествами относительно некоторых переменных, а уравнениями их называют постольку, поскольку неизвестные функции - искомые.
Введение.
§ 1. Идея непрерывности
§2. Уравнения Коши.
§ 3. Метод сведения функционального уравнения к известному с помощью замены переменной и функции
§4. Метод подстановок
§5. Предельный переход
§6. Производная и функциональные уравнения
§7. Функциональные уравнения, содержащие несколько неизвестных функций
§8. Системы функциональных уравнений.
§ 9. Графический способ решения некоторых функциональных уравнений.
§ 10. Решение функциональных уравнений. заданных на множестве натуральных чисел.
§11. Функциональные неравенства
§12. Некоторые общие приемы, позволяющие находить частные решения различных функциональных уравнений
§13. Уравнение Эйлера
§14. Разные задачи
Задачи для самостоятельного решения
Историческая справка.
Метод подстановок.
Общая суть метода такова: применяя различные подстановки (т. е заменяя некоторые переменные функционального уравнения либо конкретными значениями, либо какими-либо другими выражениями), мы пытаемся либо упростить это уравнение, либо привести его к такому виду, что дальнейшее решение станет очевидным. В задачах, решаемых таким методом очень часто не указывается класс функций, в котором решение ищется. В таких случаях предполагается, что нужно найти все решения без всяких ограничений (непрерывные, разрывные и т. д.). Особенность применяемого метода как раз и состоит в том, что в ряде случаев он позволяет отыскать решения в классе всевозможных функций. Поясним метод на следующих примерах.
Идея непрерывности
Нахождение непрерывного решения функционального уравнения — как правило, непростая задача. Вся трудность обычно состоит в использовании самого факта непрерывности функции. (Здесь речь не идёт об уравнениях, для которых решение находится без использования этого факта.) Поэтому для начала напомним определение непрерывности.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12804 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Рут Ренделл (33 книги)
Название: Рут Ренделл (33 книги) Автор: Рут Ренделл Издательство: Разные Год издания: 1990-2015 Язык: Русский Формат: FB2 Качество: отличное Размер: 39,76 Мб Описание: Британская писательница, автор . . .
-
PHP. Уровень 1 Основы веб-разработки. Уровень 2. Профессиональная веб-разработка
Название: PHP. Уровень 1 Основы веб-разработки. Уровень 2. Профессиональная веб-разработка Автор: Школа программирования Издательство: Россия Год издания: 2015 Язык: Русский Формат: Mp4 Качество: от . . .
-
Почему не работает интернет на компьютере
Название: Почему не работает интернет на компьютере Автор: Коллектив Издательство: Россия Год издания: 2015 Язык: Русский Формат: Mp4 Качество: отличное Размер: 219.14 МбОписание: Рано или поздно, н . . .
-
Технохимический контроль сахарного производства
Название: Технохимический контроль сахарного производства Автор: Бугаенко И.Ф. Издательство: Агропромиздат ISBN: 5-10-000909-8 Год издания: 1989 Страниц: 217 Язык: Русский Формат: PDF Качество: отли . . .
-
Геликс. Дилогия в одном томе
Название: Геликс. Дилогия в одном томе Автор: Исхизов Михаил Издательство: Самиздат Год издания: 2015 Язык: Русский Формат: rtf, fb2 Качество: отличное Размер: 2 МбОписание: История о том, как прост . . .
-
Maly Artysta № 2 2011
Название: Maly Artysta № 2 2011 Автор: коллектив редакции Издательство: ProMedio Год издания: 2011 Страниц: 27 + шаблоны Язык: Польский Формат: jpg Качество: хорошее Размер: 11,9 Мб Описание: Журнал . . .
-
Сага о капитане Хорнблоуэре. "Пришпоренный". Трафальгарский ветер
Название: Сага о капитане Хорнблоуэре. "Пришпоренный". Трафальгарский ветер Автор: Форестер С. С. Серия или выпуск: Библиотека исторической прозы для детей и юношества Издательство: М: Уникум, Терра . . .
-
Снежный князь
Название: Снежный князь Автор: Полякова М. Издательство: Самиздат Год издания: 2015 Страниц: 440 Язык: Русский Формат: rtf, fb2 / rar Качество: отличное Размер: 10,93 МбОписание: Стать попаданцем - . . .
-
Конфидент. Дилогия в одном томе
Название: Конфидент. Дилогия в одном томе Автор: Печёрин Тимофей Серия или выпуск: Конфидент 1-2 Издательство: Самиздат Год издания: 2015 Страниц: 256 Язык: Русский Формат: rtf, fb2 / rar Качество: . . .
-
Плетение для детворы из ниток, прутьев и коры
Название: Плетение для детворы из ниток, прутьев и коры Автор: Нагибина М.И. Издательство: Ярославль: Академия развития Год издания: 2006 Язык: Русский Формат: pdf Качество: отличное Размер: 50,34 М . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Математика, Функциональное уравнения, Андреев А.А., Кузьмин Ю.Н., Савин А.Н., 1997. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.