Математика. ЕГЭ. Учебно-справочные материалы. Нейман Ю.М., Королёва Т.М., Маркарян Е.Г., 2011

Название: Математика. ЕГЭ. Учебно-справочные материалы.
Автор: Нейман Ю.М., Королёва Т.М., Маркарян Е.Г.
2011
    Данное пособие предназначено выпускникам общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, лицеев) для подготовки к успешной сдаче ЕГЭ и обучению в ВУЗе. Учебно-справочные материалы могут быть использованы как на подготовительных курсах, факультативных занятиях в школах, так и при выполнении самостоятельной работы дома.
    Пособие составлено на основе программы по математике для средней школы. Его принципиальное отличие от большинства существующих пособий для подготовки к ЕГЭ состоит в том, что оно содержит теоретические основы арифметики, алгебры, геометрии и элементов математического анализа. К каждому из разделов приведены решения задач, часть которых предлагалась на ЕГЭ. Кроме того, пособие можно использовать как сборник задач. Все задачи для самостоятельного решения снабжены ответами.


Содержание.
Предисловие 3
Глава 1. Действительные числа 5
1.1. Элементы теории множеств и математической логики
1.2. Множество натуральных чисел 6
1.3. Множество рациональных чисел 13
1.4. Действия с действительными числами 16
1.5. Отношения и пропорции 20
1.6. Задачи для самостоятельного решения 22
1.7. Ответы к задачам для самостоятельного решения 23
Глава 2. Алгебраические выражения 24
2.1. Основные понятия -
2.2. Многочлены 25
2.2.1. Формулы сокращённого умножения
2.2.2. Многочлены от одной переменной 26
2.2.3. Квадратный трёхчлен 29
2.2.4. Разложение многочлена на множители 30
2.3. Алгебраические дроби 32
2.4. Иррациональные выражения 36
2.5. Задачи для самостоятельного решения 40
2.6. Ответы к задачам для самостоятельного решения
Глава 3. Алгебраические уравнения, неравенства и системы 41
3.1. Рациональные уравнения -
3.1.1. Уравнения с одной переменной -
3.1.2. Линейные уравнения -
3.1.3. Квадратные уравнения 42
3.1.4. Рациональные уравнения высших степеней 45
3.1.5. Дробно-рациональные уравнения 49
3.2. Рациональные неравенства 51
3.3. Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля 57
3.3.1. Уравнения, содержащие знак модуля -
3.3.2. Неравенства, содержащие знак модуля 63
3.4. Иррациональные уравнения и неравенства 70
3.4.1. Иррациональные уравнения -
3.4.2. Иррациональные неравенства 79
3.5. Системы алгебраических уравнений и неравенств 84
3.5.1. Системы рациональных уравнений -
3.5.2. Системы иррациональных уравнений 90
3.5.3. Системы уравнений с параметрами 92
3.5.4. Системы неравенств с двумя переменными 94
3.6. Текстовые задачи 96
3.7. Задачи для самостоятельного решения 100
3.8. Ответы к задачам для самостоятельного решения 101
Глава 4. Числовые последовательности 102
4.1. Основные понятия -
4.2. Арифметическая прогрессия 103
4.3. Геометрическая прогрессия 108
4.4. Смешанные задачи на прогрессии 112
4.5. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия 114
4.6. Задачи для самостоятельного решения 117
4.7. Ответы к задачам для самостоятельного решения 118
Глава 5. Функции и графики 119
5.1. Определение функции и способы её задания -
5.2. Общие свойства функции 122
5.2.1. Чётные и нечётные функции -
5.2.2. Убывание и возрастание функций 127
5.2.3. Периодические функции 128
5.2.4. Наибольшее и наименьшее значения функции. Ограниченные функции 130
5.3. Обратная функция 131
5.3.1. Взаимно однозначное отображение -
5.3.2. Обратная функция 132
5.3.3. График обратной функции 133
5.4. Основные элементарные функции -
5.4.1. Степенная функция .у = ха -
5.4.2. Показательная и логарифмическая функции 135
5.4.3. Тригонометрические функции 137
5.4.4. Обратные тригонометрические функции 141
5.5. Суперпозиции функций и их графики 146
5.5.1. Сложная функция -
5.5.2. Основные приёмы построения графиков функций .... 147
5.6. Задачи для самостоятельного решения 152
5.7. Ответы к задачам для самостоятельного решения 153
Глава 6. Тригонометрия 154
6.1. Тригонометрические преобразования и вычисления -
6.2. Действия с обратными тригонометрическими функциями . 159
6.3. Тригонометрические уравнения и системы 162
6.4. Тригонометрические неравенства 171
6.5. Задачи для самостоятельного решения 173
6.6. Ответы к задачам для самостоятельного решения 174
Глава 7. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства 175
7.1. Тождественные преобразования и вычисление показательных и логарифмических выражений
7.2. Показательные уравнения 179
7.3. Логарифмические уравнения 184
7.4. Уравнения, содержащие логарифмическую и показательную функции 189
7.5. Системы показательных и логарифмических уравнений 191
7.6. Показательные и логарифмические неравенства 192
7.7. Задачи для самостоятельного решения 197
7.8. Ответы к задачам для самостоятельного решения 198
Глава 8. Элементы математического анализа 199
8.1. Производная -
8.1.1. Вычисление производных -
8.1.2. Касательная к графику функции 201
8.1.3. Механический смысл производной 205
8.2. Исследование функции с помощью производной 206
8.2.1. Признаки возрастания и убывания функции -
8.2.2. Критические точки функции, максимумы и минимумы 209
8.2.3. Наибольшее и наименьшее значения функции 214
8.3. Задачи для самостоятельного решения 217
8.4. Ответы к задачам для самостоятельного решения 219
Глава 9. Геометрия 220
9.1. Векторы -
9.2. Метод координат на плоскости и в пространстве 224
9.3. Планиметрия 232
9.4. Стереометрия 240
9.5. Задачи для самостоятельного решения 252
9.6. Ответы к задачам для самостоятельного решения -
Глава 10. Разные задачи 253
10.1. Задачи для самостоятельного решения -
10.2. Ответы, указания, решения 258
Тренировочные задания базового уровня 281
Предисловие.
    Книга, которую вы держите в руках, предназначена главным образом для выпускников общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, лицеев и т. п.) и ориентирована на подготовку к успешной сдаче ЕГЭ и обучению в ВУЗе.
    Данный сборник не заменяет школьные учебники, а лишь является дополнением к учебному курсу по математике, расширяющим математический кругозор читателя.
    Содержание книги соответствует действующим программам по математике и охватывает следующие темы школьного курса: действительные числа, алгебраические выражения, функции, графики, рациональные и иррациональные уравнения и неравенства, системы алгебраических уравнений, задачи на составление уравнений, логарифмические и показательные выражения, уравнения, неравенства и системы, тригонометрические выражения, уравнения, неравенства и системы, уравнения комбинированного типа, задачи с параметром, элементы математического анализа, векторы, планиметрия и стереометрия.
    Первые 9 глав посвящены разбору задач, различных по уровню сложности: базовый, повышенный и высокий, что соответствует дифференциации заданий ЕГЭ по математике. В общей сложности в этих главах разобраны решения более 400 заданий. Для обоснования решения заданий в каждой из 9 глав приводится необходимый справочный материал. Каждая глава заканчивается подборкой задач для самостоятельного решения по данной теме. Все задачи снабжены ответами и дифференцированы по уровням сложности, а именно: задачи повышенного уровня отмечены знаком «*», высокого уровня - знаком «**», задачи базового уровня без отличительных отметок.
В десятой главе предлагаются задачи, решение которых базируется на материале предыдущих 9 глав. Эти задачи дифференцированы по уровню сложности и снабжены ответами, указаниями к решению или подробным решением.