Математика. ЕГЭ. Сборник заданий. Методическое пособие для подготовки к экзамену. Глазков Ю.А., 2010

Название: Математика. ЕГЭ. Сборник заданий. Методическое пособие для подготовки к экзамену.
Автор: Глазков Ю.А.
2010
    Сборник заданий включает материалы, которые понадобятся учителю математики для подготовки школьников к ЕГЭ.
    Большое внимание уделяется методическим приемам формирования знаний, умений и навыков, необходимых школьнику для успешной сдачи ЕГЭ. В пособии приведены решения заданий.
    Большое количество примеров, заданий для самостоятельной работы, 8 вариантов тренировочных тестов помогут учителю организовать эффективную подготовку к ЕГЭ.
    Пособие предназначено учителям старших классов, методистам, членам приемных комиссий ВУЗов, преподавателям подготовительных курсов.


ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение. 6
Глава 1. Рациональные выражения, уравнения, неравенства и функции. 8
§ 1. Тождественные преобразования рациональных выражений. 8
Задания для самостоятельного решения. 12
§ 2. Решение уравнений, неравенств и их систем. 15
2.1. Линейные уравнения. 15
Задания для самостоятельного решения. 20
2.2. Квадратные уравнения». 23
Задания для самостоятельного решения. 28
2.3. Соотношения между корнями квадратного трехчлена. 30
Задания для самостоятельного решения. 36
2.4. Рациональные алгебраические уравнения. 37
Задания для самостоятельного решения. 39
2.5. Системы уравнений. 41
Задания для самостоятельного решения. 45
2.6. Неравенства. 47
Задания для самостоятельного решения. 50
2.7. Уравнения с модулем. 52
Задания для самостоятельного решения. 55
2.8. Неравенства с модулем. 57
Задания для самостоятельного решения. 59
§3. Исследование свойств функции. 60
Задания для самостоятельного решения. 65
Глава 2. Иррациональные выражения и уравнения. 69
§ 1. Тождественные преобразования иррациональных выражений. 69
Задания для самостоятельного решения. 73
§2. Иррациональные уравнения и их системы. 76
2.1. Уравнения, сводящиеся к простейшим. 78
2.2. Уравнения, содержащие несколько радикалов второй степени. 79
2.3. Иррациональные уравнения, содержащие два или три корня третьей степени. 82
2.4. Решение иррациональных уравнений, содержащих радикалы различных степеней. 85
2.5. Использование монотонности функции. 86
Задания для самостоятельного решения. 88
Глава 3. Показательные уравнения, неравенства, функции. 91
§ 1. Тождественные преобразования показательных выражений. 91
Задания для самостоятельного решения. 94
§ 2. Показательные уравнения и неравенства. 96
2.1. Простейшие показательные уравнения. 96
2.2. Показательные линейные уравнения. 97
2.3. Показательные квадратные уравнения. 98
2.4. Показательные однородные линейные уравнения. 99
2.5. Однородные показательные уравнения второго порядка. 100
2.6. Уравнения с переменным основанием. 101
Задания для самостоятельного решения. 102
2.7. Показательные неравенства. 103
Задания для самостоятельного решения. 108
§ 3. Исследование свойств показательной функции. 110
Задания для самостоятельного решения. 113
Глава 4. Логарифмические выражения, уравнения, неравенства и функции. 115
§ 1. Тождественные преобразования логарифмических выражений. 115
Задания для самостоятельного решения. 118
§ 2. Логарифмические уравнения и неравенства. 120
2.1. Решение уравнений с применением различных свойств логарифмической функции. 127
Задания для самостоятельного решения. 131
2.2. Решение логарифмических неравенств. 132
2.3. Решение логарифмических неравенств с переменным основанием. 134
2.4. Логарифмические неравенства с параметрами. 139
Задания для самостоятельного решения. 146
§ 3. Исследование свойств логарифмической функции. 148
Задания для самостоятельного решения. 153
Глава 5. Тригонометрические выражения и уравнения. 156
§ 1. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. 156
Задания для самостоятельного решения. 158
§ 2. Тригонометрические уравнения и их системы. 162
2.1. Простейшие тригонометрические уравнения. 162
2.2. Приемы решения тригонометрических уравнений. 165
Задания для самостоятельного решения. 174
2.3. Решение систем тригонометрических уравнений и тригонометрических уравнений, приводимых к ним. 176
Задания для самостоятельного решения. 196
Глава 6. Геометрические фигуры и их свойства. 199
§1. Планиметрия. 199
Задания для самостоятельного решения. 209
§ 2. Стереометрия. 211
Задания для самостоятельного решения. 240
Тренировочные тесты. 244
Вариант 1. 244
Вариант 2. 248
Вариант 3. 252
Ответы. 256
Ответы к заданиям главы 1. 256
Ответы к заданиям главы 2. 261
Ответы к заданиям главы 3. 262
Ответы к заданиям главы 4. 265
Ответы к заданиям главы 5. 268
Ответы к заданиям главы 6. 271
Ответы к тренировочным тестам. 275
Решения задач варианта 1. 277
Введение.
    В 2010 году выпускники средних общеобразовательных учреждений всех регионов Российской Федерации будут сдавать единый государственный экзамен (ЕГЭ), Список учебных дисциплин и форму участия выпускников в экзамене определяют региональные органы управления образованием. Но, несомненно, большинство выпускников (более 600 000) будут сдавать ЕГЭ по математике.
    Основными целями введения ЕГЭ являются обеспечение государственных гарантий доступности и равных возможностей получения полноценного образования, повышение объективности итоговой аттестации выпускников общеобразовательных учреждений.
    Таким образом, в школы и ВУЗы внедряется новая форма аттестации, и, следовательно, необходимо готовить к ней учащихся.
    Данное пособие адресовано учащимся старших классов и учителям математики. В нем приведены примеры решений задач, а также наборы задач для самостоятельной подготовки.
    Они содержат:
-  задания с выбором ответа. К каждому такому заданию предлагается 4 ответа, из которых только один верный. От ученика не требуется записи решения. Ему нужно сравнить полученный ответ с предложенными к заданию ответами и выбрать правильный.
- задания с кратким ответом. При их выполнении надо записать полученный краткий ответ. Ученик может вести записи в любой удобной ему форме, выполняя мысленно, если умеет, промежуточные вычисления и преобразования.
- задания с развернутым ответом. При выполнении таких заданий требуется записать полное и обоснованное решение. Их назначение - проверка умения построить логически грамотную цепочку рассуждений, обосновать полученные выводы и математически грамотно записать решение.